PDF- -Cálculo de un lado en un triángulo rectángulo - Cálculo escalera

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PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO PARA ESCALERAS Victorio Hernández Balat Juan Francisco Bissio

GEOMETRÍA

Dado que en general la geometría de las escaleras viene definida por el proyectista de arquitectura,

los datos que se adjuntan tienen un mero carácter ilustrativo

α Figura 1

Las fórmulas que relacionan la huella o pedada con la contrahuella o alzada varían según los autores

Citaremos dos referencias: K = 59 cm (edificios de vivienda) Blondel:

p+2*a= K = 66 cm (edificios públicos)

Neufert:

p + 2 * a = 61 a 64 cm p – c'= 12 cm

Una relación usual es a = 17 cm y p = 25 cm

La pendiente media de la escalera resulta: tg α = a / p

Lo anterior conduce a escaleras con pendientes entre 30° y 35°

Los anchos varían de acuerdo al destino del edificio y de la escalera dentro del edificio pero no deberían ser inferiores a 1 metro

Desde el punto de vista del proyecto existen un par de detalles que no deben omitirse al realizar los planos de encofrado

Tal como puede verse en las figuras 1

es importante conocer los niveles de piso terminado y espesores de mezcla de asiento y contrapiso a efectos de dar los niveles adecuados al primer y al último escalón

En efecto,

en todos los casos la estructura de h° del último escalón resulta más bajo que la de los precedentes dado que su altura se completa con el espesor de

mezcla de asiento y piso correspondientes a la planta superior

Simétricamente,

en escaleras que se desarrollan entre dos losas consecutivas de un edificio,

la estructura de h° del primer escalón es más alta que las subsiguientes dado que su altura debe absorber el espesor de contrapiso,

mezcla de asiento y solado de la planta de arranque

Figura 1

Figura 1

CÁLCULO DE SOLICITACIONES EN VIGAS INCLINADAS

Este punto tiende solamente a repasar conceptos de Estática ya vistos en materias anteriores pero que deben manejarse con solvencia al encarar el cálculo de solicitaciones en escaleras

Antes de comenzar convendría hacer un comentario respecto a las sobrecargas reglamentarias que se aplican en escaleras

Estas cargas,

cuyos valores más frecuentes veremos más adelante,

se dan siempre en proyección horizontal es decir que se consideran aplicadas sobre la superficie horizontal de los escalones y descansos

a) ¿ Cómo se calcula el peso propio de una barra inclinada

Dado que se trata de una losa en la que las solicitaciones se calculan por unidad de ancho,

el área de la sección transversal resulta ser (Fig

El peso total de la barra será: G = g * l’ = g * l'/ cos α

Definiremos,

g’= g / cos α = γ * b * h / cos α = = γ * b * h’ = γ * 1 * h’ b)

Momentos flectores producidos por el peso propio

La carga “g” puede descomponerse según la dirección de la barra y según la normal a la misma

Para calcular correctamente los valores de estas componentes se debe tener en cuenta que la carga total debe permanecer constante

Proyectando según la normal a la barra: G * cos α = g normal * l’ es decir g * cos α * l'/ cos α = g normal * l'/ cos α G * sen α = g paralela * l’ es decir g * sen α * l'/ cos α = g paralela * l'/ cos α Con lo que resulta: g * cos α

El momento flector máximo debido al peso propio será: mg = g normal * l’ 2 / 8 = g’ * cos2α * (l / cosα)2 / 8 = g’ * l2 / 8 En otras palabras,

el momento es el correspondiente al de una viga cuya longitud es la longitud de la viga proyectada sobre la horizontal cuyo peso se calcula en base a la altura de la pieza tomada según la dirección vertical

Momentos flectores producidos por la sobrecarga “q”

Vale lo visto en el punto a) pero,

puesto que la carga ya viene dada en proyección horizontal resulta: mq = q * l2 / 8

CÁLCULO DE SOLICITACIONES POLIGONALES DE BARRAS

ESTRUCTURAS

La Figura 3

Se trata de un elemento isostático y,

al no existir reacciones horizontales,

el momento flector en cualquier punto se obtiene como: M(x) = V * x – q * x2 / 2 independientemente de la geometría de la viga

Los momentos flectores son todos de un mismo signo

V M(x )

