PDF- -320133 - CDLEAT - Cálculo y Diseño de Líneas Eléctricas de - Calculos de Parametros de Lineas de Transmision

s de Parametros de Lineas de Transmision

Description

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Respeto hacia sí mismo y hacia los demás

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ANÁLISIS DE MODELOS DE CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO

ANDRÉS RAMIRO TIRADO TRUJILLO [email protected]

DIRECTOR: Ing

LUIS RUALES CORRALES [email protected]

DECLARACIÓN

Andrés Ramiro Tirado Trujillo,

declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría

que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional

que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento

A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo,

a la Escuela Politécnica Nacional,

según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual,

por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente

______________________ Andrés Ramiro Tirado Trujillo

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Andrés Ramiro Tirado Trujillo,

________________________ Luis Ruales Corrales

________________________ Luis Dután Amay

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a la EPN por permitirme ser parte de esta prestigiosa institución,

Luis Ruales por su ayuda y colaboración como profesor y director de tesis,

también agradezco enormemente al Ing

Luis Dután por su invaluable ayuda en la guía y desarrollo de este proyecto

DEDICATORIA

Este trabajo se lo dedico a mi Dios por nunca abandonarme y siempre darme la fuerza de seguir adelante,

a mi familia que siempre estuvo ahí en especial a mis padres y a todas esas personas especiales que de una u otra forma me han ayudado y acompañado en mi carrera universitaria ya fuese al principio en el camino o al final de esta etapa de mi vida

CONTENIDO DECLARACIÓN

INTRODUCCIÓN

2 ALCANCE

CAPÍTULO 2

CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

CAPÍTULO 3

DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN ATP

CAPÍTULO 4

SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

INDICE DE FIGURAS Figura2

6 Figura2

7 Figura 2

9 Figura2

10 Figura2

11 Figura2

12 Figura2

20 Figura2

20 Figura2

21 Figura2

22 Figura2

Figura2

33 Figura2

36 Figura2

36 Figura2

37 Figura2

39 Figura2

42 Figura2

44 Figura2

45 Figura2

45 Figura2

47 Figura2

48 Figura2

49 Figura2

52 Figura2

53 Figura2

55 Figura3

63 Figura3

Figura4

65 Figura4

66 Figura4

67 Figura4

69 Figura4

70 Figura4

71 Figura4

72 Figura4

Bergeron,

78 Figura4

Bergeron,

79 Figura4

Bergeron,

80 Figura4

Bergeron,

81 Figura4

Bergeron,

82 Figura4

Bergeron,

83 Figura4

Bergeron,

84 Figura4

Bergeron,

85 Figura4

89 Figura4

Respuesta de simulación en energización de la primera Línea de Transmisión Coca Codo Sinclair- El Inga del SNT de 500 kV,

medición de la onda de voltaje Subestación El Inga

Figura 4

Zoom de la respuesta de simulación en energización de la primera Línea de Transmisión Coca Coco Sinclair- El Inga del SNT de 500 kV,

medición de la onda de voltaje Subestación El Inga………………………………………………………………………………………92 Figura4

medición de la onda de voltaje Subestación El Inga

93 Figura4

medición de la onda de voltaje Subestación Tisaleo

94 Figura4

medición de la onda de voltaje Subestación Chorrillos

95 Figura4

medición de la onda de voltaje Subestación Chorrillos

96 Figura4

Respuesta de apertura de la Línea de Transmisión Tisaleo – Chorrillos del Sistema

Nacional de Transmisión de 500 kV,

medición de la onda de voltaje Subestación Tisaleo

97 Figura4

medición de la onda de voltaje Subestación El Inga

98 Figura4

medición de la onda de voltaje Subestación El Inga

99 Figura4

medición de la onda de voltaje Subestación Chorrillos

medición de la onda de voltaje Subestación Chorrillos

INDICE DE TABLAS Tabla 2

Tabla 2

Tabla 2

Tabla 2

Tabla 2

5 Clases,

formas de onda y tiempos característicos de sobretensiones [7]

Tabla 3

Tabla 3

Tabla 3

Tabla 3

Tabla 3

Tabla 4

Tabla 4

Tabla 4

Tabla 4

GLOSARIO DE TERMINOS ATP: Alternative Transients Program EMTP: ElectroMagnetic Transients Program

IEC: International Electrotechnical Commission IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineer GIS: Gas Insolated Substation OPGW: Optical Ground Wire RMG: Radio Medio Geométrico SEP: Sistema Eléctrico de Potencia SNT: Sistema Nacional de Transmisión

