PDF -6º ano caderno do aluno soluções - Educris - Caderno de Exercicios e Soluções Moysés Eletromagnetismo Vol. 3 4ª Edição
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Caderno de Exercicios e Soluções Moysés Eletromagnetismo Vol. 3 4ª Edição

6º ano caderno do aluno soluções - Educris

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de Exercicios e Soluções Moysés Eletromagnetismo Vol

Description

Atualizado em: Set/2011

Visite e colabore com o grupo

Apresentação Neste material o leitor encontrará as soluções dos exercícios propostos pelo livro Curso de Física Básica

Cabe ressaltar que só foi possível concretizarmos este material com a colaboração voluntária dos membros inscritos em nosso grupo,

São pessoas interessadas em discutir os temas propostos nos livros e,

a partir da reunião das soluções enviadas,

Surge ainda uma preocupação sobre como o estudante fará uso deste conteúdo

Deverá ele ter o bom senso de acessar uma solução proposta com finalidade de comparar com a sua solução,

o aprendizado da Física requer que o aluno raciocine sobre determinado problema,

esforce-se para chegar ao resultado

discutir com os colegas e tentar novamente

Só então consulte algum exercício resolvido de forma crítica,

verificando onde seu raciocínio estava errado,

em quais passagens do problema errou ou não teve a devida a atenção

a frase chave é: tenha uma leitura crítica das soluções aqui apresentadas

Para concluir,

as soluções estão passíveis de erros

Também não temos todos os problemas resolvidos

Desejando sugerir alguma correção nas soluções ou colaborar enviando-nos novas soluções,

o qual é devidamente moderado e aberto a todos que queiram contribuir

Sumário Capítulo 2 – A Lei de Coulomb

Dielétricos

Capítulo 2 – A Lei de Coulomb

Capítulo 2 – A Lei de Coulomb 1

Solução: ∣Força eletrostática∣=∣F e∣=

∣Força gravitacional∣=∣F g∣=

Dividindo |Fe| / |Fg|,

vemos que o termo d² desaparece

Logo a razão entre as duas interações não depende da distância entre o elétron e o próton

Para o cálculo da razão,

utilize: me (massa do elétron) = 9,109 390 x 10-31 kg mp (massa do próton) = 1,672 623 x 10-27 kg e (carga elementar) = 1,602 177 x 10-19 C G = 6,672 6 x 10-11 M

m²/kg²

nas condições NTP: (a) Qual é a carga positiva total contida nas moléculas e neutralizada pelos elétrons

? (b) Suponha que toda a carga positiva pudesse ser separada da negativa e mantida à distância de 1 m dela

Tratando as duas cargas como puntiformes,

calcule a força de atração eletrostática entre elas,

(c) Compare o resultado com uma estimativa da atração gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar

Solução: (a) 1 mol de gás perfeito ocupa 22,4 litros nas CNTP

logo 1 litro de hidrogênio tem 1/22,4 moles de hidrogênio

Multiplicado pelo numero de Avogrado tem-se 2,6884 x 10 22 moléculas

Como cada molécula tem 2 átomos,

Multiplicados pela carga do elétron em coloumb tem-se 8,6 x 10³ C

Observação: Cada átomo de Hidrogênio possui 1 elétron

Capítulo 2 – A Lei de Coulomb número de Avogrado é 6,0221

A carga do elétron é 1,6

10-19 C

A carga global positiva é igual a carga global negativa

em que o papel da Terra é desempenhado pelo próton e o da Lua pelo elétron,

a atração gravitacional sendo substituída pela eletrostática

A distância média entre o elétron e o próton no átomo é da ordem de 0,5 Å

qual seria a frequência de revolução do elétron em torno do próton

? Compare-a com a frequência da luz visível

(b) Qual seria a velocidade do elétron na sua órbita

? É consistente usar a eletrostática nesse caso

? É consistente usar a mecânica não-relativística

Mostre que essa posição de equilíbrio é estável para pequenos deslocamentos da carga negativa em direções perpendiculares ao segmento,

