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C2 Micro

Consumer Theory

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Description

MICROECONOMÍA I EJERCICIOS RESUELTOS Profesor Francisco Javier De la Fuente M

& Ayudante Rodolfo Ignacio Salazar A

Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias,

Economía & Negocios

Índice I

INTRODUCCIÓN

AYUDANTIA I

PREGUNTA I

PREGUNTA II

PREGUNTA III

PREGUNTA IV

AYUDANTÍA II

PREGUNTA I

PREGUNTA III

AYUDANTIA III

PREGUNTA I

PREGUNTA II

PREGUNTA III

PREGUNTA IV

TEORÍA INTERMEDIA DE LA DEMANDA

AYUDANTÍA IV

PREGUNTA I

PREGUNTA II

PREGUNTA III

PREGUNTA IV

AYUDANTIA V

PREGUNTA II

PREGUNTA III

AYUDANTIA VI

PREGUNTA I

PREGUNTA II

PREGUNTA III

Parte I

INTRODUCCIÓN 1

AYUDANTIA I PREGUNTA I

Nos encontramos en las Galias en tiempos del Imperio Romano

Después de tantas guerras contra los romanos Asterix y Obelix son los únicos habitantes galos que quedan

En esos tiempos solo se podían hacer dos cosas: cazar jabalíes o hurtar gallinas a los romanos

Asterix puede cazar 4 jabalíes por hora o hurtar 10 gallinas por hora

Obelix,

puede cazar 8 jabalíes por hora o hurtar 11 gallinas por hora

Disponen de 15 horas al día para llevar a cabo estas actividades

Grafique la Frontera de posibilidades de producción de Asterix

Grafique la Frontera de posibilidades de producción de Obelix

Calcule el coste de oportunidad para Asterix de robar una gallina romana

Calcule el coste de oportunidad para Obelix de robar una gallina romana

¿Cuál debería especializarse en cazar jabalíes y cuál en hurtar gallinas

? SOLUCIÓN Para las preguntas 1 y 2,

se asume que las funciones de producción son lineales pues las horas “no tienen especialización” y que los interceptos de tales funciones vienen dados por la producción máxima de cada bien

Gráficamente se puede ver que:

Figura 1: Fronteras de Posibilidades de Producción Asterix y Obelix

donde las funciones de producción de Obelix está por sobre la función de producción de Asterix en el primer cuadrante (Ventaja Absoluta)

La producción de ambos puede ser representada por: 3

Asterix: 15 =

J G + 4 10

G J + 8 11

Obelix:

En cuanto a la pregunta 3,

el costo de oportunidad de Asterix de robar una gallina romana equivale a 1/10 de hora,

que se traduce en dejar de producir 4/10 de Jabalí

En cuanto a la pregunta 4,

el costo de oportunidad de Obelix de robar una gallina romana equivale a 1/11 de hora,

que se traduce en dejar de producir 8/11 de Jabalí

Dado que el costo de oportunidad de Asterix de cazar gallinas es menor al costo de oportunidad de cazar gallinas de Obelix,

el primero debería especializarse en cazar Gallinas Romanas y por lo tanto,

Obelix debería especializarse en cazar Jabalíes

(El reciproco de los costos de oportunidad conlleva al mismo resultado)

PREGUNTA II

Considere una nación que produce dos bienes representativos,

donde la Frontera de Posibilidades de Producción está determinada por: 2x2 + φy 2 = 225 Donde φ = 1 Determine algebraicamente la Relación Marginal de Transformación

¿Qué indica la RMT para los valores de x = 10 e y = 5

? ¿Que podría decir del costo de producir una unidad más de y

? ¿y de producir una más de x

¿qué podría decir que ha sucedido a la producción de y

? ¿Qué puede decir de la nación,

si ante esta nueva situación mantienen una producción de x = 10 e y = 5

SOLUCIÓN Por derivación implicita,

2(2x) + 2y

TMT = −

un punto que vive sobre la curva de FPP,

esto indica que para mantener una condición de producción eficiente,

un aumento de 1 unidad de producción de x equivale a dejar de producir aproximadamente 4 unidades de y

Análogamente,

esto equivale a decir que para producir una unidad más de y se debe renuncia a 1/4 de unidad de x