RESUMEN

Este proyecto se ha desarrollado para elaborar un documento práctico que permita la selección de modelos de cálculos de parámetros de líneas de transmisión para estudios en estado estable y transitorio,

mediante un análisis teórico del cálculo de los parámetros fundamentales y su aplicación en modelaciones de la línea de transmisión en el dominio del tiempo y frecuencia

Los modelos de líneas de transmisión se simulan en el software ATP (Alternative Transients Program) aplicado al futuro Sistema Nacional de Transmisión de 500 kV,

en el cual se obtiene la respuesta de impedancia en función de la frecuencia para cada uno de los modelos

Además,

se desarrolla simulaciones en estado estable,

cierre y apertura de líneas de transmisión sin carga

El análisis lleva a determinar que los modelos basados en parámetros constantes en el dominio del tiempo son los más idóneos para estudios en estado estable ya sea que utilicen parámetros concentrados o distribuidos

Para estudios de estado transitorio los modelos de parámetros distribuidos son adecuados y la selección del tipo,

parámetros constantes o dependientes de la frecuencia va a depender directamente del rango de frecuencia del fenómeno a analizar,

así para transitorios de frente de onda corta como son cierre y apertura de líneas de transmisión sin carga el modelo de parámetros distribuidos en función del tiempo es suficientemente exacto

PRESENTACIÓN

El estudio de sistemas eléctricos de potencia implica un amplio conocimiento de cada uno de los componentes que lo conforman,

la selección del modelo de cada componente repercute directamente en la veracidad de los resultados,

como estudios donde intervienen directamente líneas de transmisión sea en estado estable o transitorio,

la selección del modelo idóneo se vuelve la base de un buen estudio,

por lo que tener una guía que encamine la selección del modelo a usar se vuelve necesario

El presente trabajo busca determinar un documento que brinde las directrices suficientes que oriente aquellos que empiezan en el estudio de líneas de transmisión

Este objetivo se cristaliza mediante una investigación que se plasma en 5 capítulos

En los que se busca determinar los modelos y los criterios necesarios en la correcta selección de un modelo de línea de transmisión a través de un análisis teórico

Los estudios realizados se lo hace a través de un software del tipo EMTP (ElectroMagnetic Transients Program) aplicado al futuro Sistema Nacional de Transmisión de 500 kV,

determinándose efectivamente los criterios necesarios en la selección del modelo de cálculo de parámetros de líneas de transmisión para estudios de sistemas eléctricos en estado estable y transitorio

CAPÍTULO 1 1

INTRODUCCIÓN El constante crecimiento de la demanda eléctrica en el país ha determinado la necesaria ampliación del sector eléctrico motivando la construcción de grandes,

medianas y pequeñas centrales de generación que satisfagan la demanda

de igual forma la construcción de líneas de transmisión a todo nivel de voltaje,

ya sea para distribución o transmisión

Esto conlleva a adecuar el sistema de transmisión para permitir transportar y llegar con la energía requerida a los centros de consumo,

diseño que se sustenta en estudios eléctricos,

razón por la cual es de vital importancia la correcta modelación del sistema de transmisión en toda etapa sea en diseño,

construcción u operación del sistema,

convirtiendo la adecuada modelación en la base de un estudio veraz

La modelación del sistema de transmisión va a permitir dimensionar correctamente los equipos de corte y protección mediante el cálculo de sobrevoltajes y sobrecorrientes en los diferentes escenarios que se puedan producir

en operación una buena modelación permitirá calibrar las protecciones periódicamente ante el aumento de la demanda de operación y las fallas que se presenten en la línea de transmisión

Razón por la cual una guía básica pero con los suficientes criterios de ingeniería que permita seleccionar correctamente el modelo de línea de transmisión para cada escenario de estudio es necesario para aquellos que se inicien en estudios de sistemas eléctricos de potencia,

este trabajo brinda las directrices que encaminan la adecuada selección del modelo de línea de transmisión a usarse en los diferentes estudios,

lo cual se cristaliza en 5 capítulos en los que se realiza una descripción teórico-matemática de los modelos de líneas de transmisión,

indicando sus principales características,

las diferencias entre ellas y comprobando esta teoría mediante la simulación del caso de estudio,

el futuro Sistema Nacional de Transmisión de 500 kV en un software del tipo EMTP

Realizar un análisis teórico de las líneas de transmisión en el cual se describan los modelos de cálculo de parámetros y obtener las diferencias fundamentales entre los modelos que las representan