V M(x ) x

C B V M(x )

H A V x A ’

La Figura 3

Sin embargo,

al poseer un nudo rígido y un grado de hiperestaticidad,

genera empujes por lo que los momentos flectores se obtienen como: M(x) = V * x – q * x2 / 2 – H * y Los momentos flectores máximos resultan en consecuencia menores que los de la viga poligonal

Además,

se tienen en este caso momentos de distinto signo lo cual debe ser tenido en cuenta no sólo en el dimensionamiento sino en el trazado de las armaduras

El cálculo del pórtico anterior puede simplificarse si se lo reemplaza por una viga continua de dos tramos equivalente

En efecto,

si se supone que las barras tienen rigidez axil infinita,

siendo los apoyos “A” y “C” fijos,

el punto “B” también resulta fijo por lo que el pórtico puede reemplazarse,

a los efectos del cálculo de momentos flectores,

por la viga continua que se encuentra en la parte inferior de la Figura 3

Para obtener las reacciones correctas del pórtico habría que llevar la reacción en “B’” a “B’ ” y descomponerla según la dirección de las barras

La componente según la barra “BC” dará la magnitud el empuje “H”

Todo esto sólo tiene sentido si se dispone de tablas y/o programas para el cálculo de vigas continuas y no de programas para el cálculo de pórticos

Día a día esta última opción se vuelve más y más común por lo que se hace menos interesante recurrir a este tipo de simplificaciones

No obstante,

desde el punto de vista conceptual este tipo de razonamientos ayuda a comprender el funcionamiento estructural

En las escaleras más comunes,

se tienen condiciones de apoyo intermedias entre las de la Fig

La simplificación más frecuente que se realiza en los cálculos consiste en utilizar para el dimensionamiento de las armaduras el momento flector correspondiente al esquema de la Fig

Volveremos sobre este tema más adelante

Adicionalmente,

se debe notar que se desarrollan solicitaciones axiles inevitables en todos los casos: Para esquemas isostáticos (3

con axiles nulos en el descanso

ANÁLISIS DE CARGAS

Los elementos cuyo peso es necesario tener en cuenta en el análisis de cargas de una escalera convencional son:

Peso propio de la losa de hormigón y sus escalones

Peso propio del revestimiento de las huellas y contrahuellas Peso propio de la mezcla de asiento

No es necesario considerar el peso de las barandas dado que se considera que la sobrecarga actúa aún en el ancho ocupado por ellas

Sí se deben considerar las cargas de eventuales muros que apoyen en la losa de la escalera

Son excepcionales los casos en que las escaleras lleven contrapiso

El caso más frecuente es que la mezcla de asiento se aplique directamente sobre el hormigón del escalón

Dado que las escaleras se calculan como losas,

suele realizarse el análisis de cargas por metro cuadrado de elemento

Para evitar errores es recomendable hacer el análisis de cargas analizando un escalón

Asimismo,

tal como se vio anteriormente,

en el momento de considerar el peso propio de la losa se calcula “g’ ” y no “g”

Para el caso de la Figura 4

será aplicado y no suspendido

Los pesos de la expresión anterior están referidos a un metro de ancho de escalera

Los valores de pesos unitarios necesarios para el cálculo de “g’ ” se obtienen del Reglamento CIRSOC 101 “Cargas y sobrecargas gravitacionales para el cálculo de las estructuras de edificios”

En la misma fuente se obtienen los valores de las sobrecargas “q” que completan el análisis de cargas

A continuación se transcriben algunos valores de pesos unitarios y sobrecargas dados por el CIRSOC 101: Hormigón Normal Mortero de Cemento Baldosas cm) Cerámicos Madera para Pisos Cielorraso Aplicado Cielorraso Suspendido

1 kN/m2 0

2 kN/m2

Sobrecarga en escaleras para viviendas Idem para oficinas o edificios públicos

(espesores comunes entre 2 y 2

Si los cielorrasos se aplican sobre la cara inferior de una escalera y ésta se calcula con su longitud proyectada,

los valores indicados con (*) deben dividirse por cos α

Dado que los escalones representan un peso suplementario,

un esquema típico de cargas tiene la forma:

TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES MÁS FRECUENTES

Salvo las escaleras helicoidales,

las escaleras están constituidas por combinaciones de placas planas que se intersectan en aristas

