PDF -Tema 12:Aplicaciones Topográficas del GPS - OCW UPM - Calculo de Numero de Puntos GPS Para La Correccion Geometrica
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Calculo de Numero de Puntos GPS Para La Correccion Geometrica

Tema 12:Aplicaciones Topográficas del GPS - OCW UPM

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de Numero de Puntos GPS Para La Correccion Geometrica

Description

UNIVERSIDAD SAN FRANCISCO DE QUITO

Colegio de Postgrados

Cálculo del número de puntos GPS para la corrección geométrica y generación de una ortoimagen de alta resolución en áreas de baja y mediana pendiente

Eduardo Patricio Kirby Powney

Tesis de grado presentada como requisito para la obtención del título de Magíster en Sistemas de Información Geográfica

Mayo de 2012

Universidad San Francisco De Quito Colegio de Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN DE TESIS

Cálculo del número de puntos GPS para la corrección geométrica y generación de una ortoimagen de alta resolución en áreas de baja y mediana pendiente

Eduardo Patricio Kirby Powney

Richard Resl

Director de Tesis Director del Programa de Maestría en Sistemas de Información Geográfica

Pablo Cabrera

Miembro del Comité de Tesis

Stella de la Torre,

Decana del Colegio de Ciencias Biológicas y Ambientales

Víctor Viteri Breedy,

Decano del Colegio de Postgrados

Mayo de 2012

© Derechos de Autor Eduardo Patricio Kirby Powney 2012

DEDICATORIA

A mi mami Gladys,

la persona que me dio la vida,

me ha dado su amor incondicional siempre

ella continuamente está pendiente de mí y me ha apoyado en todo sentido

A Stephy,

ella ha trajinado conmigo en la realización de esta maestría,

mientras estudiaba atendía las responsabilidades del hogar,

especialmente con el cuidado de nuestras hijas

Ella es mi principal colaboradora,

A María Paz,

estudiábamos juntos cuando comencé el postgrado,

manteniendo siempre su simpatía,

que me distraían y me impulsaban para seguir con el mismo entusiasmo a la hora de trabajar

A Ana Martina,

quien aun no nacía cuando emprendí este desafío y que ahora tiene un poco más de un año al finalizar

La princesa más chiquita quien con sus murmullos,

está pendiente cuando llega su papi,

y con una sonrisa disipa la tensión del llegar del trabajo y luego continuar con la tesis

él ya no está como persona aquí,

su espíritu jamás se han alejado de mí

Por haber sido un luchador abnegado,

tan dedicado y preocupado por el bienestar de la familia

Él está ahí cuando le necesito,

Poco a poco me preparó para afrontar mis estudios iniciales de pregrado,

recordando que en su casa comenzó este propósito

 A mis hermanos que están en el cielo,

Rocío y Dayal

Se que ellos desde donde están,

me cuidan y también a mi familia

Les extraño

AGRADECIMIENTOS •

A Dios,

quien ha decidido que hoy gane esta prueba

A mis hermanos: Miriam,

Jhonny y Katiana,

constantemente motivándome para que siga adelante,

diciéndome que luche para alcanzar mis ideales,

y que ahora cosechan esta meta,

A mis tías y tíos,

apoyándome con consejos de cómo ser una mejor persona

Un tiempo vivimos juntos,

haciendo ellos las veces de mis padres,

ahora les agradezco por la siembra realizada

A Argentina y Fabián,

personas generosas y de gran corazón

cuidaron de María Paz cuando hice mi tesis de ingeniería y ahora para mi maestría,

con una dedicación total a Ana Martina

de igual forma a mis cuñados,

por ser partícipes del cuidado de mis princesas

A la Universidad San Francisco de Quito,

a la Universidad de Salzburgo y al personal que dirige el pensum de la maestría,

por la formación académica impartida

Al Centro de Levantamientos Integrados de los Recursos Naturales por Sensores Remotos (CLIRSEN),

por los insumos entregados y experiencia compartida

A Richard Resl,

Director del programa de maestría y a Leo,

Pablito y Karl,

quienes a más de ser mis tutores,

cuando necesite me dieron un empujón

Oswaldo Padilla,

Alfonso Tierra,

Lino Verduga,

Iván Medina,

Francisco León e Ing

Marco Luna,

pues cuando necesité de sus conocimientos,

me brindaron su tiempo y experiencia

Patricio Zurita,

Pablo Pérez,

Santiago Rojas e Ing

José Duque,

amigos que en ciertos momentos,

para el desarrollo de los estudios

A mi prima Irma Elisa,

a Elisa Lalama y Fabián Echeverría,

un gran apoyo al momento de la adquisición de datos GNSS

A Carlitos,

ahí ha estado para preparar y entregarme los insumos necesarios para la adquisición de datos de campo

Iván Pazmiño y a su empresa Instrumental & Óptica,

por su soporte en la investigación,

me colaboraron con datos de su Estación de Monitoreo Continuo,

y pusieron a las ordenes equipos,

diciéndome “cuando necesite…”

RESUMEN Es de interés para en las Tecnologías de Sistemas de Información Geográficas (TIG) georeferenciar la información

Para ello,

se necesitan de Puntos de Control en Tierra (por sus siglas en inglés GCP) y una de las incógnitas es ¿Cuántos puntos se necesitan

Existen a nivel mundial estudios e investigaciones que determinan una cantidad aproximada de puntos de apoyo (GCP) o Global Positioning System (GPS) para la corrección geométrica de imágenes satelitales,

en las cuales se sugiere que se debe utilizar un polinomio de segundo orden con un total de 18 a 24 puntos de apoyo

otros textos sugieren como mínimo 6 GCP y en base a pruebas realizadas en el Ecuador los resultados difieren de los sugeridos y no existen estudios específicos para un área determinada y tipo de sensor que comprueben tal generalización