Al tener φ = 0,

se aprecia que este cambio es una mejora tecnológica de la producción de y,

gráficamentese aprecia esto en la figura 1

puesto que con al cota de recursos de 225,

gracias a ese factor de eficiencia,

la cantidad máxima de producción de y aumenta

Notar que la cantidad máxima de producción de x no se ha modificado

Dadas las condiciones de producción anterior,

se tiene que 2(102 ) + 0,5(52 ) = 212,

5 < 225,

la combinación de producción constituye un punto ineficiente de producción

Figura 1

PREGUNTA III

Suponga un mercado perfectamente competitivo,

donde la demanda se encuentra bien modelada según la función de demanda inversa p(y) = a − by considerando que a,

b ∈ R+ son parámetros de la función

Supongamos además 3 casos posibles para modelar la oferta descritos según: A: La elasticidad precio punto de la oferta es igual a cero

B: La elasticidad precio punto de la oferta tiende a infinito C: La función es lineal y además se sabe que (y0 ,

p0 ) = (0,

Suponiendo además que el equilibrio de las tres situaciones enfrentadas a la curva de demanda es el mismo

Obtenga las expresiones de la curva de oferta para los casos A,

y determine el equilibrio en función de los parámetros a,

Se recomienda graficar

Solución 1

Si se sabe que todas las funciones tienen el mismo equiibrio,

y ademas la función en la situación C al ser lineal será 2a a y = 2p

De ello,

el equilibrio de mercado será y ∗ = 1+2b ,

con ello la función de oferta en A es totalmente 2a inelástica al precio y por tanto descrita por y = 1+2b

Análogamente,

la función de oferta de la situación B será a totalmente elástica al precio,

y con ello se describe según la expresión p = 1+2b

Gráficamente se tiene la forma a continuación

Figura 1

C del mercado

En el caso A todo el impuesto será imputado al productor y por tanto,

el precio de equilibrio se mantendrá y será a

En el caso B se tendrá que todo el impuesto será imputado a los consumidores y por lo tanto el precio p∗ = 1+2b a del comprador será el precio del productor,

más el impuesto,

En el caso C ambos agentes sufriran los efectos del impuesto,

según p∗ = t + pvendedor ycomprada = yvendida dicho sistema tiene como equilibrio p∗ =

En el caso A,

la P IE = 0 puesto que no se reduce el nivel de producto transado

En el caso B la P IE = t2

caso C se tendrá una P IE = 1+2b

En conocimiento de que en el caso A,

la función de oferta toma todo el impuesto,

el precio del comprador no varía,

∗ ∗ a por lo tanto ∂p (a,b,t) = 0

En el caso B se sabe que la funciónp∗ (a,

y por lo tanto ∂p (a,b,t) = 1,

todo el impuesto será adjudicado al consumidor,

un aumento de un peso en el impuesto es,

un aumento de un peso en el precio del comprador p∗

PREGUNTA IV

En el mercado de los motocicletas de la Ciudad de Santiago de Chile,

las curvas de oferta y demanda se detallan a continuación: yo = 1750 + PM otocicleta − 50 ∗ PCombustible yd = 1500 − PM otocicleta + 0,

se puede decir que el ingreso,

Además el Precio del combustible,

PCombustible está a 35 u

Determine el equilibrio actual de mercado

Determine la elasticidad punto de la oferta y la demanda en el equilibrio

Concluya al respecto

En las noticias,

se comunica un alza en el precio de los combustibles,

dado un problema en Medio Oriente,

¿Qué repercusiones puede traer esto al mercado

Encuentre una expresión para la Elasticidad Ingreso,

en función del Precio de las Motocicletas y del Ingreso

¿Existe alguna relación entre PM otocicletas e I,

donde el bien se vuelva inferior

Por ceteris paribus,

se tiene que las funciones de demanda y oferta serán yd = PM yo = 4000 − PM ∗ dado que el equilibrio será donde yd = yo ,

