PDF Epreuve Commune de 4ème, -Correction Sesamath 3eme - cahiers exercices 4eme maths
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cahiers exercices 4eme maths

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Description

SOMMAIRE TRAVAUX NUMÉRIQUES

GESTION DE DONNÉES

CHAPITRE N1

Relatifs

CHAPITRE D1

Proportionnalité

Série 1

Série 3

Addition et soustraction

Multiplication

Division

Série 4

Calculs

Série 4

Série 1 Série 2

Série 2 Série 3

Série 5

CHAPITRE N2

Écritures fractionnaires

Révisions

Quatrième proportionnelle

Pourcentages,

56 57 58

Grandeurs physiques

Graphiques

Synthèse

CHAPITRE D2

Série 1

Comparaison

Série 2

Addition,

Statistiques

Série 3

Série 1

Série 4

Multiplication

Division

Série 5

Priorités opératoires et fractions

Série 6

Problèmes

Série 2

Révisions

Moyennes arithmétiques

Série 3

Moyennes pondérées

Synthèse

CHAPITRE N3

Puissances

Série 1

Définitions,

Série 2 Série 3

Calculs avec des puissances

Calculs avec des puissances de 10

Série 4

Écritures a × 10n,

CHAPITRE N4

Calcul littéral

Série 1

Valeur numérique

Série 2

Factorisation,

réduction

Développement,

réduction

Série 3 Synthèse

CHAPITRE N5

Équations,

Série 1

Résolution

Série 2

Problèmes

Série 3

TRAVAUX GÉOMÉTRIQUES CHAPITRE G1

Triangle rectangle

Série 1

Cercles

Série 2

Théorème de Pythagore

Série 3

Réciproque du théorème de Pythagore

Synthèse

CHAPITRE G2

Triangles et parallèles Série 1 Série 2 Série 3 Synthèse

Théorèmes des milieux

Triangles et parallèles

Agrandissements,

réductions

90 93 96

CHAPITRE G3

Distances et tangentes Série 1

Distance d'un point à une droite

Tangentes à un cercle

CHAPITRE G4

Cosinus Série 1 Série 2 Série 3

Définitions

CHAPITRE G5

Pyramides et cônes Série 1 Série 2 Série 3 Série 4

Vocabulaire,

SOMMAIRE

N1 Relatifs

Série 1 : Addition et soustraction Série 2 : Multiplication Série 3 : Division Série 4 : Calculs

SÉRIE 1 : ADDITION 1

Effectue les calculs suivants

ET SOUSTRACTION

Complète le tableau

4 − 19 =

Effectue les calculs suivants

B = …

B = …

C = ( 4,5)  (− 16) − (− 3,5) C = …

C = …

D'= (− 5) − (− 19) − (− 48) D'= …

D'= …

E = − 5  34  17 E = …

E = …

F = − 3,5  3,4  7− 15 F = …

F = …

G = (− 2) − (− 1) − 5  4  77 G = …

Triple de c

Voici un programme de calcul : • • • •

A = …

B = (− 15)  (− 100)  (− 7)

A = (− 14)  ( 16)  (− 3)

A = …

4,5 − 1

Choisis un nombre

Ajoute − 4

Retire − 2,5

Donne l'opposé du résultat

Applique ce programme à chacun des nombres : a

Complète pour que les égalités soient vraies

−(− 4) −1,9  0,4 = − 0,1 f

− 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3  …

sachant que chaque nombre est la somme des nombres se trouvant dans les deux cases juste en dessous

G = …

H = − 15 − 4,5  7,5 − (− 0,5)  (− 1,5) H = …

H = …

SÉRIE 2 : MULTIPLICATION

7,5 × 3

0,23 × 5

0 × 5,54

négatif

négatif

Coche pour donner le signe de chaque produit

sachant que chaque nombre est le produit des nombres se trouvant dans les deux cases juste en dessous

Effectue les produits sans poser les opérations

10 × 10 =

Effectue les produits sans poser les opérations

Complète pour que chaque égalité soit vraie

× (− 5) = − 100

× (− 11) = 99

× (− 9) = 81

× 12 = − 144

Complète pour que chaque égalité soit vraie

× 10 = − 1

× 0,1 = − 0,01

× (− 1) = 0,3

× (− 2,6) = 0

CHAPITRE N1 : RELATIFS

SÉRIE 2 : MULTIPLICATION Complète le tableau

Déduis-en,

(− 1) × 2 × (− 3) × (− 4) × (− 5)

(− 1) × 2 × (− 3) × 4 × (− 5) × 6

− 4 × 2,6 × (− 3,8) × (− 4,5) × (− 1,5)

(− 3) × (− 9) × 4 × (− 1,2) × (− 2) × (− 1)

(− 5,7) × 9,3 × 4,5 × 0 × (− 2,32) × (− 1)

(− 0,4 525) × (− 1 224) =

Calcule mentalement chaque produit

A = 3 × (− 3) × (− 3) =

Le produit de (− 5) par 7 :