Por otro lado,

no solo los modelos matemáticos son un factor relevante a la hora de georeferenciar,

hay que tener en cuenta otras condiciones como por ejemplo la geomorfología del terreno

Siendo el Ecuador un país extraordinariamente complejo con superficies irregulares y diferentes accidentes físicos,

se presentan errores al momento de la toma de datos GPS en campo (GCP),

en el instante del marcado de éstos en la imagen y condiciones exógenas en la adquisición que pueden degradar la calidad y la precisión de las imágenes de satélite a rectificarse

En base a las observaciones presentadas,

se ha propuesto para este estudio,

el cálculo del número de puntos GPS para la corrección geométrica y generación de una ortoimagen de alta resolución en áreas de baja y mediana pendiente

En ese sentido,

se propone tomar en campo datos GPS para valorar la consistencia espacial de cartografías para escala 1:1

000 y 1:5

utilizar dichas cartografías o una de ellas como referencia para extraer de ahí los n insumos GCP para el ajuste de una imagen QuicBird

Para la corrección geométrica,

se utilizó el método de ajuste por polinomios de orden dos y se realizaron pruebas con 7,

los resultados obtenidos indican que en pendiente baja con 21 GCP,

la imagen tiene una buena consistencia espacial respecto a la cartografía para escala 1:5

mientras que en pendiente media,

que incluye áreas con pendiente alta y alta excesiva,

no existe con ese número de puntos e inclusive con 60 GCP,

un buen ajuste de la imagen corregida

Para la generación de las ortoimágenes,

se utilizó el método Monoscópico,

en el cual la ortorectificación se realiza correspondiendo puntos de la imagen con un Modelo Digital de Elevaciones (MDE)

se efectuaron pruebas con igual cantidad de puntos que en el método de ajuste por polinomios y entre sus resultados para áreas de pendiente baja,

con 21 GCP es suficiente un buen ajuste

mientras que para la zona de pendiente media,

se observa que en un rango de 30 a 40 GCP la imagen visualmente se ajusta,

aunque en las zonas de pendiente alta,

todavía existen diferencias que con 60 GCP no pudieron ser resueltas

Finalmente,

al incorporar un MDE en las correcciones,

se observa en las imágenes rectificadas mejores ajustes que con el método de polinomios,

sin dejar de resaltar que con un polinomio de orden 2 y 21 GCP para pendiente baja,

el usuario de esta tecnología pueda tomar decisiones en futuros proyectos de beneficio para el país

ABSTRACT It is interesting within the Technology information Geographic Systems (TIG) georeferencing information,

this requires Ground Control Points (GCP) and one of the questions is: how many points are required

? There are studies and researches all around the world which determine an approximate amount of control points (GCP) or Global Positioning System (GPS) for the geometric correction of satellite images,

where it is recommended to use a second order polynomial with a total of 18 to 24 points of support

other texts suggest at least a minimum of 6 GCP and based on tests made in Ecuador,

the results differ from those suggested and there are not specific studies for a determined area and sensor type that prove that generalization

On the other hand,

not only the mathematical models are relevant factors when georeferencing,

it is required to take into account other conditions as the geomorphology of the land

Being Ecuador such an extraordinary complex country with irregular surfaces and different physical accidents

thus there are errors when taking the GPS data in campus (GCP),

at the time of marking them in the image and exogenous conditions on the acquisition that can degrade the quality and accuracy of the satellite images to be rectify

Based on the comments,

it has been suggested for the study to calculate the number of points GPS for the geometric correction and the generation of a high quality orthoimage in areas of low and medium-slope

In this sense,

it is proposed to take data field GPS to value the space consistency of cartography at scale 1:1

to use the cartography mentioned or one of them as reference to extract the inputs GCP to adjust one image QuicBird

For the geometric correction,

it was used the adjustment method for polynomials of second order and we made some tests with 7,

the results indicate that in low slope with 21 GCP,

the image has a good spatial consistency in reference to the 1:5000 mapping scale

which include areas with high and too high pending,

there is not that number of points and even with 60 GCP,

a good fit of the corrected image

It was used the Monoscopic Method for the generation of the orthoimage,

the orthorectification is made by corresponding points of the image with an Digital Elevation Model DEM,

there were tests made with same quality points that in the adjustment method for polynomials and within their results for the low slope areas,

while for the medium slope areas of 1Km2

we can observe that in a range of 30 to 40 GCP,

the image is adjusted visually,

although in areas of high slope,

there are still differences that can not be resolved with 60 GCP

Finally,

by incorporating a DEM in the corrections,

we can see better adjustments in the rectified images than in the polynomial method,

highlighting that with a 2 and 21 polynomial order GCP for low slope,

the user of this technology can take decisions for future and professional projects,

and for the benefit of the country

TABLA DE CONTENIDOS AGRADECIMIENTOS

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

Objetivo General

Objetivos Específicos

INTRODUCCIÓN A LA TELEDETECCIÓN

DEFINICIÓN DE TELEDETECCIÓN

CORRECCIONES GEOMÉTRICAS DE IMÁGENES

Cálculo del modelo de deformación

Corrección Geométrica

NÚMERO Y DISTRIBUCIÓN DE LOS PUNTOS DE CONTROL

ORTOIMAGENES

EL SATÉLITE QUICKBIRD

MODELO DIGITAL DE ELEVACIONES (DEM o MDE o DTM)