se obtiene el equilibrio en PM = 2000,

La Elasticidad precio punto de la oferta será Eo =

La elasticidad precio punto de la demanda será Eo = −

con lo anterior se puede decir que en el equilibrio,

un aumento de un 1 % en el precio,

provoca un aumento de un 1 % en la cantidad ofertada,

y una disminución de un 1 % en la cantidad demandada

Es interesante notar que para la oferta,

esta situación no depende del punto,

pues es lineal y parte desde el origen

Un alza en el precio de los combustibles,

dado que este está modelado como un factor subyacente de la oferta,

pro∂yo vocará una contración de la curva de oferta,

puesto que ∂P < 0 pues la dependencia es lineal y se signo negativo

C Gráficamente se tiene lo descrito por la figura 1

Figura 1

Se expresa de la siguiente forma,

5I 2 = ∗ ∂I yd 1500 − PM + 0,

25I 2 7

el numerador será siempre positivo,

si se desea una elasticidad negativa,

el denominador debe ser negativo,

el comportamiento de las motocicletas será normal

AYUDANTÍA II PREGUNTA I

Suponga una función de demanda de la forma: Qd =

1000 P2

¿Esta curva cumple con la ley de la demanda

Determine la expresión de Elasticidad Precio de la Demanda

¿Para qué valor del Precio,

la Elasticidad Precio será unitaria

Para que cumpla la ley de la demanda,

Q ∈ R+ ,

Con ello,

∂Q 2000 =− 3 ∂P P lo cual es negativo para cualquier P > 0

La expresión se puede obtener en base a las funciones 1

2 según,

∂Q P 2000 P = − 3 1000 = −2 ∂P Q P P2 3

De la ecuación,

que la Elasticidad nunca será unitaria,

PREGUNTA III

Usted como asesor gubernamental del Ministerio de Salud,

se le comunica la preocupación por el actual consumo de alcohol,

determinado por un estudio que entrega la siguiente información

Q = 2000 − 2P Q = 2P − 800 Se le requiere determinar: 1

Excedente del Productor y del Excedente del Consumidor

El ministerio le ofrece como herramienta de control la implementación de un impuesto específico “t”,

tal que la Recaudación Fiscal sea igual a la Pérdida Irrecuperable de Eficiencia

Establezca el valor del impuesto “t” que puede implementar

Con este impuesto “t”,

determine el Precio del Comprador,

Cuantifique Variación del Excedente del Productor,

Variación del Excedente del Consumidor,

Recaudación Fiscal y Pérdida Irrecuperable de Eficiencia,

Solución 1

Para obtener ambos excedentes,

se requiere del valor del equilibrio (Q∗ ,

P ∗ ) = (600,

dado por la condición de equilibrio donde se vacía el mercado

Con ello,

se tendrá que los excedentes son:EC = (1000 − 700) ∗ 600/2 = 90,000,

EP = (700 − 400) ∗ 600/2 = 90,000

Figura 2

Dado que el impuesto máximo a utilizar debe cumplir que la Recaudación Fiscal sea igual a la Pérdida Irrecuperable de Eficiencia,

se tendrá que: RF = P IE tQt = (Q∗ − Qt )

Donde Qt es la cantidad transada en el mercado ante la existencia del impuesto

Eliminando t a ambos lados,

Evaluando Qt en las funciones de demanda y oferta se tendrá que PC = 900,

PV = 500 y por lo tanto,

En base al punto 2,

se tiene que el precio del comprador es PC = 900,

y la cantidad demanda y a la vez ofertada será QO = QD = Qt = 200

De los resultados del punto anterior,

se tiene que: RF = 400 ∗ 200 = 80,000 P IE = (600 − 200) ∗

4EC = (1000 − 900) ∗ 200/2 − 90,000 = 10,000 − 90,000 = −80,000 4EC = (500 − 400) ∗ 200/2 − 90,000 = 10,000 − 90,000 = −80,000 Nótese finalmente que la suma de los excedentes iniciales es igual a la suma de la recaudación fiscal,

la PIE y los excedentes despues de impuesto

Este resultado confirma el proceso y sirve como un buen checkpoint en la realización del análisis

RF + P IE + ECt + EPt = 180,000 = EC + EP 9

AYUDANTIA III PREGUNTA I

Suponga el mercado de automóviles donde la demanda nacional esta determinada por y = 200p−1,2 y la oferta nacional esta dada por y = 1,

