PDF- -esforços mecânicos provenientes de correntes de curto - CGTI - calculo dos barramentos

Description

CÁLCULO DOS BARRAMENTOS 1

as condições normais de operação

A tensão nominal de operação da instalação fixa a distância entre as fases e entre fases-estrutura e determina a distância e a forma dos suportes de fixação

A intensidade nominal da corrente que alimenta o barramento tem por objetivo determinar a seção e a natureza dos condutores

Assegura-se,

posteriormente que os suportes (isoladores) resistam aos efeitos mecânicos e que as barras suportem os efeito mecânicos e térmicos devidos às correntes de curto-circuito

Finalmente,

deve-se verificar também que o período de vibração próprio das barras não entra em ressonância elétrica

Para calcular um barramento é preciso conhecer algumas características do sistema elétrico e algumas características físicas

condições estão apresentadas nas tabelas 1 e 2

Tabela 1

conhecendo-se a corrente de curto-circuito ICC e a tensão de serviço

U : 3 • I CC • U

( ver capítulo sobre as “correntes de curto-circuito: )

Tabela 2

Barrachata cobre Deitada

Alumínio De cutelo

As tabelas 3 e 4,

extraídas da tabela 5 da norma CEI 60694,

fornecem as temperaturas finais e as elevações de temperatura admissíveis em função do tipo de material dos barramentos

Deve-se salientar que a temperatura ambiente tomada como referência é de 40C

Tabela 3 Limites de Aquecimento dos barramentos Natureza do órgão,

da matéria-prima e do dielétrico Temperatura (Cf: 1,2 até 3) Junta por parafusos ou dispositivos equivalentes (Cf: 7) Cobre nu,

liga de cobre nu ou liga de alumínio,

no: Ar SF6* Óleo Prateadas ou niqueladas,

90 105 100

°C 50 65 60

Ar SF6* Óleo Estanhadas,

75 75 60

65 65 60

*SF6: (hexafluoreto de enxofre)

Segundo a sua função,

o mesmo órgão pode permanecer a várias das categorias enumeradas na tabela V

Neste caso,

os valores admissíveis para a temperatura e o aquecimento a serem levados em consideração são os mais fracos nas categorias interessadas

Para os aparelhos com conexões no vácuo,

os valores limites de temperatura e aquecimento não se aplicam aos órgãos que estão no vácuo

Os demais não devem ultrapassar os valores de temperatura e de aquecimento indicados na tabela V

Todas as precauções necessárias devem ser tomadas para que nenhum dano seja causado aos materiais circunvizinhos

Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras diferentes,

as temperaturas e aquecimentos admissíveis são aqueles do elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados

Natureza do órgão,

da matéria-prima e do dielétrico Temperatura (Cf: 1,2 até 3) Contatos (Cf: 4) Cobre ou liga de cobre nu,

90 105 100

°C 50 65 60

Prateadas ou niqueladas (Cf: 5),

no: Ar SF6* Óleo Estanhadas (Cf: 5 até 6),

75 75 60

65 65 60

*SF6: (hexafluoreto de enxofre)

Segundo a sua função,

o mesmo órgão pode permanecer a várias das categorias enumeradas na tabela V

Neste caso,

os valores admissíveis para a temperatura e o aquecimento a serem levados em consideração são os mais fracos nas categorias interessadas

Para os aparelhos com conexões no vácuo,

os valores limites de temperatura e aquecimento não se aplicam aos órgãos que estão no vácuo

Os demais não devem ultrapassar os valores de temperatura e de aquecimento indicados na tabela V

Todas as precauções necessárias devem ser tomadas para que nenhum dano seja causado aos materiais circunvizinhos

Quando os elementos de contato estiveram protegidos de maneiras diferentes,

as temperaturas e aquecimentos admissíveis são aqueles do elemento para o qual a tabela V autoriza os mais elevados

A qualidade do tratamento deve ser de modo que uma camada de proteção subsista na área de contato:

após o ensaio de energização e interrupção (se existir)

após o ensaio na corrente de curta duração admissível

segundo as especificações próprias a cada equipamento

No caso contrário,

os contatos devem ser considerados como “nus”

Para os contatos dos fusíveis,

o aquecimento deve ser conforme as publicações dizendo respeito aos fusíveis de alta tensão

COMPORTAMENTO TÉRMICO Na passagem da corrente nominal (Ir) A fórmula de MELSON & BOTH publicada na revista “copper Development Association” permite definir a intensidade admissível num condutor:

I: Intensidade admissível expressa em Ampéres (A)

a classificação em intensidade está sendo prevista:

para uma temperatura ambiente superior a 40 °C

para um grau de proteção superior a IP5

p: perímetro de uma barra (cm)

: resistividade do condutor em 20°C

α : coeficiente de temperatura da resistividade:

k: coeficiente das condições,

produto de 6 coeficientes (k1,

Definição dos coeficientes k1,

para: • 1 barra • 2 ou 3 barras,

1,73 2,45

1,76 2,50

1,85 2,63

O coeficiente k2 é função do estado de superfície das barras: • nuas

k2 = 1,15

O coeficiente k3 é função da posição das barras: • barras de cutelo

k3 = 0,95

1,91 2,70

k3 = 0,75

O coeficiente k4 é função do local onde estão instaladas as barras: • atmosfera calma dentro do cubículo

• atmosfera calma fora do cubículo

k4 = 0,2

• barras montadas num duto não ventilado k4 = 0,80 O coeficiente k5 é função da ventilação forçada: • sem ventilação forçada

• o caso com ventilação forçada deverá ser tratado caso a caso e,

O coeficiente k6 é função da natureza da corrente: •

para uma corrente alternada de frequência ≤ 60 Hz,

O valor de k6 para uma distância igual à espessura das barras: n K6

NA PASSAGEM DA CORRENTE DE CURO-CIRCUITO DE CURTA DURAÇÃO (Iterm

durante toda a duração (1 ou 3 segundos): • todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor

• os efeitos da irradiação são desprezíveis

A fórmula a seguir pode ser utilizada para calcular o aquecimento devido ao curto-circuito: 0,24 • ρ20 • I 2 • t k th ∆θcc = (n • S) 2 • c'• δ

Onde: θ

Aquecimento devido ao curto-circuito Calor específico do metal cobre alumínio

Seção de uma barra (cm2)

Número de barras por fase

é a corrente de curto-circuito de cuta duração (valor eficaz da corrente de curto-circuito máxima em A)

duração do curto-circuito de curta duração (1 a 3s),

- θ n):

8,9 g/cm3

2,7 g/cm3

resistividade do condutor em 20°C cobre:

aquecimento admissível (°C) (ver tabela V da norma CEI 60 694)

A temperatura θ t do condutor após o curto-circuito será: θ t=θ

Verificar: θ t ≤ temperatura máxima suportável pelas peças em contato com o barramento

Exemplo: Como achar o valor de Iterm

Se Ith2 = 26,16 kA eficaz,

Corresponde a qual valor padronizado de Iterm

(Ith2)2 • t = constante (26,6 • 109)2 • 2 = 137 • 107

I th1 =

(cons tan te ) (137 • 10 ) 7 = t 1

Ith1 = 37 kA em 1s Em resumo: • à 26,16 kA eff

FIRMEZA ELETRODINÂMICA Esforços entre condutores ligados em paralelo Aqui se verifica se as barras escolhidas aguentam os esforços eletrodinâmicos

Os esforços eletrodinâmicos consecutivos a corrente de curto-circuito estão dados pela fórmula: l'F1 = 2 • I 2 • 10 −8 d'dyn

Onde: F1:

é o valor de crista da corrente de curto-circuito expresso em A,

a ser calculado com a seguinte fórmula: Idyn = k • Scc = k • Ith

corrente de curto-circuito de curta duração

distância entre dois isoladores de uma mesma fase

Esforço no topo dos suportes ou transversais Fórmula de cálculo do esforço em um suporte

F = F1 •

distância entre o topo do isolador e o centro de gravidade do barramento (cm) h = e/2

Cálculo de um esforço para N suportes O esforço F aplicado a cada suporte é no máximo igual ao esforço calculado F1 (ver capítulo anterior) multiplicado por um coeficiente kn o qual varia segundo o número total N de suportes equidistantes instalados

Conhecendo-se N,

define-se kn com ajuda da tabela a seguir: N kn

O esforço calculado após aplicação do coeficiente k é para ser comparado à rigidez mecânica do suporte na qual aplica-se um coeficiente de segurança:

Rigidez mecânica das barras Na hipótese admissível que as extremidades das barras estão encaixadas,

elas estão submetidas a um momento fletor cuja tensão resultante fica igual a: F •l v η= 1 • 12 I