PENDIENTE

ESTADÍSTICOS

La Media Aritmética

El Rango

Desviación Estándar o Típica:

Varianza

DISTRIBUCIÓN NORMAL

TEORÍA DEL MUESTREO

ERROR TÍPICO

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MEDIAS

TEORÍA DE PEQUEÑAS MUESTRAS

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

Grados de Libertad:

RESULTADOS DE LOS PUNTOS GPS POSTPROCESADOS

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN EN LA IMAGEN

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DE LA CARTOGRAFÍA

RESULTADOS DE LA VALIDACIÓN DE CURVAS DE NIVEL

RESULTADOS Y REVISIÓN DEL MDECURVAS

RESULTADOS DEL MAPA DE PENDIENTES

RESULTADOS DEL ÁREA DE ESTUDIO DEFINITIVA

RESULTADOS DE LA CG EN PENDIENTE BAJA

RESULTADOS DE LA CG EN PENDIENTE MEDIA

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DE LAS IMÁGENES POR CG

RESULTADOS DEL NC PARA LAS IMÁGENES CON CG

RESULTADOS DE LAS ORTOIMÁGENES PARA PB

RESULTADOS DE LAS ORTOIMÁGENES PARA PM

RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DE ORTOIMÁGENES

RESULTADOS DEL NC EN LAS ORTOIMÁGENES

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2

Clasificación inglesa de pendientes

13 Tabla 3

Características de la imagen QuickBird – zona preliminar de estudio

28 Tabla 4

Elenco de coordenadas GNSS – GPS

57 Tabla 4

Diferencias de altura de los DEM del área de estudio preliminar

65 Tabla 4

Error cuadrático medio de las correcciones geométricas en pendiente baja

68 Tabla 4

Ejemplo 1,

comparación de la imagen de pendiente baja con la cartografía

69 Tabla 4

Ejemplo 2,

comparación de la imagen de pendiente baja con la cartografía

71 Tabla 4

Error cuadrático medio de las correcciones geométricas en pendiente media

73 Tabla 4

Ejemplo 2,

comparación de la imagen de pendiente media con la cartografía

75 Tabla 4

Resultados de la consistencia espacial de las imágenes en pendiente baja

76 Tabla 4

Resultados de la consistencia espacial de las imágenes en pendiente media

77 Tabla 4

Niveles de confianza para la muestra de las imágenes en pendiente baja

78 Tabla 4

Niveles de confianza para la muestra de las imágenes en pendiente media

78 Tabla 4

Comparación de las ortoimágenes vs

la cartografía para pendiente baja

79 Tabla 4

Comparación de las ortoimágenes vs

la cartografía para pendiente media

80 Tabla 4

Resultados de la consistencia espacial de las ortoimágenes en pendiente baja 81 Tabla 4

Resultados de la consistencia espacial de las ortoimágenes en pendiente media

82 Tabla 4

Niveles de confianza para la muestra de las ortoimágenes en pendiente baja

83 Tabla 4

Niveles de confianza para la muestra de las ortoimágenes en pendiente media

ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 3

Proceso metodológico para conseguir los objetivos de la tesis

Error Cuadrático Medio vs

los Puntos de Control en pendiente baja

Error Cuadrático Medio vs

los Puntos de Control en pendiente baja

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2

Procedimiento para generar una Ortoimagen

Cálculo de la pendiente

Distribución Normal Estándar

Área de Estudio Preliminar

Distribución de los puntos GNSS en el área de estudio

Muestras de toma de puntos de apoyo GNSS – GPS

Procesamiento de la Base “Estadio”

Procesamiento de líneas base

Herramienta de análisis espacial para cálculo de distancia entre dos puntos

Uso de la herramienta Near e ingreso de parámetros

Prueba t – Student,

cola derecha y representación del nivel de confianza

Generación de la Topología

Corrección de la topología

Ingreso de parámetros para generar un MDE en ERDAS

Coordenadas leídas para generar un MDE en ERDAS

Herramienta para la extracción de valores de alturas en un Raster

Parámetros de ingreso para extraer el valor de la altura en un Raster

Herramienta y parámetros para la generación de un mapa de pendientes

Clasificación automática de clases del mapa de pendientes

Clases reclasificadas de pendiente

Áreas de estudio para pendiente baja y media

Selección del modelo geométrico de corrección y fuente de referencia

Entorno de trabajo ERDAS para la corrección geométrica

Selección del modelo geométrico de corrección y fuente de referencia

Ingreso de GCP en la imagen a corregir y en la cartografía de referencia

Coordenadas (GCP) de la primera prueba,

RMS de la primera prueba con el cambio de distribución de GCP

Parámetros finales para la corrección geométrica de la imagen (resample)

Proceso de corrección de la imagen en pendiente media con 42 GCP

Puntos muestra de referencia para la evaluación de las imágenes generadas

Muestra de puntos marcados en la imagen y cartografía de referencia

Herramienta y parámetros de ingreso para la comparación de distancia

LPS Project Manager

Imagen de entrada y diagrama de procesos para la ortorectificación

Orientación interior y creación de los parámetros para el sensor QuickBird

Entorno de trabajo para el marcado de puntos LPS

Descripción del entorno Point Measurement

Importación de coordenadas de referencia al entorno Point Measurement

Marcación de los puntos para la ortoimagen

Prueba de convergencia en la Aerotriangulación

Parámetros de ingreso para etapa final de la ortorectificación de la imagen

Creación de los insumos para la evaluación estadística de las ortoimágenes

Postproceso líneas base – vectores calculados

Postproceso de líneas base – coordenadas y precisiones

Desplazamiento visual de la imagen respecto a los puntos GPS calculados

Desplazamiento geométrico de la imagen respecto a los puntos GPS

Figura 4

Diferencia visual de los elementos existentes en las cartografías recopiladas

Comparación de la cartografía 1:1

Comparación de la cartografía 1:5

Errores topológicos de las curvas de nivel

Modelo Digital de Elevaciones generado con curvas de nivel cada 5m

Pendientes del área de estudio preliminar

Áreas de estudio,

Comparación de los resultados de pendiente baja para los dos métodos

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1

INTRODUCCIÓN

La Teledetección como una de las tecnologías de la información geográfica es una herramienta para visualizar y cartografiar determinadas variables como por ejemplo: contenido de clorofila,