En el largo plazo los equilibrios muestran que p∗ = 9,

Suponga que el precio internacional de automóviles es de 9

Determine gráficamente y explique la situación actual,

en cuanto a los excedentes percibidos por cada agente

Suponga que el gobierno implementa un arancel de 0,5

determine gráfica y cualitativamente los efectos

Comente

Solución 1

Gráficamente,

se tiene la situación de mercado mostrada en la figura 6

donde los excedentes de consumidor serán representados sobre el área bajo la curva de demanda,

pero sobre el precio mundial p = 9,

los excedentes del productor nacional,

están representados por el área sobre la curva de demanda,

pero bajo el precio mundial p = 9

Es interesante notar que la situación actual considera un consumo por sobre la cantidad de producida nacionalmente,

con ello las importaciones son de yimp = yd − yo = 2,62

Figura 3

Si el gobierno implementa un arancel la situación de mercado será descrita como la figura 6

ocurre que la cantidad demandada disminuira a yd = 13,

con ello la cantidad importada tiene un valor de yimp = 1,

lo cual es esperable dado que un arancel desincentiva las importaciones

Considerando lo anterior,

el excedente del consumidor disminuye,

ya que su precio de compra es de p = 9,

el excedente del productor aumenta,

dado que venden más unidades a mayor precio

Se puede cuantificar la ecaudación fiscal como RF = 0,

07 = 0,

Finalmente,

se puede determinar que aquella área del excedente del consumidor que se ha perdido,

y no ha sido tomada por los productores ni el recaudador fiscal,

será una pérdida irrecuperable de eficiencia

Figura 3

PREGUNTA II

El mercado de Café en Grano es un mercado altamente estable durante el año

En general,

se puede asumir que su comportamiento está en base a los supuestos de competencia perfecta

Finalmente,

se logro determinar que el mercado se comporta de manera tal que: A

La Demanda se comporta como una función lineal,

5PAzu´car

La Oferta se comporta como una función lineal donde en un punto (Qo ,

P ) = (1500,

la Elasticidad Precio de la Oferta toma una Valor de Epo = 1,

PT e´ = 800,

PAzu´car = 600

Caracterice las funciones de Oferta y Demanda en Ceteris Paribus,

en función del precio de mercado

Grafíque

Obtenga el Equilibrio de Mercado

Obtenga los Excedentes del Consumidor y del Productor

Solución 1

La función de Demanda se describe por: Qd = 5000 − 2PCaf e´ + PT e´ − 0,

5PAzu´car = 5500 − 2PCaf e´ La función Oferta tiene la propiedad de ser lineal,

En consecuencia,

y con ello la función de oferta es: Qo = 3PCaf e´ − 750 11

Por condición de Equilibrio: Qo = Qd 5500 − 2PCaf e´ = 3PCaf e´ − 750 PCaf e´ = 1250,

Q∗ = 3000 3

Los excedentes del consumidor y del productos vienen dados según lo siguiente: EC = (2750 − 1250) ∗ 3000 ∗ 0,5 = 2250000 EP = (1250 − 250) ∗ 3000 ∗ 0,

PREGUNTA III

Dadas las condiciones descritas en la Pregunta 3

y por normativas asociadas a un programa de desarrollo gubernamental,

se ha decidido imponer al mercado un impuesto específico de 500

Cuántifique las pérdidas irrecuperables de eficiencia,

la recaudación fiscal y la cantidad transada en el mercado,

¿Qué parte del mercado soporta de mayor manera el impuesto,

en términos de “Excedente Perdido”

Solución 1

Por condición de Equilibrio: Qo = Qd PComprador = PV endedor + 500 5500 − 2PComprador = 3PV endedor − 750 5500 − 2(PV + 500) = 3PV − 750 4500 − 2PV = 3PV − 750 PV endedor = 1050,

PComprador = 1550,

Q∗T ransada = 2400 La pérdida irrecuperable de eficiencia será determinada por: P IE = (3000 − 2400) ∗ 500 ∗ 0,

Para responder se debe calcular que parte de los excedentes se cede al mercado:

Agente Demanda Oferta

EXC → P IE 90

EXC → RF 720

000 480

En consecuencia,

quien entrega más excedente es el consumidor

TOTAL 810

000 540

PREGUNTA IV

Dadas las condiciones descritas en la Pregunta 3

y por normativas asociadas a un programa de desarrollo gubernamental,

se ha decidido imponer un precio máximo de 1100

Cuántifique las pérdidas irrecuperables de eficiencia y la cantidad transada en el mercado,