mas que é instável para pequenos deslocamentos ao longo dele

O ângulo de abertura resultante é 2 θ (fig

(a) Mostre que: q 2 cos θ=16 π ε 0 l'2 m g sen3 θ (b) c) Se m = 1 g,

θ=30o ,

Capítulo 2 – A Lei de Coulomb Traçando dois eixos de coordenadas cartesianas sobre a figura,

para uma das cargas: Em x (eixo na direção versor i,

Pela condição de equilíbrio: T

Em y (eixo na direção do versor j,

g=0 Mas F é a força elétrica entre as cargas: F=

Resolvendo,

chega-se a: q 2 cos θ=16 π ε 0

Uma carga Q de mesmo sinal que as outras três é colocada no centro do triângulo

Obtenha a força resultante sobre Q (em módulo,

Calcule a força com que atua sobre uma carga de sinal oposto

Solução: Cada elemento de comprimento dl do fio,

contribui com uma força dF sobre a carga (-q)

Sendo λ densidade linear de carga no fio,

Capítulo 2 – A Lei de Coulomb dQ=λ

Em coordenadas polares,

2 a 4π ε

q ∫ (cos θ ̂i +sen θ ̂j )d θ 4 π ε0

Q ̂ ⃗ F=

Calcule a força com que atua sobre uma carga puntiforme q colocada à distância ρ do fio

Sugestão: tome a origem em O e o fio como eixo z

Exprima a contribuição de um elemento dz do fio à distância z da origem em função do ângulo θ da figura

Use argumentos de simetria

Solução:

Vamos considerar,

ρ ̂i+z k̂ ⃗r =⃗

Sendo dQ a carga de um elemento dz do fio: dQ=λ

dz ( λ>0 e eixo z com sentido positivo para cima)

Capítulo 2 – A Lei de Coulomb d⃗ F=

̂r 4 π ε0 r2

Por simetria,

componentes dF na direção paralela ao fio cancelam-se (veja na figura que cada dF,

cancela-se com a outra componente,

a força elétrica resultante sobre a carga q é ∣dF x∣=∣d ⃗ F∣cos θ perpendicular ao fio,

onde ρ ρ cos θ= = 2 2 1 /2 r (ρ +z )

1 dz F x=

∫ 2 2 3 /2 = 4 π ε0 −L /2 (ρ +z ) L

∫ 2 2 3 /2 4 π ε0 0 (ρ +z )

A integral anterior pode ser calculada por: ds s'∫ 2 2 3 /2 = 2 2 2 (a +s ) a

L 1 z 2 q

ρ +z 0 0 ρ +l2 2 q

L → ∞ (fio muito longo),

Quando F x=

ρ = 4 π ε0 2 π ε0 ρ ,

separadas por uma distância d

Inicialmente,

trace um gráfico de ⃗ B(x )/ ⃗ B(0) em função de x / L'para 0≤x / L≤1,5

Sugestão: Obtenha o campo do solenóide somando (integrando) o campo das espiras circulares ao longo do eixo

com raio R e espessura desprezível,

está uniformemente carregado com densidade superficial de carga e gira em torno do seu eixo,

(a) Calcule o campo ⃗ B no centro do disco

⃗ associado à (b) Calcule o momento de dipolo magnético m rotação do disco

Sugestão: Imagine o disco decomposto em faixas,

tratando-as como correntes circulares

num ponto P à distância R do fio

Demonstre,

que a porção à esquerda de P contribui com ⃗ B/ 2

(b) Uma corrente contínua de intensidade I percorre o fio representado na fig

que tem uma porção retilínea muito longa paralela a Oz

Calcule o campo magnético B produzido por esta corrente no ponto O,

Capítulo 9 – A Lei da Indução

Capítulo 9 – A Lei da Indução 1 – O princípio do fluxômetro,

empregado para medir a intensidade B de um campo magnético,

consiste em empregar uma pequena bobina de prova,

cujos terminais estão ligados a um galvanômetro balístico (veja Cap

A bobina,

é colocada com o plano das espiras perpendicular ao campo magnético que se deseja medir,