B = (− 1) × 9 × (− 11) =

C = (− 2) × (− 5) × (− 10) =

Le produit de (− 0,6) par (− 0,7) :

D = (− 1) × (− 1) × (− 342) × (− 1) =

Le produit de (− 1) par la somme de (− 2) et 1 :

Le carré de (− 9) :

Avec des lettres

Complète le tableau suivant

(− a)b − (ab) a(− b) (− a)(− b)

F = (− 2,3) × 0 × (− 7,5) × (− 0,55) × (− 32) =

− 1 × − 1 ×  × − 1 =

A = (− 50) × (− 13) × (− 2) × (− 125) × (− 8) A =

E = (− 2) × (− 0,5) × 28,14 =

négatif

À l'aide de ta calculatrice,

B = (− 4) × (− 0,125) × 2,5 × (− 4,23) × 8

Que remarques-tu

C = 0,001 × (− 4,5) × (− 10)² × (− 0,2)

SÉRIE 2 : MULTIPLICATION 13

Complète pour que les égalités soient vraies

× 3 = − 600 c

× 3,5 = 0,35 e

× (− 2) × 2 = − 64

Petits problèmes

Quel est le signe du produit de 275 nombres relatifs non nuls dont 82 sont positifs

× (− 2) × 3 × (− 4) = 240

Quel est le signe d'un produit de 162 nombres relatifs non nuls sachant qu'il y a deux fois plus de facteurs positifs que de facteurs négatifs

× (− 1) × 1 = − 0,16

× (− 25) × (− 4) × (− 100) = 33

× (− 1) × 9 = (− 8,1)

Quel est le signe de a sachant que le produit (− 2) × (− a) × (− 7,56) est positif

- uplets

Trouve tous les couples de nombres entiers relatifs x et y tels que xy = − 18

Trouve tous les triplets de nombres entiers relatifs x,

Voici un programme de calcul : Choisis un nombre

Multiplie ce nombre par (− 5)

Double le résultat obtenu

Applique ce programme à chacun des nombres : a

Range ces nombres dans l'ordre croissant

Multiplie chaque nombre par (− 10)

Que remarques-tu

Range ces nombres dans l'ordre croissant

Que remarques-tu

CHAPITRE N1 : RELATIFS

SÉRIE 3 : DIVISION

12 ÷ 1,5

11 –5

16 ÷ (

8) = − 2

7) = − 9

96 =8 12

49 ÷ (…

Effectue les quotients sans poser les opérations

Calcule

sachant que chaque nombre est le produit des nombres se trouvant dans les deux cases juste en dessous

Complète par le signe «  » ou « − » pour que chaque égalité soit vraie

négatif

négatif

Coche pour donner le signe de chaque quotient

Complète les quotients sans poser les opérations

÷ 5 = 100

÷ (− 1) = 100

÷ 2,5 = − 100

÷ (− 20) = − 80

25 ÷ …

÷ 25 = − 5

÷ (− 7) = 35

SÉRIE 3 : DIVISION Complète le tableau

(– 73,4) ÷ (– 0,3) ≈ …

− 2,1 − 12 × − 4,2

− 1 × 3 × − 2 4 × − 4 × − 7

− 3 × 2 × − 5 − 10 × 4

−1×−3×−2 ×−1  5×−4

Petits problèmes de signes

Quel est le signe de a sachant que le quotient 12 × − 2 est positif

12,6 ≈

quotient 12 × − 2  – 4 × − 8

0,19 ≈

Détermine le signe des quotients donnés

Calcule

Donne une valeur approchée au centième

négatif

Quel est le signe de a sachant que le quotient 3 × − a  × 2 est positif

Sachant que a est négatif et que b est positif,

? quel est le signe de − a  × − b 

Sachant que a et b sont négatifs,

CHAPITRE N1 : RELATIFS

SÉRIE 4 : CALCULS 1 Indique s'il s'agit d'une somme,

d'un produit ou d'un quotient puis donne son signe

Produit Quotient

Calcule sans poser les opérations

Signe b

5 − 9 =

Effectue en soulignant les calculs intermédiaires

A = 15  5 × (− 8)

G = (15  5) × (− 8)

H = (− 8) ÷ (4 − 5)

Effectue les calculs suivants

B = (− 8) ÷ 4 − 5

Complète chaque suite logique de nombres

C = 19 − 12 ÷ (− 4)

I = 8 × (− 2) − 9 ÷ (− 3)

D'= − 10 + 10 × (− 4)

J = (− 10 + 10) × (− 4)