Realizar un análisis de la sensibilidad de la línea de transmisión ante la variación de parámetros como geometría de la torre,

efecto del cable de guarda y respuesta de impedancia en función de la frecuencia en los modelos que las representan

Constatar la teoría de los modelos de línea de transmisión en base a la simulación a través del programa EMTP,

usando el caso de estudio del Sistema Nacional de Transmisión de 500 kV

Realizar un análisis comparativo entre los resultados obtenidos de las simulaciones de los diferentes modelos de cálculo de parámetros aplicados a líneas de transmisión y validar la teoría

mediante la descripción teórica-matemática de dichos modelos y aplicarlos al caso de estudio,

el Sistema Nacional de Transmisión de 500

en el tramo comprendido entre la Central Coca Codo Sinclair y la Subestación Chorrillos,

Analizar el comportamiento de los parámetros de la línea de transmisión y determinar la respuesta del caso de estudio en estado estable,

apertura y cierre de líneas de transmisión sin carga mediante el software ATP

con la capacidad de transportar la energía desde los centros de generación o subestaciones hasta los de centros de consumo,

por lo que es de vital importancia tener un sistema de transmisión correctamente modelado,

razón por la cual se vuelve necesario tener una guía básica y sencilla,

pero a la vez con los suficientes criterios de ingeniería que permita seleccionar el modelo de línea de transmisión adecuado para los diferentes casos de estudio,

sea en estado estable o transitorio,

por lo cual este proyecto se enfoca en dar las pautas necesarias para una adecuada selección del modelo de cálculo de parámetros de líneas de transmisión ante los diferentes escenarios que pueden presentarse en un sistema eléctrico de potencia

alcance y justificación del presente proyecto

El Capítulo II,

presenta un análisis descriptivo de las líneas de transmisión,

los parámetros fundamentales que la definen como el método de cálculo y sus diversas representaciones

Realiza la descripción de los tipos de transitorios según la Norma IEC 60071-4 y brinda una explicación del fenómeno de Ondas Viajeras

De igual

forma describe de manera teórica-matemática a los modelos de cálculo de parámetros de líneas de transmisión que definen a la línea en su totalidad como también la técnica de solución de cada uno

El Capítulo III,

indica la descripción del software ATP y la representación de los elementos que se utilizan para la modelación del sistema considerado en el proyecto,

también hace una descripción del caso de estudio,

el Sistema Nacional de Transmisión de 500 kV

El Capítulo IV,

presenta un análisis de sensibilidad de la línea de transmisión mediante simulaciones ante variación de agentes internos y externos como la geometría de la torre,

efecto del cable de guarda y respuesta de impedancia en función de la frecuencia para los diferentes modelos de cálculo de parámetros de líneas de transmisión

También se realiza la simulación del caso de estudio en estado estable,

cierre y apertura de líneas sin carga,

determinándose los sobrevoltajes producidos por los transitorios y realizándose un análisis comparativo entre los diferentes modelos

El Capítulo V,

presenta las conclusiones que se obtienen de este trabajo y recomendaciones que sirvan para futuros proyectos que vayan en la misma línea de investigación

CAPÍTULO 2

CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

importancia como el “Institute of Electrical and Electronics Engineer (IEEE)”que define un sistema eléctrico de potencia como: “una red formada por unidades generadoras eléctricas,

cargas y/o líneas de transmisión de potencia,

incluyendo el equipo asociado,

conectado eléctricamente o mecánicamente a la red” [1]

Otra definición del sistema eléctrico de potencia es “red de potencia que se encarga de generar,

transmitir y distribuir la energía eléctrica hasta los consumidores en forma eficaz segura y con calidad” [2]

en la gran mayoría de casos alejados de los centros de consumo1,

el sistema interconectado es el eslabón que enlaza las centrales generadoras con los centros de consumo y también mediante interconexiones se enlaza a otros sistemas eléctricos de potencia

Así el sistema de interconectado está conformado por un conjunto de líneas de transmisión y subestaciones

Centro de consumo: Lugares que presentan una gran demanda de energía eléctrica,

sea para consumo industrial o residencial

Por lo general,

están conformadas por conductores desnudos apoyados en torres y sujetos por medio de aisladores

El aislamiento o dieléctrico entre conductores es proporcionado por el aire,

entre conductores y tierra por medio de una cadena de aisladores,

como se observa en la Figura 2

La misión de las líneas de transmisión es la de transportar grandes bloques de energía eléctrica a grandes distancias,

por ello son los elementos físicamente más extensos del sistema eléctrico

La línea de transmisión está formada por conductores eléctricos con una disposición geométrica establecida,

la cual determina las características de propagación de la energía eléctrica [3]