do qual é removida subitamente

Isso gera um pulso de corrente,

e o galvanômetro balístico´mede a carga total Q associada a este pulso

Calcule o valor de B em função de N,

Os trilhos são supostos isolados um do outro

A componente vertical do campo magnético terrestre no local é de 0,5 G

Qual é a leitura do voltímetro quando passa um trem a 150 km/h

Michael Faraday fez girar um disco de cobre entre os pólos de um ímã em forma de ferradura e observou o aparecimento de uma diferença de potencial constante entre duas escovas,

uma em contato com o eixo do disco e a outra na periferia

Seja a o raio do disco

(a) Se o disco gira com velocidade angular ω ,

com seu plano perpendicular ao campo magnético uniforme B,

qualé a diferença de potencial V gerada entre o eixo e a periferia

? (b) Devido a esta diferença de potencial,

passa uma corrente de intensidade I entre o eixo e a periferia

Calcule o torque que é necessário exercer para manter o disco girando e mostre que a potência fornecida é igual à potência gerada

A resistência da barra e dos trilhos pode ser desprezada em confronto com R

O conjunto está situado num campo magnético B horizontal uniforme,

orientado para dentro do plano da figura

(a) Qual é o sentido da corrente induzida

? (b) Qual é a aceleração da barra

? (c) Com que velocidade terminal v0 ela cai

? (d) Qual é o valor correspondente da corrente

? (e) Discuta o balanço da energia na situação terminal

Capítulo 9 – A Lei da Indução

O centro da espira está equidistante dos fios,

Calcule a indutância mútua entre a espira e o par de fios

com os planos das duas espiras paralelos

Calcule a corrente induzida na espira de raio b para uma distância z >> a entre os centros das duas espiras

Qual é o sentido relativo das corretes nas duas espiras

Mostre que a indutância do sistema é dada por: L'= L1 + L2 ± 2L12 e discuta a origem do duplo sinal no último termo

Capítulo 9 – A Lei da Indução

(a) Obtenha a força magnética ⃗ F (módulo,

sentido) que atua sobre a espira enquanto ela ainda está penetrando no campo,

num instante em que sua velocidade de queda é ⃗ v

(b) Repita o cálculo num instante posterior,

em que a espira ainda está saindo do campo e sua velocidade é ⃗ v'

que transporta corrente contínua de intensidade I

A espira tem resistência R e auto-indutância desprezível

No instante considerado,

sua distância ao outro fio é x (fig

(a) Calcule o fluxo ϕ de ⃗ B através da espira nesse instante

(b) Calcule a magnitude i e o sentido de percurso da corrente induzida na espira nesse instante

Capítulo 10 – Circuitos

Capítulo 10 – Circuitos 1 – No circuito da figura,

R 1=20Ω e R 2=60Ω

Para que valor de R a potência dissipada em R é afetada o mínimo possível por pequenas variações de R

Demonstre que,

metade da energia fornecida pela bateria estará armazenada no capacitor,

e a outra metade terá sido dissipada na resistência

Calcule a voltagem V(t) através do capacitor após um tempo t

e calcule os valores dessas frequências

C=1μ F ,

L = 10 mH,

? Depois de quantos períodos a energia eletromagnética se reduz à metade do seu valor inicial

Capítulo 10 – Circuitos 6 – Calcule a impedância do circuito da figura entre os pontos 1 e 2 à frequência ω e mostre que,

se as constantes de tempo τ C e τ L'forem iguais,

a impedância será independente da frequência

onde L12 é a indutância mútua entre as bobinas

Calcule a frequência angular de ressonância,

definida como o valor de ω para o qual a reatância do circuito se anula

incluindo o termo transiente e a solução estacionária

(b) Para que valor de o transiente desaparece

ache para que valor de a amplitude da voltagem será máxima: (a) através do capacitor