En ese sentido,

las imágenes de satélite ofrecen grandes posibilidades para la actualización de cartografía en comparación a los métodos tradicionales que se han venido y se siguen utilizando,

al ofrecer adquisiciones sistemáticas y en condiciones similares de observación,

permitiendo obtener una visión actualizada de la superficie que se observa,

así como seguir la evolución temporal de determinados fenómenos muy dinámicos,

Con la incorporación de satélites de alta resolución,

han aumentado los campos de estudio de la teledetección que venía investigando los recursos forestales,

los sistemas de prevención de incendios forestales,

actualmente su campo de aplicación va desde el inventario de los recursos naturales hasta el control y la gestión de estudios catastrales en cuanto a la planificación de la geoinformación

Para realizar es tipo de estudios,

se dispone en el mercado de diferentes sensores,

los mismos que cuentan con distintos productos,

niveles de corrección y transformación

Dentro de este contexto,

las correcciones y transformaciones matemáticas que se realizan a las imágenes de satélite son muy importantes y consecuentemente existen otros factores como la extensión que cubre la imagen,

la calidad de los datos obtenidos del Sistema de Posicionamiento Global (GPS),

el marcado de los puntos en la imagen,

que pueden influir en la calidad de las imágenes capturadas y procesadas

Existen publicaciones a nivel mundial que sugieren para la georeferenciación de imágenes satelitales utilizar modelos de deformaciones matemáticos con polinomios de orden dos con un mínimo de 6 puntos de apoyo terrestre (por sus siglas en inglés GCP) y otros,

Experiencias revisadas en el Ecuador presentan observaciones al aplicar las sugerencias mencionadas

Debido a la importancia del tema,

en este estudio se presentará una metodología centrada en el campo de la ortorectificación y del número de punto de apoyo GCP necesarios para corrección de una imagen QuickBird en una escena de 1 Km2 para zonas de pendiente baja y media

Se utilizará para ello,

los modelos clásicos de corrección geométrica por deformación de polinomios y el método monoscópico para la generación de ortoimágenes a través de un modelo digital de elevaciones (DEM)

OBJETIVOS

Objetivo General Determinar el número de puntos GPS para la corrección geométrica y generación de una ortoimagen de alta resolución en áreas de baja y mediana pendiente

Objetivos Específicos •

Validar a través de una muestra aleatoria la información de referencia con la finalidad de utilizar esta referencia en el proceso de rectificación de las imágenes

Generar un modelo digital de elevaciones a partir de curvas de nivel de cartografía para escala 1:5

Valorar el área preeliminar de estudio y su relieve en función de la información recopilada y de un modelo de pendientes,

para de esta manera determinar las áreas de estudio definitivas que incluyan un área de pendiente baja y otra de pendiente media

Corregir las imágenes de estudio a partir de un polimonio de orden dos haciendo pruebas con diferentes cantidades de puntos de apoyo

Generar ortoimágenes para la zona de pendiente baja y otras para pendiente media con diferente cantidad de puntos de apoyo

Evaluar los resultados de la corrección geométrica y generación de ortoimágenes mediante una fuente de igual o mayor precisión

Determinar el número ideal de puntos de apoyo con un nivel de confianza para corrección y generación de ortoimágenes en zonas de baja y alta pendiente

CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

INTRODUCCIÓN A LA TELEDETECCIÓN

El sistema ideal o perfecto de Teledetección no existe,

los scanner de barrido están “detectando” información durante un intervalo finito de tiempo en el cual el satélite y la Tierra están en continuo movimiento

Por otro lado,

el terreno es extraordinariamente complejo con superficies irregulares,

incluso en las imágenes aéreas aparentemente “planas” se producen distorsiones debidas a la curvatura terrestre y al sensor utilizado

Consecuentemente existen errores que se introducen en el proceso de adquisición de datos que pueden degradar la calidad y la precisión de las imágenes de satélite

Estos errores afectan a la geometría de la imagen y al valor radiométrico de los píxeles

Por lo tanto es absolutamente necesario un “procesamiento “de las imágenes que corrija las distorsiones,

degradaciones y los “ruidos” introducidos durante el proceso de toma de los datos

En Teledetección,

la forma más habitual de clasificar a los errores con que vienen afectadas las imágenes es considerando si inciden en la geometría o en la radiometría de las mismas

DEFINICIÓN DE TELEDETECCIÓN

Se define a la Teledetección espacial o percepción remota,

como aquella técnica que permite adquirir imágenes de la superficie terrestre desde sensores instalados en plataformas espaciales y de su transformación en información útil

El fundamento principal es la detección y grabación de la energía electromagnética procedente de los objetos,

ya por reflejar la energía del sol o la enviada por un haz energético artificial

Esta energía es registrada en valores digitales,

a partir de las cuales se reconstruyen las imágenes

La teledetección es una herramienta muy apropiada para cartografiar determinadas variables: temperatura del agua del mar,

y la lista se está continuamente ampliando ante la disponibilidad de nuevos sensores con mayor resolución espacial,