Figura2

La línea de transmisión monofásica queda modelada usando los cuatro parámetros fundamentales,

Figura2

Dónde: െܴǯǣܴ݁‫݀ݑݐ݅݃݊݋݈݁݀݀ܽ݀݅݊ݑݎ݋݌݁݅ݎ݁ݏ݊݁ܽ݅ܿ݊݁ݐݏ݅ݏ‬ǡ ݁‫݊݁ܽ݀ܽݏ݁ݎ݌ݔ‬πȀ݇݉Ǣ െ‫ܮ‬ǯǣ‫݀ݑݐ݅݃݊݋݈݁݀݀ܽ݀݅݊ݑݎ݋݌݁݅ݎ݁ݏ݊݁ܽ݅ܿ݊ܽݐܿݑ݀݊ܫ‬ǡ ݁݊‫ܪ‬Ȁ݇݉Ǣ

െ‫ܥ‬ǯǣ‫݀ݑݐ݅݃݊݋݈݁݀݀ܽ݀݅݊ݑݎ݋݌݋݈݈݁ܽݎܽ݌݊݁ܽ݅ܿ݊ܽݐ݅ܿܽ݌ܽܥ‬ǡ ݁݊‫ܨ‬Ȁ݇݉Ǣ

െ‫ܩ‬ǯǣ‫݀ݑݐ݅݃݊݋݈݁݀݀ܽ݀݅݊ݑݎ݋݌݋݈݈݁ܽݎܽ݌݊݁ܽ݅ܿ݊ܽݐܿݑ݀݊݋ܥ‬ǡ ݁݊πିଵ Ȁ݇݉Ǥ 

La resistenciaሺܴሻen general se define como la oposición al paso de la corriente eléctrica2,

en líneas de transmisión esta depende de la resistividad de los conductores,

sección y la frecuencia3 de transmisión

En altas

Corriente eléctrica: un flujo o desplazamiento de electrones

Frecuencia de transmisión (f): Periodos o ciclos por segundo de una onda transmitida

La unidad es el hercio (Hz)

la resistencia aumenta debido al efecto piel4,

ya que la corriente penetra sólo una pequeña capa cercana a la superficie del conductor

La inductanciaሺ‫ܮ‬ሻ“La variación de la corriente en los conductores origina un cambio en el número de líneas de flujo magnético que enlazan el circuito

Cualquier cambio en los enlaces de flujo de un circuito induce un voltaje que es proporcional a la razón de cambio de flujo

La inductancia del circuito relaciona el voltaje inducido por el flujo variable con la razón de cambio de la corriente

” [5] Existe una inductancia interna generada por el propio conductor y una

inducida por los otros conductores que componen la línea de transmisión formando estas dos la inductancia total

La suma del valor de resistencia e inductancia para una línea monofásica como la indicada en la Figura 2

La capacitanciaሺ‫ܥ‬ሻde la línea de transmisión se produce porque está formada por dos o más conductores separados por un aislante o dieléctrico,

lo cual constituye un condensador,

el mismo que almacena energía cuya capacidad depende de la geometría de los conductores,

la distancia y la constante dieléctrica del material que los separa,

La capacitancia está distribuida a lo largo de la línea,

el valor se incrementa cuanta más longitud presente y el voltaje aplicado sea mayor

La conductanciaሺ‫ܩ‬ሻse presenta entre conductores o entre conductores y tierra,

toma en cuenta las corrientes de fuga5 en los aisladores de las líneas de transmisión y a través del aislamiento de los cables

Generalmente,

no se considera la conductancia entre conductores de una línea de transmisión porque la fuga entre los aisladores llega ser despreciable

Efecto Piel: Aumento no uniforme de la distribución de la corriente eléctrica generalmente desde el interior al exterior debido al aumento de la frecuencia

o a través de elementos conductores,

en un circuito eléctricamente sano

El análisis de la línea de transmisión requiere la solución de las ecuaciones del campo electromagnético6,

sujetas a las condiciones de frontera impuestas por la geometría de la torre de la línea y,

no puede aplicarse la teoría de circuitos,

ya que ésta ocupa parámetros concentrados,

en tanto que en una línea de trasmisión los parámetros generalmente son distribuidos

Para una línea de transmisión trifásica los parámetros fundamentales quedan modelados a través del siguiente circuito equivalente,