Estructuralmente estamos frente a una tipología denominada lámina plegada

Dado que el cálculo afinado de este tipo de estructuras es muy laborioso,

veremos a continuación una serie de esquemas usuales de escaleras y las simplificaciones de cálculo que se aplican a ellos

Figura 5

Para las alturas de piso corrientes en este tipo de construcciones las escaleras llevan por lo menos un descanso intermedio

La solución 5

representa una escalera de las denominadas compensadas

Estas escaleras permiten un ahorro interesante de espacio respecto a las soluciones (c) y (d) pero involucran mayor mano de obra de encofrados y terminaciones

El cálculo

riguroso de las escaleras compensadas es extremadamente laborioso

Se suele simplificar su análisis suponiendo que se trata de losas planas

A continuación se muestra una serie de tipologías frecuentes en escaleras de edificios:

ya que la zona de arranque y llegada es la misma (esto vale para 5

Para las vigas que toman los tramos no es imprescindible contar con las columnas exactamente en la posición indicada,

mientras que en el caso del descanso es conveniente por las consideraciones que se hacen en 5

se utiliza normalmente cuando en el filo exterior no existe una alineación de columnas o si por motivos arquitectónicos la zona de descansos debe aparecer como un bloque exento

Desde el punto de vista de las flexiones en la losa el descanso es un voladizo y la acción sobre la viga del descanso resulta mayor que en el caso anterior

En caso de existir una pared sobre el extremos del voladizo es necesario prevenir excesivas deformaciones que pueden originar fisuración en la tabiquería

Las tres columnas dibujadas normalmente no aparecen simultáneamente,

sino que muestran tres variantes de apoyo: La columna central y una lateral,

dos columnas externas (caso mas común),

En este último caso el estado de carga con sobrecarga en un tramo solamente genera en aquella flexiones importantes

y se la utiliza generalmente por motivos arquitectónicos

La resolución de esta estructura se debe realizar mediante un análisis tridimensional mas riguroso

Se generan solicitaciones torsionales de equilibrio,

por lo que los espesores estructurales son grandes para cubrir las necesidades de rigidez (en este caso no son aplicables los criterios de predimensionamiento para losas comunes) y resistencia a flexión y corte

Es usual la necesidad de disponer estribos

resistir acciones laterales de viento y/o sismo)

Su funcionamiento estructural es claro (ver 6

pero plantea dificultades para la construcción del tabique salvo en los casos en que éste se ejecuta primero,

dejando conexiones adecuadas para hormigonar la escalera en segunda etapa

En este caso se produce una exagerada perforación de los encofrados si se deja armadura en espera

La solución consiste en utilizar dispositivos de empalme adecuados

ya que los puntos de arranque y llegada se encuentran alejados y es necesario disponer de un pasillo extenso para conectarlos

Para ese tipo de edificación,

y cuando se debe cumplir con reglamentaciones contra incendios modernas,

que exigen el aislamiento de la escalera y sus circulaciones,

esta tipología se hace inviable

Estructuralmente el funcionamiento es muy claro,

con sus losas apoyadas en sendas vigas cada una

con una disposición tal vez mas económica de los apoyos

En cualquiera de los dos casos la losa del primer tramo de subida está claramente apoyada en vigas (en 5

mientras que la otra losa apoya superiormente en una viga e inferiormente en la otra losa (ver 6

mediante la colocación una viga diagonal bajo el descanso

En general su viabilidad está condicionada por la visibilidad de la viga desde la PB

Por tratarse de luces cortas,

en ocasiones las dos columnas del descanso pueden ser reemplazadas por una central,

pero en este caso se deben hacer consideraciones especiales sobre los estados de carga para tomar en cuenta las posibles solicitaciones de flexión compuesta oblicua en la columna

En todos los casos descriptos se entiende que la disposición de las columnas puede ser diferente siempre que las condiciones de apoyo de las losas (determinadas por las vigas) sean las mismas

