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c) Problemas de Programacion Lineal Resueltos

Problemas de Programación Lineal: Método Simplex

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lemas de Programacion Lineal Resueltos

Description

Investigación Operativa I

Programación Lineal

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL 1

RMC es una empresa pequeña que produce diversos productos químicos

En un proceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente

El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados

La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales

Para formar el aditivo para combustible y la base de disolvente de mezclan tres materia primas,

según apara ce en la siguiente tabla

NECESIDADES DE MATERIA PRIMA POR TONALADA Materia Prima Producto 1 2 3 Aditivo para combustible 2/5 0 3/5 Base disolvente 1/2 1/5 3/10 Utiliza ½ toneladas de materia prima 1 en cada tonelada de base de disolvente

La producción de RMC está limitada por la disponibilidad de las tres materia primas

Para el período de producción actual,

RMC tiene disponibles las cantidades siguientes de cada una de las materia primas Materia Prima Materia prima 1 Materia Prima 2 Materia prima 3

Cantidades disponibles para la producción 20 toneladas 5 toneladas 21 toneladas

Debido a deterioro y la naturaleza del proceso de producción,

cualquier materia prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debe descartarse

El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción,

asignando todos los costos correspondientes,

y para ambos productos llegó a precios que resultarán en una contribución a la utilidad de 40 dólares por tonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dólares por cada tonelada de base disolvente producido

La administración de RMC,

después de una análisis de la demanda potencial,

ha concluido que los precios establecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de toda la base disolvente que se produzca

El problema de RMC es determinar cuántas tonelada de cada producto deberá producir para maximizar la contribución total de la utilidad

Estuviera a cargo de la programación de la producción para RMC

¿qupe decisión tomaría

¿Cuántas tonaladas de aditivo para combustible y cuántas toneladas

Oswaldo Paul Rivadeneira

Página: 1

Investigación Operativa I

Programación Lineal

de base disolvente produciría usted para el período actual de producción

? Escriba sus decisiones abajo y encuentre sus resultados

Definición de variables X1 = número de toneladas de aditivo para combustible X2 = número de toneladas de base disolvente

Función objetivo: Maximizar la contribución a la utilidad,

Z = 40 X1 + 30 X2

Restricciones Toneladas de materia prima 1 2/5X1 + 1/2X2 ≤ 20 Toneladas de materia prima 2 1/5X2 ≤ 5 Toneladas de materia prima 3 3/5X1 + 3/10X2 ≤ 21

No negatividad Xi ≥0

Entrada de datos para Solver

Salida de resultados

Anderson Sweeney Willams

Métodos Cuantitativos para los Negocios

Editorial Thomson

Página 220

Oswaldo Paul Rivadeneira

Página: 2

Investigación Operativa I

Programación Lineal

Informe del problema: Orden de producción: 25 toneladas de aditivo 20 toneladas de base disolvente con: 20 toneladas de materia prima 1,

y 21 toneladas de materia prima 3 2

Innis Investments administra fondos de empresas y clientes pudientes

La estrategia de inversión se adecua a las necesidades de cada cliente

Para un cliente nuevo,

a Innis se le ha autorizado invertir hasta 1’200

Cada unidad del fondo de acciones cuesta 50 dólares,

con una tasa de rendimiento anual de 10%

cada unidad del fondo de mercado de dinero cuesta 100 dólares,

con una tasa de rendimiento anual de 4%

El cliente desea minimizar el riesgo,

pero quiere tener un ingreso anual sobre la inversión de por lo menos 60

De acuerdo con el sistema de medición del riesgo del Innis,

cada unidad adquirida en el fondo de acciones tiene un índice de riesgo del 8,

y cada unidad adquirida en el fondo de mercado de dinero tiene un índice de riesgo de 3

El índice de riesgo más elevado con el fondo de acciones indica,

simplemente que se trata de un a inversión más riesgosa

El cliente de Innis también ha especificado que se inviertan por lo menos 3

¿Cuántas de cada uno de los fondos deberá adquirir Innis para el cliente,

si el objetivo es minimizar el índice de riesgo total para esa cartera

Definición de variables X1 = número de unidades adquiridas en el fondo de acciones X2 = número de unidades adquiridas en el fondo del mercado de dinero

Función objetivo: Minimizar el riesgo,

Z = 8 X1 + 3 X2

Restricciones Fondos disponibles 50X1 + 100X2 ≤ 1’200

Anderson Sweeney Willams

Métodos Cuantitativos para los Negocios

Editorial Thomson

Página 242

Oswaldo Paul Rivadeneira

Página: 3

Investigación Operativa I

Programación Lineal

No negatividad Xi ≥0

Entrada de datos para Solver

Datos de salida del Solver

Informe de asesoría: Innis Investments aconseja al cliente que adquiera 400 unidades a 50 dólares cada una en Acciones y 10