También es una alternativa idónea para la generación de bases de datos globales,

ya que se trata de un medio de observación que cubre casi todo el planeta,

con el mismo o similar sensor y a intervalos regulares

La Teledetección también puede resultar una alternativa en lugares donde no existe cartografía o cuando ésta sea muy heterogénea o esté sólo disponible en forma analógica que sea preciso digitalizar,

esta información es muy costosa de integrar en un SIG,

mientras que las imágenes al tratarse de información digital se integran con relativa facilidad

CORRECCIONES GEOMÉTRICAS DE IMÁGENES

A continuación vamos a detallar este proceso

Se explicará el proceso “clásico”,

el más habitual hasta hace poco tiempo y que se sigue utilizando mucho todavía debido a su sencillez,

habitualmente llamado “corrección polinomial”

La corrección geométrica de una imagen es la creación de una nueva imagen que conserva los valores radiométricos de la original,

pero se le ha aplicado una deformación para adaptarla a una Referencia elegida por nosotros (Villa,

Según Arozerena (2004),

el objetivo es el de modificar la geometría de los pixeles,

ajustándolos normalmente a un sistema dado (proyección cartográfica y escala dada),

manteniendo de forma más significativa la radiometría de la imagen original

El proceso de corrección geométrica cartográfica conlleva el estudio de las siguientes fases:

• Estudio del modelo de deformación de la imagen según ecuaciones matemáticas que relacionan las coordenadas de la imagen digital (fila y columna) con las coordenadas de referencia cartográficas (X,

Y o longitud (λ) y latitud (ϕ))

Es posible,

introducir en dichas correcciones el efecto de la altitud del punto de acuerdo a modelos que contemplen dicho parámetro

Para ello,

se hace necesario el disponer previamente de Modelos Digitales de Elevación (MDE) del territorio

donde se llevará a cabo la propia transformación geométrica de todos los píxeles y la creación de la nueva imagen digital por asignación del nuevo valor radiométrico correspondiente

Cálculo del modelo de deformación

Los sistemas más empleados se pueden dividir en tres grupos: •

Ajustes por métodos polinomiales

mediante el conocimiento de coordenadas del terreno (x,

y) – Puntos de Control sobre el Terreno (PCT)

Las ecuaciones serían:

u = a0 + a1x + a2y + a3xy + a4x2 + a5y2

v = b0 + b1x + b2y + b3xy + b4x2 + b5y2

El cálculo,

al haber más ecuaciones que incógnitas,

se resuelve por mínimos cuadrados

Normalmente,

no se emplea el ajuste mediante un polinomio de primer grado,

ya que ello sería una simple ecuación lineal de transformación

Polinomios mayores de segundo grado pueden introducir más deformaciones no semejantes a la topografía original del territorio,

necesitándose además un número elevado de puntos de control para la resolución de los mismos (normalmente se necesitan unos 3 Ground Control Point (GCP) por el número de coeficientes del polinomio,

distribuidos por la imagen de forma consistente)

Modelización Paramétrica

con las ecuaciones anteriormente descritas (ec

el cálculo de dichas 6 incógnitas por cada toma (12 incógnitas para el caso de un modelo estereoscópico espacial)

Para imágenes procedentes de barredores multiespectrales,

se necesita el estudio del modelo fisco de deformación píxel a píxel originado en el proceso de captura

Para efectuar una adecuada modelización se necesita conocer además el Modelo Digital de Elevación

En este caso,

el modelo matemático es más complejo (conocimiento de la posición,

actitud y sistema de barrido),

pero su ejecución posterior es mucho más simple,

al necesitar un menor número de puntos de apoyo (GCP) por escena

Cálculo Dinámico

la posición mediante la incorporación de Sistemas de Posicionamiento Global (GNSS/GPS) y el comportamiento del sensor,

incorporados conjuntamente en los propios sistemas de captura (plataforma/sensor)

Corrección Geométrica Esta corrección es realizada en dos etapas: • Transformación de todos los píxeles de la imagen según los modelos de deformación elegidos (cálculo de coordenadas de la nueva imagen transformada)

• Asignación de la adecuada radiometría a cada píxel corregido anteriormente

Esto implica una nueva posición de los mismos y,

una necesaria asignación del valor radiométrico más próximo al que tenía previamente (interpolación del valor radiométrico por los métodos: Vecino más cercano,

Bilinear o Convolución Cúbica)

NÚMERO Y DISTRIBUCIÓN DE LOS PUNTOS DE CONTROL

Según Villa (2008),

basta decir que el mínimo número de puntos de apoyo,

por consideraciones puramente matemáticas,

es de 3 a 4 veces el número de coeficientes a determinar en cada uno de los polinomios

Grado 2,

con 6 coeficientes: requiere de 18 a 24 puntos)

Además,

hay que considerar el tamaño de la imagen y la magnitud de la distorsión que queremos modelizar

En cuanto a la distribución,

es lógico pensar que deben cubrir toda la imagen,

y estar más o menos regularmente distribuidos para no "sesgar" el ajuste del polinomio hacia una zona

Hay que prestar especial atención a los bordes,

para evitar una excesiva extrapolación,

y además porque es la zona donde se suelen producir las uniones en los posibles "mosaicos" con otras imágenes