K = (19 − 12) ÷ (− 4) K =

Complète avec le signe opératoire qui convient

2 = − 6

2 = − 2

− 3 − 6 × − 3 2 × − 3

SÉRIE 4 : CALCULS 7 Effectue en soulignant les calculs intermédiaires

A = 3,5 ÷ (− 4 × 8  25) B = (8 − 10) × (− 3)  3 A =

C = [(− 4) × (− 2 − 1)  (− 8) ÷ (− 4)] × (− 2)  2 C =

Calcule

E = 3a 

3a c

F = − 4(b  d) − bc

H = − 3ab  cd

Effectue les calculs le plus simplement possible

− 16 × 25 − 8 × − 5

− 5,6 × 0,25 × − 8 − 2 × 2,8

Calcule chacune des expressions suivantes

A = (x − 3) (− x  5) pour x = 4

B = x²  3x − 12 pour x = − 3

C = 4x² − 5x − 6 pour x = − 2

Teste les égalités pour les valeurs proposées

(2e  1)(e − 3) = 2e² − 5e − 3 pour e = − 1,25

CHAPITRE N1 : RELATIFS 11

SÉRIE 4 : CALCULS 13 Retrouve les parenthèses qui manquent pour que les égalités soient vraies

Vérifie ensuite le calcul

− 4 × − 5  1 − 5 × − 2 = 26

− 5  2 × − 3 ÷ 7 − 5 × − 0,5 = − 9

Donne le signe des expressions suivantes

Justifie ta réponse

A = − 3ab

Signe du numérateur :

Signe du dénominateur :

dans une base du Pôle Nord une semaine de janvier

− 23 − 31 − 28 − 25 − 19 − 22 − 20

Calcule la température minimale moyenne de cette semaine (somme des températures divisée par le nombre de jours)

Cette moyenne est deux fois plus petite que celle d'une semaine du mois de mai

Quelle est donc la température minimale moyenne d'une semaine du mois de mai

À partir du signe de l'expression,

retrouve les signes respectifs de a et de b

Justifie

Démonstrations

Première démonstration − (a  b) =

× (a  b) =

Donc l'opposé d'une

Démontre de la même façon que l'opposé d'une différence est égal à la différence des opposés

L'opposé d'un produit est-il égal au produit des opposés

− 6 × 1,23 − 2 − 4b

N2 Écritures fractionnaires

Série 1 : Comparaison Série 2 : Addition,

soustraction Série 3 : Multiplication Série 4 : Division Série 5 : Priorités opératoires et fractions Série 6 : Problèmes

SÉRIE 1 : COMPARAISON 1

Complète par le mot négatif ou positif

26 56 = 65

Compare les nombres suivants

indique si les nombres suivants sont égaux ou différents

complète les égalités suivantes

45 75 et

Compare les nombres suivants

35,1 16,75

Complète pour que l'égalité soit vraie

6 12 = 13

FRACTIONNAIRES

SÉRIE 1 : COMPARAISON 8

Recherche de dénominateur commun

Donne un dénominateur commun • à

Complète le tableau suivant

Sur une droite graduée

Réduis les écritures fractionnaires ci-dessous au même dénominateur

1 = …

2 6 −2 b

Sur la droite graduée ci-dessous,

Abscisses

6 7 8 c

Entoure en rouge les multiples communs à 10 et 15,

puis entoure en vert les multiples communs à 16 et 12

Que peux-tu dire alors des dénominateurs communs trouvés au a

Compare les nombres suivants

dans l'ordre croissant les 2 3 1 1 −5

Croissance et décroissance

Range dans l'ordre décroissant les nombres 1,7 2,11 −12,3 −7 1,3

suivants : −2 4 5 10 10 Un multiple commun à 2,

Range dans l'ordre croissant les nombres 3 1 5 −8

CHAPITRE N2 : ÉCRITURES

FRACTIONNAIRES

SÉRIE 2 : ADDITION,

réduis les nombres au même dénominateur

SOUSTRACTION

1 −4 7

A = 3

B = 4,5 −

C = −5

FRACTIONNAIRES

SÉRIE 2 : ADDITION,

SOUSTRACTION

Effectue les calculs puis simplifie lorsque cela est possible

C = 1−

D = 3

F = −4

Effectue les calculs puis simplifie lorsque cela est possible

L = 1

P = − 11 

−3 −9 7 3    10 8 5 2

M = −2

CHAPITRE N2 : ÉCRITURES

FRACTIONNAIRES

SÉRIE 2 : ADDITION,

SOUSTRACTION

Effectue les calculs puis simplifie lorsque cela est possible

T = 3

V = 1−

Maëlle sème des fleurs

Sur un septième de la surface du jardin,

elle plante des arbres fruitiers

Sur les trois quatorzièmes,

elle cultive quelques légumes

Le reste du jardin est recouvert de pelouse

Si R1 = 7 Ω (ohms) et R2 = 5 Ω (ohms),

quelle est la valeur de la résistance équivalente R pour le circuit suivant

À quelle fraction de correspond la pelouse

si on souhaite remplacer deux résistances R1 et R2,

par une seule résistance équivalente R,

on utilise la formule suivante : 1 1 1 = 

R R 1 R2

FRACTIONNAIRES

On ajoute,

une troisième résistance R3 = 6 Ω comme sur la figure ci-dessous

Pour deux résistances R' et R'',

la résistance équivalente est donnée par la formule R = R'  R''

Quelle sera alors la résistance équivalente à ce circuit

SÉRIE 3 : MULTIPLICATION 1

Entoure les produits positifs

× 3 × −1 −4

× −4 × − 3 −3

× − − 7,14

Effectue les calculs suivants