Explique cuantitava y cualitativamente por qué esta medida tiene efectos peores para los productores que para los consumidores

Solución 1

Como se sabe que el precio de equilibrio de mercado actualmente es mayor al precio máximo,

la implantación de la política tiene efectos en la industria y el mercado,

de manera que: Qo (PM ax ) = 2550 Qd (PM ax ) = 3300 Claramente la cantidad demanda no podrá ser satisfecha,

por lo que la cantidad transada será la cantidad ofertada,

Qo = QT ransada PV endedor = PComprador = PM ax = 1100,

Q∗T ransada = 2550 Además de lo anterior,

PDemanda (QT ransada ) = 1475,

se puede obtener la pérdida irrecuperable de eficiencia determinada por: P IE = (3000 − 2550) ∗ (1475 − 1100) ∗ 0,

Cualitativamente,

la implantación de un precio máximo,

provoca una PIE que afecta a ambos agentes del mercado,

dado que el precio establece una cota fija,

parte del excedente del productor pasará a manos del consumidor,

dado que aunque hay una menor cantidad del bien,

la demanda accede a el a un precio menor al inicial

Cuantitativamente,

se puede determinar que el consumidor incluso aumenta su excedente,

mientras que el productor lo ve fuertemente reducido,

como confirma la tabla a continuación: Agente Demanda Oferta

-416250

Parte II

TEORÍA INTERMEDIA DE LA DEMANDA 4

AYUDANTÍA IV PREGUNTA I

Establezca los supuestos principales de la teoría del consumidor y las curvas de indiferencia

Explique como se determina la expresión del Principio de Equimarginalidad,

y describa su significado conceptual

Describa 3 situaciones donde la forma de las curvas de indiferencia puede derivar en soluciones de esquina

Explique porque las curvas de Leontief no encuentran un óptimo de esquina,

ni tampoco uno que cumpla con el principio de equimarginalidad

Fundamente gráficamente

Solución 1

Completud,

Transitividad,

Monotonicidad o No saciedad

Por el método de Lagrange

Conceptualmente significa que la utilidad a obtener por el siguiente peso gastado en un bien,

debe ser la misma para todos los bienes,

Sustitutos,

Preferencias de un solo bien o indiferencia ante uno (curvas verticales u horizontales),

No cumplen con el principio de equimarginalidad,

puesto que las curvas de complementos perfectos no son diferenciables en su vértice

No tiene soluciones de esquina,

dado que las curvas no tocan los ejes

Las soluciones siempre se encuentran en el vértice

PREGUNTA II

Un consumidor posee la siguiente función de utilidad por los bienes X,

Y y Z: U (X,

Z) = X 0,5 Y 0,5 (1 + Z)0,5 Los precios de los bienes son px ,

y el ingreso monetario del individuo es I

Plantee el problema de maximización de utilidad del consumidor

Encuentre la Tasa Marginal de Sustitución de Y por X (ceteris paribus)

Encuentre las soluciones óptimas de X,

en función de los parámetros precios e ingreso

¿Es Z un bien normal o un bien inferior

Solución 1

Dada la función de utilidad,

se tendrá el problema de maximización dado por: maximize U (X,

Z) = X 0,5 Y 0,5 (1 + Z)0,5 s

px X + py Y + pz Z − I = 0 donde se define la funcion L'de Lagrange,

L = X 0,5 Y 0,5 (1 + Z)0,5 − λ(px X + py Y + pz Z − I) donde para el óptimo se tendrá ∂L = 0,

5X −0,5 Y 0,5 (1 + Z)0,5 − λpx = 0 ∂X ∂L = 0,

5X 0,5 Y −0,5 (1 + Z)0,5 − λpy = 0 ∂Y ∂L = 0,

5X 0,5 Y 0,5 (1 + Z)−0,5 − λpz = 0 ∂Z ∂L = px X + py Y + pz Z − I = 0 ∂λ de los sistemas anteriores,

podemos obtener las relaciones,

px X = py Y py Y = pz (Z + 1) reemplanzado en la restricción presupuestara se tiene que I = 3px X − pz I = 3py Y − pz I = 3pz Z + 2pz finalmente se obtienen los consumos óptimos dados por X∗ =