Es muy conveniente introducir siempre uno o varios puntos en aquellos detalles que sean muy visibles (como por ejemplo en cruces viales,

ya que es donde se vería más claramente a posteriori cualquier posible desviación producida por la propia “flexibilidad” del polinomio

Por otra parte,

no es conveniente situar puntos de control en zonas muy elevadas respecto a la altitud media de la zona de la imagen,

Esto es debido a que,

al no tener en cuenta este método las diferencias de altitud,

estos puntos "extremos" introducen unas "tensiones" en el polinomio que afectan negativamente a su precisión en la generalidad de la imagen

ORTOIMAGENES

Uno de los inconvenientes de las correcciones geométricas realizadas mediante la modelización polinomial que acabamos de describir es que no tiene en cuenta los desniveles del terreno,

y por tanto las imágenes resultantes conservan unas "deformaciones" debidas a estos desniveles

Estas deformaciones suelen ser poco importantes (de unos 2 ó 3 píxeles en los casos más habituales con un relieve plano) en el caso de satélites,

siempre una dirección de toma de vista vertical,

pero pueden ser muy grandes en satélites,

que tienen la posibilidad de "inclinar" la dirección de toma hasta unos 23º

Existen algunas definiciones que conceptualizan lo que es una ortoimagen,

algunas la relacionan con el proceso de georeferenciación (relacionar geométricamente a cada píxel de la imagen con el punto de superficie terrestre a que corresponde) y otras,

en que la ortoimagen es un producto de cartografía topográfica,

en donde se representa el terreno mediante imágenes aéreas o de satélite

Entre algunas de las más destacadas definiciones tenemos: •

Una vez georeferenciada,

a la imagen se le suele llamar “ortoimagen” (Villa G

Una ortoimagen es una imagen digital que ha sido procesada para corregir desplazamientos debido a la perspectiva del sensor y al relieve

Una ortoimagen es una imagen digital que ha sido ortorectificada (incluye corrección del sensor y relieve)

La ortorectificación puede ser generada mediante dos métodos: el Monoscópico,

que utiliza una imagen 2D y un modelo digital de elevación 1D (MDE) y el Estereoscópico2,

que utiliza un par estéreo 2D+2D

Para esta investigación,

se utilizó el método Monoscópico,

en el cual la ortorectificación se realiza correspondiendo puntos de la imagen con un MDE

El resultado de este proceso es una imagen digital planimétricamente corregida que tiene una proyección ortogonal y se puede sobreponer sobre un mapa u otros datos georeferenciados

Para resumir dicho proceso,

es conveniente citar el procesado de imágenes presentado por Peces (2006) en la figura 2

es/cnice2006/material121/unidad3/glosario

Figura 2

Procedimiento para generar una Ortoimagen

Fuente: Peces (2006)

EL SATÉLITE QUICKBIRD

QuickBird es un satélite comercial de teledetección perteneciente a la agencia espacial DigitalGlobe,

el cual fue puesto en órbita en octubre de 2001

QuickBird – 2 orbita el planeta siguiendo una órbita heliosincrónica y recoge imágenes de la superficie de la Tierra durante las horas de sol

Según la Agencia Espacial Europea (2012),

el sistema recoge datos pancromáticos de 61 centímetros y estereoscópicos multiespectrales de 2,5 metros

Según Sánchez (2012),

estas imágenes se pueden caracterizar en: •

Basic Imagery: que es el producto más básico,

el cual presenta únicamente corrección radiométrica y corrección por sensor (focal y chip,

distorsiones ópticas y de barrido)

Standar Imagery: cuenta con corrección radiométrica y una corrección geométrica preliminar,

además tiene la corrección de distorsiones por posición de la órbita,

rotación y distorsión panorámica

Algunas de sus características indican que tiene una altura orbital de 450 Km

con inclinación orbital de 97

cruza por el Ecuador a las 10:30 a

con período de revisita de 1 a 3,

MODELO DIGITAL DE ELEVACIONES (DEM o MDE o DTM)

Se denomina modelo digital del terreno a una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de una variable cuantitativa y continua,

como puede ser la temperatura,

la densidad o la presión atmosférica,

En particular,

cuando la variable a representar es la cota o altura del terreno se denomina Modelo Digital de Elevaciones o MDE (Kirby,

PENDIENTE

De acuerdo al MAGRAMA (n

es la inclinación de un terreno respecto a un plano horizontal

esta aceptación no es la única y es muy frecuente utilizar el término pendiente en un sentido más amplio para describir una unidad geomorfológica compleja

Entonces según el enfoque elegido,

el método de inventariación y clasificación será distinto

El enfoque en el sentido estricto se basa en el cálculo del gradiente de pendiente para distintas áreas de estudio

las pendientes se agrupan en clases diversas y con la ayuda de un mapa topográfico o un modelo digital de elevaciones [

se puede determinar la pendiente basado en las curvas de nivel

Existen ciertos problemas al momento de realizar un análisis de pendientes como por ejemplo: •

Elegir el número de clases para el fin propuesto

La delimitación de las áreas homogéneas

La escala del mapa topográfico

La equidistancia de curvas de nivel

La resolución geométrica del modelo digital de elevaciones

Un número de clases grande resulta confuso de cartografiar y un número excesivamente pequeño restringe y puede generalizar [

Así mismo,

cuando la escala del mapa es más grande y menor la equidistancia entre curvas de nivel,

existirá un menor error al momento de delimitar la áreas

es recomendable utilizar entre cuatro y ocho clases (MAGRAMA,

A continuación,

enunciaremos una serie de métodos utilizados para la realización del mapa de pendientes en función de curvas de nivel: •