Figura 2

Campo electromagnético: es un campo físico,

producido por aquellos elementos cargados eléctricamente,

que afecta a partículas con carga eléctrica

MÉTODO

IMÁGENES

CÁLCULO

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN MULTIFASE

Una línea de transmisión multifase es aquella que está conformada por varios conductores y transporta la energía a través de varios circuitos,

como se muestra en la Figura 2

en la cual se tiene una línea de transmisión doble circuito con dos conductores por fase y cable de guarda

Figura2

En estudios de sistemas eléctricos de potencia surge la necesidad de determinar los valores de los parámetros fundamentales para representar correctamente la línea de transmisión dentro del SEP,

el problema nace en que el cálculo de los parámetros fundamentales implica la resolución de las ecuaciones del electromagnetismo,

de forma directa mediante la ecuación de Poisson o Laplace,

también las condiciones sobre las superficies limitadoras de estos problemas pueden establecerse mediante cargas imagen adecuadas,

pudiendo entonces determinar distribuciones de potencial de forma bastante sencilla

El método de las imágenes es un procedimiento que implica la conversión de un campo eléctrico en otro equivalente más fácil de calcular,

mediante la sustitución de un conductor por cargas puntuales,

de modo que las superficies conductoras se sustituyen por superficies equipotenciales,

El método de resolución para líneas de transmisión considera una tierra homogénea7,

normalmente usada para estudios de sistemas eléctricos de potencia,

además los perfiles de los conductores entre torres como muestra la Figura 2

tienen las siguientes características: a) El espaciamiento entre torres < 500 m,

b) La catenaria(longitud del conductor entre torres)< 2000 m,

Figura2

La forma que toma es semejante a una parábola,

por lo que la altura promedio a tierra está definida por la ecuación: ଵ

݄ ൌ ݈ܽ‫ ݋݊ܽݒ݋݅݀݁݉ܽܽݎݑݐ‬൅  ଷ ݂݈݄݁ܿܽ(2

La teoría de las imágenes establece que una configuración de carga dada sobre un plano conductor perfecto e infinito conectado a tierra puede reemplazarse por la propia configuración de carga,

su imagen y una superficie equipotencial en sustitución del plano conductor,

Tierra homogénea: Se denomina a la tierra ideal,

en el que existe una sola densidad de masa

Figura2

Mediante el método de las imágenes se determina la matriz de impedancia serie y la matriz de capacitancia en paralelo que definen los parámetros fundamentales de la línea de transmisión

Para un conductor individual en condiciones normales de operación primer sistema de ecuaciones diferenciales queda determinado a través de la ecuación:

Mientras para una línea de transmisión multifase de ݊conductores,

se expresa de la siguiente forma: ௗ௏భ

ܼԢͳͳ െ൦ ‫ ڭ‬൪ ൌ ൥ ‫ڭ‬ ௗ௏೙ ܼԢ݊ͳ ௗ௫

ܼԢͳ݊ ‫ܫ‬ଵ ‫ ڭ‬൩൥ ‫ ڭ‬൩ ܼԢ݊݊ ‫ܫ‬௡

Dónde: ሾܸሿ ൌ ‫ݏ݁ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋ܿݏ݋݈݊݁ݏ݆݁ܽݐ݈݋ݒ݁݀ݖ݅ݎݐܽܯ‬Ǥ

ሾ‫ܫ‬ሿ ൌ ‫ݏ݁ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋ܿݏ݋݈݊݁ݏ݁ݐ݊݁݅ݎݎ݋ܿ݁݀ݖ݅ݎݐܽܯ‬

La matriz de impedancia serie ሾܼԢሿ queda definida: ܼԢଵଵ ൥ ‫ڭ‬ ܼԢ௡ଵ

ܼԢଵ௡ ܴԢଵଵ ‫ ڭ‬൩ൌ൥ ‫ڭ‬ ܼԢ௡௡ ܴԢ௡ଵ

ܴԢଵ௡ ‫ܮ‬Ԣଵଵ ‫ ڭ‬൩ ൅ ݆߱ ൥ ‫ڭ‬ ܴԢ௡௡ ‫ܮ‬Ԣ௡ଵ

‫ܮ‬Ԣଵ௡ ‫ ڭ‬൩ ‫ܮ‬Ԣ௡௡

La matriz de impedancia serie ሾܼԢሿ es determinada a partir de la geometría de la torre

y las características eléctricas de las líneas de transmisión

En general puede ser descompuesto en dos términos: ሾܼԢሿ ൌ ሾܼԢ௘௫௧ ሿ ൅ ሾܼԢ௜௡௧ ሿ

Dónde:

ሾܼԢ௘௫௧ ሿ ൌ ݉ܽ‫ܽ݊ݎ݁ݐݔ݁ܽ݅ܿ݊ܽ݀݁݌݉݅݁݀ݖ݅ݎݐ‬: Representa impedancia debido a la sumatoria

de los campos magnéticos exteriores,

como se muestra en la figura 2

ሾܼԢ௜௡௧ ሿ ൌ ݉ܽ‫ܽ݊ݎ݁ݐ݊݅ܽ݅ܿ݊ܽ݀݁݌݉݅݁݀ݖ݅ݎݐ‬: Representa la impedancia debido a la resistencia interna del conductor,

así como a la inductancia propia

Considerando la configuración de ݊ conductores arbitrarios a tierra sobre un perfecto conductor de tierra y usando el método de las imágenes la impedancia externa queda definida:

ܼ௘௫௧

‫ Ž ۍ‬௥భ ௝ఠఓ೚ ൌ  ଶగ ‫ڭ ێ‬ ‫ ێ‬஽ᇲ ೙భ ‫ Žۏ‬ௗ೙భ

‫ې‬ ‫ۑ ڭ‬ ஽ ᇲ ೙೙ ‫ۑ‬ Ž ௥೙ ‫ے‬ ௗభ೙

Dónde: ‫ݎ‬௜ ൌ ܴܽ݀݅‫݅ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋݈ܿ݁݀݋‬ǡ

݅ ൌ ͳǡʹǡ Ǥ Ǥ ǡ ݊

De la Figura 2

‫ܦ‬ᇱ ௜௝  ൌ  ට൫‫ݕ‬௜ ൅ ‫ݕ‬௝ ൅ ʹ‫݌‬൯ ൅ ൫‫ݔ‬௜ ൅ ‫ݕ‬௝ ൯

La componente compleja de la profundidad de penetración en el conductor‫ ݌‬es definida: ‫݌‬ൌට

La matriz de impedancia interna se debe a que no se tiene un conductor perfecto,

por lo cual se genera un campo en el interior del conductor,

lo cual se transforma en una impedancia interna definida:

Dónde:

ܼ௜௡௧ ൌ ඥܴ ଶ ௗ௖ ൅ ܼ ଶ ுி ଵ

ܴௗ௖ ൌ  గ௥ మ

೎ ఙ೎

ܼுி ൎ ଶగ௥ ఘ

೎ ఙ೎

”ୡ ൌ ‫ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋݈ܿ݁݀݋݅݀ܽݎ‬

ߤ௖ ൌ ‫ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋݈݈ܾܿ݁݀݀ܽ݀݅݅ܽ݁݉ݎ݁݌‬ͺሺ‫ܪ‬Ȁ݉ሻ 8

La permeabilidad ߤ௖ se denomina a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos,

la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material

ߪ௖ ൌ ܿ‫ͻݎ݋ݐܿݑ݀݊݋݈ܿ݁݀݀ܽ݀݅ݒ݅ݐܿݑ݀݊݋‬ሺܵȀ݉ሻ La Tabla 2

Tabla 2

1Valores de permeabilidad relativa de materiales

DIAMAGNÉTICOS Bismuto Plata Plomo Cobre Agua PARAMAGNÉTICAS Aire Aluminio Plata FERROMAGNÉTICAS Cobalto Níquel Ferroxcube 3 Acero dulce Hierro con impurezas Hierro silicio utilizados en transformadores Permalloy Hierro purificado

Perrmeabilidad Relativa (μr) 0

99983 0

99998 0

999983 0

999991 0

00000036 1

000021 1

La conductividad eléctrica ߪ௖ ,

es la medida de la capacidad de un material que deja pasar la corriente eléctrica,

su aptitud para dejar circular libremente las cargas eléctricas

La Tabla 2

2Valores de conductividad eléctrica

Metal Plata Cobre Cobre recocido Oro Aluminio Wolframio Hierro Semiconductores Carbono Germanio Silicio Aislantes Vidrio Lucita Mica Teflón Cuarzo Parafina Líquidos Agua de mar Agua Potable Agua desionizada

Conductividad Eléctrica (S m^-1) 6

3 x 10^7 5

5 x 10^7 3

0005 a 0

5 x 10^-6

Temperatura(°C) 20 20 20 20-25 20

Temperatura(°C)

Temperatura(°C)

Temperatura(°C) 23

La matriz de capacitancia en paralelo casi en su totalidad es función de la geometría física de los conductores,

considerando de igual forma la configuración de ݊ conductores arbitrarios a tierra sobre un perfecto conductor de tierra