PAR es un pequeño fabricante de equipo y accesorios para golf cuyo distribuidor lo convenció de que existe un mercado tanto para la bolsa de golf de precio medio,

conocida como modelo estándar,

como para una bolsa de golf de precio elevado,

El distribuidor tiene tanta confianza en el mercado que si PAR puede fabricar las bolsas a un precio competitivo,

el distribuidor está de acuerdo en adquirir todas las bolsas que PAR pueda fabricar en los siguientes tres meses

Un análisis cuidadoso de los requerimientos de fabricación dieron como resultado la tabla siguiente,

que muestra las necesidades de tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación por parte del departamento de contabilidad de la contribución a la utilidad por bolsa

Tiempo de producción Corte y Costura Oswaldo Paul Rivadeneira

Terminado

Inspección

Utilidad por Página: 4

Investigación Operativa I

Producto Estándar Deluxe

Programación Lineal

1/2 5/6

Bolsa $10 $9

El director da manufactura estima que durante los siguientes tres meses estarán disponibles 630 horas de tiempo de corte y teñido,

Si la empresa desea maximizar la contribución total a la utilidad,¿Cuántas bolsas de cada modelo deberá fabricar

? ¿Qué contribución a la utilidad puede obtener PAR de estas cantidades de producción

? ¿Cuántas horas de producción se programarán para cada operación

? ¿Cuál es el tiempo de holgura de cada operación

Solución: Formulación del modelo:  Definición de variables X1 = Cantidad de unidades de bolsas de golf estandar X2 = Cantidad de unidades de bolsas de golf de lujo 

Función Objetivo Z max = 10X1 + 9X2

Restricciones 0

7X1 + 1

0X2 ≤ 630 Horas de Corte y teñido 0

5X1 + 0

0X1 + 0

1X1 + 0

No negatividad Xi ≥0

Anderson Sweeney Willams

Métodos Cuantitativos para los Negocios

Editorial Thomson

Página 264

Problema 15

Oswaldo Paul Rivadeneira

Página: 5

Investigación Operativa I

Programación Lineal

Entrada de datos Solver:

Solución Solver:

Oswaldo Paul Rivadeneira

Página: 6

Investigación Operativa I

Programación Lineal

a) Debe fabricar 539,98 bolsas de golf estándar y 252,01 bolsas de golf de Lujo

d) Los tiempos de holgura son de 119

Las operaciones de Corte y Teñido,

PAR es un pequeño fabricante de equipo y accesorios para golf cuyo distribuidor lo convenció de que existe un mercado tanto para la bolsa de golf de precio medio,

conocida como modelo estándar,

como para una bolsa de golf de precio elevado,

El distribuidor tiene tanta confianza en el mercado que si PAR puede fabricar las bolsas a un precio competitivo,

el distribuidor está de acuerdo en adquirir todas las bolsas que PAR pueda fabricar en los siguientes tres meses

Un análisis cuidadoso de los requerimientos de fabricación dieron como resultado la tabla siguiente,

que muestra las necesidades de tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación por parte del departamento de contabilidad de la contribución a la unidad por bolsa

Producto Estándar Deluxe

Tiempo de producción Corte y Costura teñido 7/10 1/2 1 5/6

Terminado 1 2/3

Inspección y empaque 1/10 1/4

Utilidad por Bolsa $10 $9

El director da manufactura estima que durante los siguientes tres meses estarán disponibles 630 horas de tiempo de corte y teñido,

Resuelva el problema descrito y luego responda a las siguientes preguntas: a) b)

El departamento de contabilidad revisa su estimación de contribución a la utilidad para la bolsa Deluxe a 18 dólares por bolsa

Aparece disponible una nueva materia prima de bajo costo para la bolsa estándar,

y la contribución a la unidad por la bolsa estándar puede incrementarse a 20 dólares por bolsa

(suponga que la contribución a la utilidad por la bolsa Deluxe es el valor original de 9 dólares) Se puede obtener nuevo equipo de costura que incrementará la capacidad de operación de costura a 750 horas

(suponga que 10X1 + 9X2 es la función objetivo apropiada)

Oswaldo Paul Rivadeneira

Página: 7

Investigación Operativa I

Programación Lineal

Si cada una de estas situaciones se encuentra por separado,

¿Cuál sería la solución óptima y la contribución total a la utilidad

Función Objetivo Z max = 10X1 + 9X2

Restricciones 0

7X1 + 1

0X2 ≤ 630 Horas de Corte y teñido 0

5X1 + 0

0X1 + 0

1X1 + 0

No negatividad Xi ≥0

Optimal Decisions(X1,X2): (539

0110) : 0

7000X1 + 1