Método del círculo y malla

Método del círculo móvil

Método de los intervalos móviles

Método cuadriculación

Descomposición en sectores

Perfiles de pendiente

Mediciones en el campo

En función de las clasificaciones,

existe una cantidad de propuestas,

muchas de ellas con un enfoque diferente dependiente del tipo de uso que se le va a dar al territorio de estudio

debe estar claro que las clasificaciones no pueden tener el mismo intervalo de clase para una misma actividad si el terreno es llano,

ondulado o con fuertes desniveles

A modo de orientación,

se citan dos de las clasificaciones más utilizadas

para actividades urbanas y para usos agrarios

En la tabla 2

se observa un ejemplo de esta última clasificación,

basada en la clasificación inglesa de pendientes

Tabla 2

Clasificación inglesa de pendientes

Pendiente (en grados)

Denominación

Moderadamente pendiente

Fuertemente pendiente

Pendiente casi excesiva

16 a 25

Excesivamente pendiente

Pendiente muy excesiva

Fuente: Bibby y Mackney (1969)

Mientras que en el enfoque en sentido estricto,

es un estudio geomorfológico,

desde el momento que a la pendiente se la considera como una forma sintética del relieve

Sus clasificaciones se basan en la escala de trabajo y la finalidad del estudio

y cada una de éstas varía mucho

Por ejemplo SAVIGEAR (1965),

distingue únicamente tres tipos de pendiente: Pendiente creciente,

Para el cálculo de la pendiente basada en procesos digitales y el empleo de modelos digitales de elevaciones,

la pendiente es calculada como la máxima razón de cambio de valores entre una celda y sus vecinos,

pudiendo ser expresada en grados o porcentajes

Los grados son comúnmente usados en aplicaciones científicas,

mientras que los porcentajes son usados en estudios de transportación (ESRI,

La pendiente basada en el porcentaje,

se obtiene al dividir la diferencia de elevación entre dos puntos por la distancia entre ellos y luego este valor multiplicado por 100

y para el cálculo de la pendiente basada en grados,

imagine la altura (rise) y la distancia horizontal (run) como lados de un triángulo rectángulo,

por trigonometría se calcula el arco tangente del cateto opuesto por el adyacente

Ver la figura 2

Figura 2

Cálculo de la pendiente

Fuente: Esri (2010),

Pendiente en porcentaje =

Pendiente en grados = arctan

ESTADÍSTICOS

Existen términos importantes estadísticos que en la mayoría de libros tienen la misma definición con mayores o menores explicaciones

En ese sentido se citan en este marco teórico los descritos por Murray (1991):

La Media Aritmética

La media aritmética o simplemente la media,

de un conjunto de N números X1,

X2,…,

X + X 2 + X 3 +

El Rango El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor valor y el menor de todos ellos

Desviación Estándar o Típica: La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo,

de gran utilidad en la estadística descriptiva

Se define como la raíz cuadrada de la varianza

Junto con este valor,

la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética,

expresada en las mismas unidades que la variable

La desviación típica de un conjunto de N números,

X2,…,

Σ ( X j − X )2

Σ ( X j − X )2

Varianza La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de la desviación típica,

de modo que s2 y σ2 representan la varianza de la muestra y la varianza de la población,

DISTRIBUCIÓN NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución normal,

distribución de Gauss o distribución gaussiana,

a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro

Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana

Observe la siguiente figura 2

Figura 2

Distribución Normal Estándar

Fuente: www

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales,

TEORÍA DEL MUESTREO La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ella

para que las conclusiones de la teoría de muestreo y de la inferencia estadística sean válidas,

las muestras deben escogerse representativas de la población y una forma de obtener una muestra representativa es mediante el muestreo aleatorio,

es así que una población muy grande se puede considerar como si fuera infinita

En el caso de una distribución de muestreo de medias,

denotamos la media y la desviación típica por ux y sx y las de la población por u y σ

ERROR TÍPICO La desviación típica de una distribución de muestreo de un estadístico se suele llamar su error típico

Hay que considerar que si el tamaño de la muestra es lo bastante grande,

las distribuciones de muestreo son normales o casi normales y si son menores a 30,

las muestras se llaman pequeñas

Cuando los parámetros de la población,

pueden ser estimados con precisión por sus correspondientes estadísticos muestrales,

si las muestras son lo suficientemente grandes

en ese sentido el error típico para la población se calcula con la siguiente ecuación:

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MEDIAS Los límites de confianza para estimar la media de la población u vienen dados por

X ± zcσ X ,

donde zc (que depende del nivel particular de confianza deseado) se pueden leer de la tabla de Áreas bajo la curva normal canónica entre 0 y z

estos límites de confianza están dados para la media de la población están dados por:

X ± zc

Generalmente,

la desviación típica σ de la población no es conocida

así pues para obtener los anteriores límites de confianza se usa la estimación muestral s

esto es satisfactorio para N ≥ 30

Para N < 30 ,

la aproximación es pobre y debe emplearse la teoría de pequeñas muestras

TEORÍA DE PEQUEÑAS MUESTRAS

Para muestras de tamaño menor a 30,

llamadas pequeñas muestras o teoría exacta del muestreo,

sus resultados son válidos tanto para pequeñas muestras como para grandes,

como es el caso de la Distribución t de Student,

X −u σ/ N

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS Al intentar alcanzar una decisión,

es útil hacer hipótesis sobre la población implicada

Tales hipótesis que pueden o no ser ciertas,

se llaman hipótesis estadísticas

La hipótesis nula es en muchos casos formulada con el único propósito de rechazarla o invalidarla y suele ser denotada por Ho

