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Fórmulas teoría de colas

Análisis mediante teoría de colas - Cartagena99

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ECUACIONES CLAVE

Ecuaciones clave ␭ ⫽ número promedio de llegadas por periodo de tiempo ␮ ⫽ número promedio de personas u objetos atendidos por periodo de tiempo Las ecuaciones 13-1 a 13-7 describen características operativas en el modelo de un solo canal que tiene llegadas de Poisson y tasas de servicio exponenciales

(13-1) L'⫽ número promedio de unidades (clientes) en el sistema

l (13-5) r = factor de utilización para el sistema = m (13-6) P0 ⫽ probabilidad de 0 unidades en el sistema (es decir,

la unidad de servicio está ociosa o inactiva)

Probabilidad de que no haya personas o unidades en el sistema

Las ecuaciones 13-13 a 13-18 describen las características operativas en los modelos multicanal que tienen llegadas de Poisson y tasas de servicio exponenciales,

donde m = el número de canales abiertos

l k+1 = a b ␮ Las ecuaciones 13-8 a 13-12 se utilizan para encontrar los costos de un sistema de colas (13-8) Costo total del servicio ⫽ mCs donde m ⫽ número de canales Cs ⫽ costo de servicio (costo de mano de obra) de cada canal (13-9) Costo total por periodo de tiempo de espera ⫽ (␭W) Cw Cw ⫽ costo de espera Costo de tiempo basado en el tiempo en el sistema

(13-10) Costo total por periodo de tiempo de espera ⫽ (␭Wq) Cw Costo del tiempo de espera en función del tiempo en la cola

(13-11) Costo total ⫽ mCs ⫹ ␭WCw Costo del tiempo de espera en función del tiempo en el sistema

(13-12) Costo total ⫽ mCs ⫹ ␭WqCw Costo del tiempo de espera en función del tiempo en la cola

Número promedio de personas o unidades en el sistema

L 1 = m l

Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera o recibiendo servicio (a saber,

Número promedio de clientes o unidades en que esperan en la fila para recibir servicio

Lq 1 = m l

Tiempo promedio que pasa una persona o una unidad en la cola para recibir servicio

Tasa de utilización

Las ecuaciones 13-19 a 13-22 describen las características operativas de los modelos de un solo canal que tienen llegadas de Poisson y tasas de servicio constantes

l2 2m(m

Longitud promedio de la cola

Tiempo de espera promedio en la cola

Número promedio de clientes en el sistema

Tiempo de espera promedio en el sistema

CAPÍTULO 13 • MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA Y TEORÍA DE COLAS

Las ecuaciones 13-23 a 13-28 describen las características operativas de los modelos de un solo canal que tienen llegadas de Poisson y tasas de servicio exponenciales,

así como población potencial finita

! m Probabilidad de que el sistema esté vacío

- P0) l

Longitud promedio de la cola

Tiempo promedio en el sistema

Probabilidad de n unidades en el sistema

Las ecuaciones 13-29 a 13-31 son las ecuaciones de flujo de Little,

que se pueden utilizar cuando exista una condición de estado estable

Tiempo promedio en la cola

Problemas resueltos Problema resuelto 13-1 La tienda Maitland Furniture recibe un promedio de 50 clientes por turno

La gerente de Maitland desea calcular si debería contratar a 1,

Ella ha determinado que el tiempo de espera promedio será de 7 minutos con 1 vendedor,

Ha estimado el costo por minuto que esperan los clientes en $1

El costo por vendedor por cada turno (con prestaciones incluidas) es de $70

¿Cuántos vendedores se deberían contratar

Solución Los cálculos de la gerente son los siguientes: NÚMERO DE VENDEDORES 1 a) Número promedio de clientes por turno b) Tiempo promedio de espera por cliente (minutos) c) Tiempo total de espera por turno (a ⫻ b) (minutos) d) Costo por minuto de tiempo de espera (estimado)

e) Valor del tiempo perdido (c ⫻ d) por turno

f) Costo del salario por turno

Debido a que el costo total mínimo por turno corresponde a dos vendedores,

la estrategia óptima de la gerente es contratar a 2 vendedores

Problema resuelto 13-2 Marty Schatz es dueño y gerente de un local de hot dogs y bebidas gaseosas cerca del campus

Aunque Marty puede atender en promedio a 30 clientes por hora (␮),

tan solo recibe a 20 clientes por hora (␭)

Ya que Marty podría esperar un 50% más de clientes que realmente visiten su tienda,

pero para él no tiene sentido alguno tener colas de espera

Marty lo contrata a usted para que le ayude a examinar la situación y para determinar algunas de las características de la cola

Después de estudiar el problema,

encuentra que es un sistema M/M/1

¿Cuáles fueron sus resultados