Capítulo 10 – Circuitos 11 – No circuito da figura,

(a) Ache a corrente I em função do tempo

(b) Ache a energia armazenada em C,

(c) Ache a energia fornecida pela bateria,

(d) Obtenha a energia total dissipada no resistor durante esse tempo

Mostre que a metade da energia fornecida estará armazenada no capacitor e a outra metade dela terá sido dissipada no resistor

auto-indutância L'e resistência R gira em torno do eixo z (figura),

com velocidade angular constante ω ,

num campo magnético uniforme ⃗ B

(a) Calcule a fem ξ e a corrente I induzida na espira,

em regime estacionário (após um tempo longo)

(b) Calcule o vetor momento de dipolo magnético m ⃗ correspondente

(c) Obtenha o torque (vetor) ⃗τ correspondente sobre a espira

de resisitividade ρ e seção transversal de área S,

é enrolado num cilindro de madeira de raio a e comprimento l,

ficando com N espiras bem juntas umas das outras

As extremidades do fio estão ligadas a um gerador de corrente alternada de frequência angular ω

Calcule: (a) A resistência R do fio

(b) A auto-indutância L'do fio

(c) A diferença de fase ϕ entre a corrente I e a voltagem V através do fio

Capítulo 11 – Materiais Magnéticos

Capítulo 11 – Materiais Magnéticos 1 – A susceptibilidade molar do gás hélio é

- 2,4 x 10

Ache a razão do raio quadrático médio 〈r 2 〉1 /2 da órbita eletrônica no átomo de hélio ao raio de Bohr a 0 = 0,0529 nm,

que é o raio da primeira órbita de Bohr no átomo de hidrogênio (Cap

A massa atômica do ferro é 55,8 e sua densidade é 7,9 g/cm³

(a) Se cada elétron contribui com 1 magneton de Bohr [cf

quantos elétrons em cada átomo de ferro contribuem para a magnetização

? (b) Se o ferro fosse paramagnético,

de que ordem de grandeza seria sua susceptibilidade a 300 K

? Compare com ordens de grandeza típicas da susceptibilidade do ferro

onde ℜ é a relutância magnética e ϕ1 é o 2 fluxo de B através da secção reta

(b) A auto-indutância do anel é L=N 2 / ℜ

Quando se faz passar uma corrente de 1 A por uma bobina de 1000 espiras enroladas no anel,

o campo B no entreferro é de 1 T

Desprezando o alastramento das linhas de força no entreferro,

calcule: (a) A permeabilidade magnética relativa do ferro nestas condições

(b) O campo H no interior do ferro

(c) A razão do campo H no entreferro ao seu valor dentro do material

a área da secção reta do anel é de 1 cm2

Calcule: (a) A energia armazenada no interior do ferro

(b) A energia armazenada no entreferro

(c) A auto-indutância do sistema

Capítulo 11 – Materiais Magnéticos

a permeabilidade magnética do material é μ e a corrente na bobina de N espiras é i

Calcule o campo B1 no braço central e o campo B2 nos demais braços

no interior de um ímã permanente (Seç

⃗ um novo potencial podemos introduzir para o campo H ⃗ ξ ,

onde ξ está ⃗ escalar magnético ξ tal que H=− ∇ ⃗ do meio por relacionado com a magnetização M ⃗ Δ ξ=div M≡−ρ m ρm e simula uma densidade de 'carga magnética'

Comparando com a equação de Poisson (4

resulta que podemos calcular H usando um análogo da lei de Coulomb,

em que ρm faz o papel de ρ / ε0

considere um ímã permanente em forma de barra cilíndrica de raio a e comprimento l'>> a

Nessas condições,

que a barra está uniformemente magnetizada,

ou ⃗ ' dentro da barra é um vetor constante nas duas seja,

que M extremidades circulares da barra ('norte' e 'sul') e é nula fora delas

Usando esse método,

calcule ⃗ B : (a) No centro da barra

Verifique que o resultado (b) é aproximadamente a metade do resultado (a)

Capítulo 12 – As Equações de Maxwell

Capítulo 12 – As Equações de Maxwell 1 – Um capacitor de placas paralelas é formado por dois discos circulares de raio a separados por uma distância d'