é a tensão resultante

ela deve ser inferior à tensão admissível para as barras,

ou seja: cobre 1/4 dureza: 1200 daN/cm2 cobre 1/2 dureza: 2300 daN/cm2 cobre 4/4 dureza: 3000 daN/cm2 alumínio estanhado: 1200 daN/cm2

F1: l: I/v:

esforço entre condutores (daN) distância entre isoladores de uma mesma fase (cm) é o módulo de inércia de uma barra ou de um conjunto de barras,

dado em cm3 (escolher o valor na tabela a seguir)

distância entre a fibra neutra e a fibra mais tensa (a mais afastada)

3b•h 12

T = b•h

• duas barras por fase 2 I = 2  3 b • h +S • d'   

 3 b • h + S • d2   T = 2   12  

xx’: perpendicular ou plano de vibração

Escolha da Seção S,

módulo de inércia I/v,

momento de inércia I para as barras definidas abaixo:

Dimensões das barras (mm) 100 x 10 80 x 10 80 x 6

Disposição*

50 x 10

Frequência próprio de ressonância As frequências próprias de vibração a serem evitadas para as barras submetidas a uma corrente de 60 Hz são as frequências próximas de 60 e 120

e 50 e 10 Hz para uma corrente de 50 Hz

Esta frequência própria de vibração é dada pela fórmula:

E •I m • l4

frequência própria em Hz módulo de elasticidade: do cobre = 1,3 • 106 daN/cm2 do alumínio A5/L = 0,67 • 106 daN/cm2

massa peso linear da barra (escolher o valor na tabela acima)

distância entre 2 suportes ou bucha de separação

momento de inércia da seção da barra em relação ao eixo xx’ normal em relação ao plano de vibração

Verificar m atenção se esta frequência fica fora dos valores prescritos,

a saber: de 52 a 70 e de 104 a 140 Hz

EXEMPLO DE CÁLCULO DE BARRAMENTOS Dados do exercício proposto Considerando-se: • um painel constituído de pelo menos 5 cubículos MT

Cada coluna contém 3 isoladores (1 por fase)

• um barramento composto de 2 barras por fase ligada eletricamente as colunas entre si

Características do barramento a ser verificado: Características do barramento Parâmetro Descrição Valor S Seção de uma barra 10cm2 d'Distância entre fases 18 cm l'Distância entre isoladores de uma mesma fase 70 cm Temperatura ambiente θ n 40 °C Aquecimento admissível (θ

com tensão Matéria-prima admissível η = 1

• Frequência nominal fr = 50 Hz • Demais características

as peças em contato com o barramento podem suportar uma

os suportes utilizados possuem uma resistência à flexão F’ = 1000

Célula 1

Célula 2

Célula 3

Célula 4

Célula 5

Vista lateral

Na passagem da corrente nominal (Ir) Da equação (1),

Parâmetro Descrição I Intensidade admissível expressa em Ampéres (A) Temperatura ambiente θ n Aquecimento admissível* (θ

Valor  40 °C 50 °C 10 cm2

Perímetro de uma barra Resistividade do condutor em 20°C,

cobre Coeficiente de temperatura da resistividade

Coeficiente das condições,

Definição dos coeficientes k1,

tem-se: e/a = 0,1 Número de barras por fase = 2 Logo k1 = 1,80 coeficiente k2 Utilizou-se uma barrs de superfície nua,

logo k2 = 1 coeficiente k3 As barras estão posicionadas em cutelo,

logo k3 = 1 coeficiente k4 As barras estão instaladas em um duto onde não possui ventilação,

Existe uma ventilação forçada,

logo k5 = 1 coeficiente k6 Como o número de barras por fase é igual a 2,

Em definitivo,

tem-se: k = 1,80 • 1 • 1 • 0,8 • 1 • 1 = 1,44 Portanto: I = 1,

Finalmente: A solução escolhida: • 2 barras de 10 x 1 cm por fase convém,

pois: Ir < I ou seja: 2500 < 2689 A Na passagem da corrente de curto-circuito de curta duração (Iterm) Admite-se que,

durante toda a duração (3 segundos): • todas as calorias geradas servem para elevar a temperatura do condutor

• os efeitos da irradiação são desprezíveis Da equação (2) pode-se o aquecimento devido ao curto-circuito:

Parâmetro c'S n

Descrição Calor específico do metal (cobre) Seção de uma barra Número de barras por fase Corrente de curto-circuito de curta duração