Por ejemplo en los casos 5

las vigas que sustentan las losas en los niveles de pisos (no en el descanso) pueden ser simplemente un sector de una viga mas larga,

con mayor separación entre columnas

Piso Superior

Nivel Descanso

Piso Inferior

Piso Superior

Piso Superior

Nivel Descanso

Nivel Descanso

Piso Inferior

Figura 5

Figura 5

Las Figuras 5

Por supuesto que no agotan las posibilidades

Normalmente el apoyo se materializa a través de una viga ubicada a media altura entre los pisos que toma la acción de apoyo de la escalera

De esta manera las vigas ubicadas en la planta superior no toman en forma directa la acción de la escalera

En general se trata de utilizar las columnas comunes al resto de la estructura (caso 5

pero esto no es siempres posible (5

Una solución tentadora desde el punto de vista del análisis estructural es la de disponer tensores que tomen la viga sobre la que apoya el descanso (5

En este caso se debe tener en cuenta que el proceso constructivo normal (creciente en cota) puede complicarse ya que es necesario contar con la viga superior para ejecutar la escalera,

por lo que hay que encofrar y hormigonar ambos elementos al mismo tiempo,

con especiales consideraciones sobre el tiempo de desencofrado

También se debe considerar en el esquema de cálculo que la deformabilidad de los tensores es usualmente mayor que la de los elementos comprimidos,

ya que el acero es 7 veces mas rígido que el hormigón,

mientras que la relación de resistencias es del orden de 20

Cuando un descanso está muy cerca del piso inferior,

y especialmente cuando se trata de una planta baja,

puede ocurrir que los primeros escalones (los que llevan a ese primer descanso) se ejecuten directamente sobre un relleno de contrapiso o de ladrillos huecos,

que no se proyecte una estructura portante para ellos

ALGUNOS COMENTARIOS REFERIDOS AL CÁLCULO DE ESTRUCTURAS SIMPLES PARA ESCALERAS

la mayoría de las escaleras se comportan como láminas plegadas

Sin embargo,

para simplificar su cálculo se las suele considerar simplemente como losas o placas y,

dado que éstas se calculan como vigas de un metro de ancho,

el cálculo termina reduciéndose en la mayoría de los casos a un análisis de una estructura de barras de un metro de ancho

Cuando las losas apoyan directamente sobre vigas las luces de cálculo no requieren de ninguna consideración especial

Apoyos B

Luz de cálculo

Figura 6

Luz de cálculo

En la Figura 6

En efecto,

la losa “B” tiene un apoyo “indirecto” en la losa “A”

En estos casos suele calcularse la losa “B” con una luz

intermedia entre su luz libre y su longitud total

No debe olvidarse considerar su reacción como acción sobre la losa “A”

Veremos enseguida que en algunos casos muy comunes la estructura se ve sometida a flexión oblicua aunque en general la descomposición de esta solicitación en dos flexiones rectas no disminuye inaceptablemente la seguridad por lo que se recurre a esta simplificación a los efectos del dimensionamiento y distribución de armaduras

Veremos qué ocurre cuando una escalera como la de las figuras 5

M tot d

En este caso,

la escalera está empotrada en el tabique mencionado

Para realizar el análisis que sigue se considerará la zona central del tramo,

suficientemente alejada de los descansos como para suponer atenuados los efectos de borde que se originan en los extremos del tabique

Considerando que las cargas actuantes tienen dirección vertical,

el vector momento estático total ( Mtot) resulta con dirección horizontal

Como consecuencia de esto,

la sección transversal de la escalera está sometida a flexión oblicua,

siendo los momentos según los ejes “principales” M1 y M2

En ocasiones se está tentado de abordar la resolución de este problema subdividiendo la sección según los planos verticales que definen los escalones,

y calculando cada uno de ellos con su momento estático correspondiente

Resulta evidente que para que este esquema sea viable sería necesario que el bloque comprimido del escalón superior tuviera la misma deformación que el talón superior (traccionado) del inferior,

situación incompatible con la continuidad del material

De lo anterior se deduce que es necesario analizar la sección completa de la escalera,

con lo que se tiene una forma muy esbelta de la misma (por ejemplo,

70m y h=0

por lo que la inclinación del eje neutro con respecto al plano medio de la losa será muy pequeño,

y de esta manera el efecto de oblicuidad queda muy disminuído

Ejemplo:

Suponiendo una inclinación de la escalera de unos 30°,

la relación entre momentos resulta:

conduciendo a armaduras muy pequeñas

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