La hipótesis alternativa es aquella hipótesis que difiere de una nula y se denota por H1

Los contrastes de hipótesis y significación o reglas de decisión se extienden fácilmente a pequeñas muestras también

la única diferencia consiste en que el estadístico z queda sustituido por el estadístico t

Grados de Libertad: El número de grados de libertad de un estadístico,

se define como el número N de observaciones independientes de la muestra (o sea el tamaño de la muestra) menos el número k de parámetros de la población

Siendo entonces: v= N −k

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA La metodología aplicada en este estudio,

comparativo y experimentativo en base a la información de marco teórico,

toma de datos en campo y pruebas realizadas con diferentes programas,

cuyo resumen se ilustra en el gráfico 3

Gráfico 3

Proceso metodológico para conseguir los objetivos de la tesis

Fuente: el autor (2012)

ÁREA DE ESTUDIO PRELIMINAR

Partiendo de la idea principal de la georeferenciación,

de que para ubicar un producto (imagen,

) en su verdadera posición en la Tierra,

se necesitan realizar ciertos cálculos basados en una fuente de referencia confiable y que este estudio busca precisamente calcular el número de puntos de apoyo GPS y/o GCP para realizar los ajustes geométricos de georeferenciación en una imagen,

se propuso tomar en campo datos GPS para valorar la consistencia espacial de una cartografía y con ello,

utilizar dicha cartografía como referencia para extraer de ahí los n insumos GCP para el ajuste

Siendo así,

el área de estudio es factor importante a la hora de decidir la ejecución de un proyecto,

ya que ésta ayuda a determinar los recursos materiales,

económicos y personales necesarios

se decidió tener un área preliminar en la que se contemplan las siguientes condiciones:

a) Existencia de información de la misma zona: cartografía para escalas grandes,

imágenes satelitales de alta resolución y curvas de nivel para escala 1:5

b) Materialización de una Red de Estaciones GNSS para receptores de una frecuencia (L1 de código y fase) y/o Estaciones de Monitoreo Continuo con la finalidad de utilizar éstas como estaciones base para la corrección diferencial de los puntos de apoyo GPS en campo

c) Zonas que tengan pendientes morfológicamente bajas y medias

d) Que los elementos pictóricos de las imágenes cuenten con rasgos discretos e identificables para la toma de puntos GPS

e) Que existan vías de tránsito y acceso para el desplazamiento a los sitios de muestreo

En ese sentido,

el Distrito Metropolitano de Quito cuenta con las características y condiciones ideales para el cumplimiento de los intereses investigativos de esta Tesis

Por tanto,

en las coordenadas que cubren los sectores la Marín (zona superior izquierda),

Lumbisí (extremo superior derecho),

Capelo (extremo inferior izquierdo) y El Tingo

se encontró la mayor parte de la información requerida,

la misma que se observa en la figura 3

Figura 3

Área de Estudio Preliminar

La Marín

Cartografía 1:5

Cartografía 1:1000

Límite área de estudio preliminar

Imagen QuickBird

Resolución Espacial 0

Escena de 11 x 11 Km

El Tingo Capelo

Fuente: CLIRSEN (2008),

SISTEMA DE REFERENCIA

El sistema de referencia utilizado en todo el estudio es WGS84 con las siguientes características:

Datum Geocéntrico:

Elipsoide de Referencia:

Semieje mayor:

6378137 m

Achatamiento:

257223563

SISTEMA CARTOGRÁFICO DE REPRESENTACIÓN

El sistema de representación plana es la Proyección UTM zona 17s con los siguientes parámetros:

Latitud de Origen:

Meridiano Central:

Falso Este:

500,000 m

Falso Norte:

Factor de Escala:

99960000

RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Imágenes satelitales: imagen satelital QuickBird,

año 2005,

con identificación 05AUG23155854-S2AS_R3C2-005655391010_01_P004,

propiedad del Centro de Levantamientos Integrados de Recursos Naturales por Sensores Remotos (CLIRSEN),

proveniente de la agencia espacial Digital Globe

Cartografía: cartografía planimétrica para escalas 1:1

000 y 1:5

y transformadas a formato shape,

propiedad de CLIRSEN utilizadas en el Proyecto EMAAP-Q y EMOP-Q en los años 2007 – 2008

Curvas de Nivel: con intervalos de curva cada 5 metros,

generadas a partir de restitución fotogramétrica por el IGM y transformadas a formato shape

Modelo Digital de Elevaciones (MDE): el Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) de tres arcos de segundo,

propiedad del Centro de Investigaciones Científicas de la Escuela Politécnica del Ejército CEINCI- ESPE,

que servirá para valorar la consistencia de altura del MDECURVAS que se generará a partir de las curvas de nivel citadas en el párrafo anterior

ADQUISICIÓN DE DATOS GNSS

Los datos Global Navegation Satellite System (GNSS),

en este estudio servirán como puntos de Control de Campo (GCP) para valorar las cartografías para escala 1:1

000 y 1:5

para demostrar visualmente y cuantitativamente el desplazamiento existente de la imagen de estudio preliminar respecto su verdadera posición en la Tierra

la planificación conlleva tiempo,

conocimiento de la zona de estudio (in situ o visual),

dedicación y para este estudio los siguientes criterios:

a) Incluir un tiempo para la verificación del punto base,

la existencia de su monografía y comprobación de coordenadas

b) Distribución aleatoria de los puntos en toda el área de estudio

c) Los puntos de toma móvil GPS,

de la Escuela Politécnica del Ejército (ESPE),

sitio utilizado como base GPS para el proceso de corrección diferenci