El voltaje de cada conductor a tierra es función de la carga que lleva en su línea,

lo cual es expresado: ሾܸሿ ൌ ሾܲᇱ ሿሾ‫ݍ‬ሿ

Dónde:

ሾ‫ݍ‬ሿ  ൌ ‫ܿ݁݀݀ݑݐ݅݃݊݋݈݁݀݀ܽ݀݅݊ݑݎ݋݌ݏܽ݃ݎܽܿ݁݀ݖ݅ݎݐܽܯ‬Ȁܿ‫݅ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋‬ ሾܲᇱ ሿ  ൌ ‫݈݈݁ݓݔܽܯ݈݁݀ܽ݅ܿ݊݁ݐ݋݌݁݀ݏ݁ݐ݂݊݁݅ܿ݁݅݁݋ܿ݁݀ݖ݅ݎݐܽܯ‬ ሾܲԢሿ ൌ Dónde:

൦ ‫ڭ‬ ଶగఌ೚ ஽ Ž ೙భ ௥೙భ

Ž ௥భ೙

ߝ௢ ൌ ‫݋ݐݎܾ݁݅ܽ݋݅ܿܽ݌ݏ݁ܽͲͳ݀ܽ݀݅ݒ݅ݐ݅݉ݎ݁݌‬Ǥ

‫ݎ‬௜ ൌ ‫ʹܽݎݑ݂݈݃݅ܽ݁݀݅ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋݈ܿ݁݀݋݅݀ܽݎ‬ǤͶ

La relación inversa de la Matriz de coeficientes de potencial de Maxwell11da como resultado la matriz de capacitancia en paralelo ሾ‫ܥ‬ǯሿ

ሾ‫ ܥ‬ᇱ ሿ ൌ ሾܲᇱ ሿିଵ

La permitividad (o impropiamente constante dieléctrica) es una constante física que describe como un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio

La permitividad del vacío ͺǤ ͺͷͶͳͺšͳͲିଵଶ F/m

el análisis muestra las características fundamentales de los fenómenos y diseño en la ingeniería

Por ello,

modelos que llevan a simplificar el tratamiento matemático

Para condiciones en estado estable,

el vector de cargas se relaciona con la expresión diferencial de la corriente ሾെ݀‫ܫ‬Ȁ݀‫ݔ‬ሿ a través de la siguiente expresión: ሾܳሿ ൌ െ

Por lo que el segundo sistema de ecuaciones diferenciales para un conductor individual es: െ

ൌ ‫ܩ‬ǯ‫ ݒ‬൅ ‫ܥ‬ǯ

En general para una línea de transmisión de ݊ conductores la ecuación queda definida:

‫ܥ‬Ԣͳͳ െ ൦ ‫ ڭ‬൪ ൌ ݆߱ ൥ ‫ڭ‬ ௗூ೙ ‫ܥ‬Ԣ݊ͳ ௗ௫ ௗ௫

‫ܥ‬Ԣͳ݊ ܸଵ ‫ ڭ‬൩൥ ‫ ڭ‬൩ ‫ܥ‬Ԣ݊݊ ܸ௡

La conductancia en paralelo ‫ܩ‬ǯ ha sido ignorada en la Ec

influencia es despreciable en líneas de transmisión

Al considerarla la ecuación matricial completa es: ௗூ

Dónde:

െ ቂௗ௫ቃ ൌ ሾܻԢሿሾܸሿ ሾܻǯሿ  ൌ  ሾ‫ܩ‬ǯሿ  ൅ ݆߱ሾ‫ܥ‬ǯሿ

LÍNEAS

TRANSMISIÓN

MULTIFASE El determinar los parámetros fundamentales a través de un conductor equivalente de fase y la eliminación del cable de guarda en líneas de trasmisión multifase permite reducir el orden de las matrices en las ecuaciones diferenciales que la definen

El cable de guarda es un cable ubicado en la parte superior de las torres de transmisión formando un punto en común con la torre y la tierra,

suelen ser de acero de alta o extra alta resistencia mecánica,

con sección transversal mucho menor que la de las fases

El número de los hilos de guarda se selecciona de modo que casi todas las caídas de rayos terminen sobre ellos en lugar sobre los conductores de fase,

su función principalmente es la de proteger a las fases de la línea de descargas atmosféricas