Valor 0,091 kcal/daN °C 10 cm2 2

(valor eficaz da corrente de curto-circuito

31500 A

- θ n)

máxima em A) Duração do curto-circuito de curta duração Densidade do metal (cobre) Resistividade do condutor em 20°C (cobre) Aquecimento admissível (°C)

Aquecimento devido ao curto-circuito é igual a:

A temperatura θ t do condutor após o curto-circuito será: θ t=θ

θ t = 40 + 50 + 4 θ t = 94 °C (para I = 2689 A) Atenção: O cálculo de θ t deve ser refinado,

pois o barramento projetado deve suportar Ir = 2500 A no máximo e não 2689 A

Refazendo o cálculo de θ t,

tem-se: Da equação (1) I = constante • (θ

I  (θ − θ n )   = I r  (∆θ) 

A temperatura θ

do condutor após o curto-circuito,

θ t = 40 + 44,3 + 4 θ t = 88,3 °C (para I = 2500 A) O barramento escolhido convém,

pois: θ t = 88,3 °C é inferior à θ

= 100 °C (temperatura máxima suportável pelas

peças em contato com o barramento)

Verificação dos esforços eletrodinâmicos Esforços entre condutores ligados em paralelo Os esforços eletrodinâmicos em consequência da corrente de curto-circuito são dados pela equação (3)

l F1 = 2 • I 2 • 10 −8 d'dyn

Parâmetro Descrição F1 Esforço entre condutores l'Distância entre dois isoladores de uma mesma fase d'Distância entre fases k Para 50 Hz segundo CEI Idyn Valor de crista da corrente de curto-circuito

Valor  70 cm 18 cm 2,5 

O valor de crista da corrente de curto-circuito é calculado com a equação (4): Idyn = k • Ith Idyn = 2,5 • 31

500 = 78

Portanto:

70 • 78

Esforço no topo dos suportes ou transversais Da equação (4),

F = F1 •

Parâmetro F H h

Descrição Esforço expresso em daN Altura do suporte Distância entre o topo do isolador e o centro de gravidade do barramento

Cálculo de um esforço distribuído entre N suportes:

Valor  12 cm 5 cm

O esforço F aplicado a cada suporte é no máximo igual ao esforço calculado F1 multiplicado por um coeficiente kn o qual varia segundo o número total N de suportes equidistantes instalados

número de suportes: N = 5

define-se kn com ajuda da tabela a seguir: N kn

F = 482 ,3 •

Para N = 5,

logo: F = F • kn = 683,26 • 1,14 = 778 daN Os suportes utilizados possuem uma resistência a flexão F’ = 1000 daN superior ao esforço calculado F = 778 daN,

Rigidez mecânica das barras Fazendo a hipótese admissível que as extremidades das barras estão encaixadas,

elas estão submetidas a um momento fletor cuja tensão resultante pode ser calculada pela equação (6): F •l v η= 1 • 12 I

Parâmetro

Descrição

η l'I/v

Tensão resultante em daN/cm2 Distância entre isoladores de uma mesma fase Módulo de inércia de uma barra ou de um conjunto de barras

= 195 daN/cm2) é inferior à tensão

A tensão resultante calculada (η

admissível pelas barras de cobre 1/4 dureza (1200 daN/cm2)

A solução é conveniente

Dimensões das barras (mm) 100 x 10

Disposição*

Verificação da inexistência de ressonância entre as barras Frequência própria de ressonância As frequências próprias de vibração a serem evitadas para as barras submetidas a uma corrente de 60 Hz são as frequências próximas de 60 e 120 Hz

Esta frequência própria de vibração é dada pela equação (7): E•I m •l4

Parâmetro f E m I

Descrição Frequência própria em Hz Módulo de elasticidade do cobre Peso linear da barra (ver tabela anterior) Momento de inércia da seção da barra em relação ao eixo xx’ normal em

Valor  6 1,3 • 10 daN/cm2 0,089 daN/cm 

relação ao plano de vibração Escolhe-se I na tabela anterior

Para I = 21,66,

A frequência (f = 406 Hz),

fica fora dos valores prescritos,

a saber: de 52 a 70 e de 104 a 140 Hz

Portanto a solução é conveniente

Conclusão: O barramento projetado tem 2 barras de 10 x 1 cm por fase e convém para um Ir = 2500 A e Ith = 31,5 kA em 3 s

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