I + pz 3px

I + pz 3py

I − 2pz 3pz

La TMS de renunciar a Y por más de X es TMS = −

dY UX 0,

5X −0,5 Y 0,5 (1 + Z)0,5 Y = = = dX UY 0,

5X 0,5 Y −0,5 (1 + Z)0,5 X

Citadas al final del punto 1

donde dado que el precio de Z es siempre positivo,

la tasa de cambio de Z óptimo ante variaciones en el ingreso es siempre positiva

Por lo tanto el bien es normal

PREGUNTA III

Francisco consume de los bienes B y F

Las preferencias de Francisco se pueden representar por la siguiente función de utilidad: U (B,

F ) = (B −φ + F −φ )−1/φ donde φ = 2

El ingreso monetario de Francisco es $I por mes y los precios de B y F son pB y pF

Responda las siguientes preguntas: 1

Confirme que el comportamiento de la función de utilidad es convexa desde el origen para el valor de φ = 2

Determine la situación cuando φ = −1,

¿que puede decir ante esta nueva situación

Encuentre óptimos para la situación descrita en 1

Suponga que pB = 2pF

Solución 1

La TMS,

TMS = −

debe tener magnitud decreciente,

Ante tal cambio de parámetro,

F ) = B + F ,

representando una situación de sustitutos perfectos

De acuerdo a la situación 1

por igualación de pendientes se tendrá que

pF pB ,

F = 21/3 B con ello,

I = pB B + 2−1 21/3 pB B B=

I (1 + 2−2/3 )pB

I = (2)(2−1/3 )pF F + pF F F =

I (1 + 22/3 )pB

En caso de la situación 2

se puede decir que la solución será de esquina y solo se consumirá el bien F = I/pF

PREGUNTA IV

Considere la función de utilidad de la forma: U (X,

Y ) = X 3/4 ∗ Y 1/4 Donde el precio de X es 100 y el precio de Y es de 50

Su ingreso I es de 1

Ante el aumento del precio de Y en 20 %,

Óptimo previo,

¿La situación de equilibrio conlleva a una mejora en la satisfacción del individuo

Verifique el cumplimiento de monotonicidad y no saciedad del individuo en los bienes X e Y

Determine la como se relacionan X e Y ,

¿existe alguna relación de complementariedad o sustitución

Solución 1

Por equimarginalidad,

UY UX = px py (3/4)X −1/4 Y 1/4 (1/4)X 3/4 Y −3/4 = px py

I = 4py Y ,

I = (4/3)px X,

evaluacion antes del precio se tendrá queY1∗ = 5,

X1∗ = 7,

Después de cambio de precio,

Y2∗ = 4,

X2∗ = 7,

Para verificar no saciedad,

o sea mayor consumo implica mayor utilidad,

siempre el comportamiento anterior,

se tiene que determinar UX > 0 en X,

UY > 0 en Y ,

UX = (3/4)X −1/4 Y 1/4 > 0,

y UY = (1/4)X 3/4 Y −3/4 > 0,

Con ello,

el cambio de precios en Y no tuvo ningún efecto en el consumo

AYUDANTIA V

PREGUNTA I Responda las siguientes preguntas,

bajo un marco teórico adecuado y fundamentado

Es evidente que el consumo de productos que otorgan mayor utilidad marginal debe ser preferido ante productos que otorgan menor utilidad marginal,

por lo que el consumo debe concentrarse en los primeros

Comente

Para cualquier situación de elección de canastas de bienes,

la solución óptima cumplirá con la igualdad entre RMS y la Relación de Precios

Comente

Cada vez que se le pregunta a Dante si está satisfecho,

por lo tanto para el es suficiente

Comente

Solución 1

Esta afirmación carece de una parte fundamental: la utilidad marginal de los bienes deber ser ponderada por su costo de adquisición,