La eliminación del cable de guarda se lo realiza como parte del procedimiento de reducción del orden de las matrices de impedancia serie y capacitancia en paralelo

formando un punto en común con estas y tierra

Este elemento puede ser usado para determinar el voltaje inducido longitudinalmente en el conductor de guarda

debido a que las impedancias de cada conductor a tierra nunca son iguales,

va existir una corriente inducida circulando por el cable de guarda,

El efecto de la corriente circulante en el cable de guarda en condiciones normales de operación se ve reflejado en el aumento de la impedancia de secuencia positiva

Figura2

Dónde: ‫ܫ‬௚ Ԣ= es la corriente inducida que circula de torre a torre

‫ܫ‬௚ ԢԢ= es parte de la corriente ‫ܫ‬௚ Ԣ que circula por tierra entre torre y torre

Al considerar la resistencia de torre a torre,

implica que las caídas de voltaje son iguales por la existencia de la corriente circulante en cada tramo,

excepto para el inicio y llegada de la línea de transmisión ya que en esos puntos se conecta directamente a las barras de la subestación

Figura2

se caracteriza por estar conectado a grupos de torres y aisladas del próximo intervalo,

con la particularidad de ambas terminar en el mismo espacio de segmentación,

con este tipo de segmentación se ignora el efecto del cable de guarda

Figura2

La reducción del orden de las matrices mediante la eliminación del cable de guarda se hace considerando el voltaje o potencial en el cable igual al de tierra,

Para la Figura2

el uso del haz de conductores se lo realiza para no exceder la capacidad térmica de los conductores,

satisfacer la demanda de potencia a transmitir de forma continua,

corrientes de corto circuito y eliminar el efecto corona12

lo cual ayuda a disminuir las pérdidas indeseables de potencia,

interferencia en las comunicaciones y el ruido audible

Cada fase consiste en dos o más subconductores que generalmente están en disposición simétrica,

como se muestra en la Figura 2

Efecto Corona: Es el fenómeno que se produce alrededor de los cables y se manifiesta en forma de luminosidad y chispazos,

debido a la ionización del aire por el alto voltaje de las líneas de transmisión

Depende del tamaño y estado de la superficie del conductor y de las condiciones atmosféricas

Figura2

Para la solución de líneas de transmisión con haces de conductores por fase,

se determina un conductor equivalente por cada haz reduciéndose el orden de las matrices que la definen y simplificando el proceso de resolución

Al determinar un conductor equivalente por el haz de conductores se considera que todos los subconductores transportan la misma cantidad de corriente y están a un mismo nivel de potencial: ௗ௏

‫ܫ‬ଵ ൅ ‫ܫ‬ଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ‫ܫ‬௡  ൌ ‫ܫ‬ோ ǡ ௗ௫భ ൌ Dónde:

‫ݍ‬ଵ ൅ ‫ݍ‬ଶ ൅ ‫ ڮ‬൅ ‫ݍ‬௡ ൌ ‫ݍ‬ோ ǡ‫ݒ‬ଵ ൌ ‫ݒ‬ଶ ൌ ‫ݒ‬௡ ൌ ‫ݒ‬ோ

ͳǡʹǡ Ǥ Ǥ ǡ ݊ ൌ ݊ï݉݁‫ݖ݄݈ܽ݁݀ݏ݁ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋ܿ݁݀݋ݎ‬

Para determinar los parámetros fundamentales de la línea de transmisión mediante el método de las imágenes se realiza el reemplazo del haz de conductores por conductores equivalentes a través de la utilización del radio medio geométrico equivalente (ܴ‫ܩܯ‬௘௤௨௜௩ ),

para lo cual primero se determina el valor del radio medio

El campo magnético interno del conductor se lo considera al reemplazar el radio ‫ ݎ‬de

los conductores por el ܴ‫ܩܯ‬,

el cual es incluido en tablas del fabricante

Considerando únicamente la geometría de la torre,

para un conductor sólido no magnético a bajas frecuencias,

se tiene la relación: ோெீ ௥

Mientras que si el conductor es hecho de material magnético con permeabilidadߤ௥ : ோெீ ௥

Por lo que el radio medio geométrico equivalente (ܴ‫ܩܯ‬௘௤௨௜௩ ) queda definido: ಿ

Dónde:

ܴ‫ܩܯ‬௘௤௨௜௩ ൌ ξܰ ‫ܣ כ ܩܯܴ כ‬ேିଵ ‫ ܣ‬ൌ ‫ݖ݄݈ܽ݁݀݋݅݀ܽݎ‬

ܰ ൌ ݊ï݉݁‫ݖ݄݈ܽ݁݀ݏ݁ݎ݋ݐܿݑ݀݊݋ܿ݁݀݋ݎ‬

y queda expresado según la Ec

En forma general para cualquier línea de tr

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