Por lo tanto esta afirmación no es cierta

Como base se debe considerar el principio de equimarginalidad,

Esto es falso para los casos de sustitutos perfecto,

En general,

estos problemas ocurren cuando las curvas de indiferencia no son suaves,

causando problemas de diferenciación,

en el uso del método de Lagrange

puesto que se tiene como supuesto general el de monotonicidad,

en que problema de maximización de la utilidad,

Bajo un

PREGUNTA II

Carmen define sus curvas de indiferencia de la siguiente forma,

en base a una ecuación del tipo Cobb-Douglas como la vista en 5

1 U (C,

F ) = C α · F β

donde C son chocolatitos y F son flores

Usted al ver que un chico le ha regalado siete chocolatitos y tres flores,

ella le comenta que estaría dispuesta a entregar un chocolatito por una flor más

Su mejor amigo,

también quiere regalarle Chocolatitos y Flores,

en una tienda que ofrece chocolatitos a $700 y flores a $1

Ayude a su amigo a conseguir el corazón de Carmen

Determine la expresión de la curva de indiferencia de Carmen,

¿Qué bien impacta más en la felicidad de Carmen

Dados los gustos de Carmen y el presupuesto de su mejor amigo,

aconseje la combinación de chocolatitos y flores que hará más feliz a Carmen

Ante la situación,

Carmen le comenta a Ud

que saldrá con el chico que la hizo más feliz con su regalo

¿Es su mejor amigo quien saldrá con Carmen

Solución 1

Asumiendo que la función de utilidad es Cobb Douglas,

En caso de que (C,

F ) = (7,

se postula que la RM S = − ∆C ∆F = 1

Por lo tanto,

se puede establecer que la RM S es de la forma: UF βC RM S(C,

F ) = = UC αF β 7 en el punto donde la RM S = 1,

se tiene la condición RM S(7,

Del sistema entre la 3 7 ,

β = 10

Finalmente la función ecuación anterior,

y la condición impuesta por Cobb Douglas,

se tiene que: α = 10 de utilidad de Carmen se representa por:

F ) = C 0,7 F 0,3 donde el bien C tiene mayor ponderación sobre la curva

Si m = 8000,

pC = 700,

pF = 1200,

entonces la condición de equimarginalidad indica que RM S(C,

UF βC pF = = UC αF pC

3C 1200 = 7F 700 C = 4F y bajo las condiciones de la recta presupuestaria 8000 = 700C + 1200F ,

se tiene la solución óptima (C ∗ ,

F ∗ ) = (8,

La pregunta busca responder si su amigo otorga mayor felicidad a Carmen

Por tanto,

2) = 5,

28 U (7,

3) = 5,

su amigo no gano el corazón (o interés) de Carmen

Note que a pesar de que la canasta de su amigo tiene una mayor cantidad de Chocolates,

que impacta de mayor forma en la Utilidad,

Este caso confirma el postulado sobre los consumidores,

quienes prefieren canastas equilibradas

PREGUNTA III

Suponga las curvas de indiferencia determinadas por las ecuaciones 5

La primera es una curva de Leontief que representa dos bienes complementarios y la segunda es una curva que representa bienes perfectamente sustitutos entre si

La expresión de la curva de demanda de un individuo para ambas preferencias

Muestre que sus curvas de demanda son homogeneas de grado 0 en px ,

Suponga que el bien x sufre la implementación de un impuesto t > 0

¿Cómo influye en el caso de preferencias Leontief

?¿En el caso de las preferencias como la ecuación 5

existe alguna cota para la demanda de x

Para el caso de las curvas de Leontief,

su curva de expansión de la renta se encuentra en los vértices de la curva de indiferencia cuandopx ,

Con ello,

se tiene como condición de optimalidad que αx = βy

Dada una recta presupuestaria m = px x + py y,

se tendrá que las curvas de demanda vienes dadas por: x(px ,

Para el caso de las curvas de sustitutos perfectos,

la canasta óptima siempre será una solución de esquina,

donde se determinará la curva según la pendiente de la relación de precios y de la curva de sustitutos perfectos

Con ello se determina que:  px γ  py > δ 0 x(px ,

m) = Indef inido ppxy = γδ  m γ px px py < δ m   py y(px ,

o sea que la solución de esquina sea (x,

En el caso contrario,

se tendrá que el nuevo consumo será: m x(ptx ,

m) = px + t siempre que se sostenga la condición para la función de demanda: ptx γ < py δ Si se desea una cota para t,

con tal de que se disminuya el consumo de x,

pero sin que se comienze a consumir y,

entonces la condición anterior se debe mantener: px + t γ < py δ γpy − δpx = θ∗ δ Manteniendo la magnitud del impuesto en t < θ∗ ,

se podrá controlar el consumo sin caer en el consumo de y

En el caso contrario,

todo el consumo se volcará al bien y