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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 1 GRUPO 100410_

INTEGRANTES: Para quien le sirva del cead Cartagena mucha suerte

TUTOR WILSON IGNACIO CEPEDA

Introducción

La realización de este trabajo me permite reforzar los conocimientos adquiridos en la unidad uno del modulo y los cuales me sirven como refuerzo halos temas de sucesiones y progresiones así también como entender los conceptos claros de las diferentes sucesiones y prepararme para entender los temas de límites de una sucesión como tema siguiente en la unidad dos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD Fase 1 Hallar los seis primeros términos de la siguiente sucesión: a

Solución: b

Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia

Un = Un

Termino general

Solución:

Formula general

Solución:

Demostración: Wn+1 =

Queda demostrado que es estrictamente creciente

sucesiones acotadas hallar mínima cota sup

De la sucesión Solucion

Cota mínima sup

determinar si es acotada y hallar la cota superior e inferior

Solución

Cota sup es igual a un medio y cota inferior 1/3 si tenemos en cuenta al darle valores a n la sup es igual a un medio

Puedo concluir que si le doy valores a n la cota inferior es casi cero pero no es cero total

Puedo concluir que cota sup 1 cota inf

Solución:

Una sucesión es convergente cuando su valor a medida que ascendemos en los términos tiende a un número finito que es cero

En este caso converge a 1/-3 o lo que es lo mismo 0

demuestre que la sucesión es convergente y a que converge

Solución N= 1,

Nota si es convergente y converge a

limite de una sucesión mostrar que la sucesión Tiene como límite ¾ Solución

La sucesión se aproxima a ¾ límite máximo por lo que es aproximadamente igual a ¾

Fase 3 11

Demostrar que la sucesión No es convergente y justifique Solución:

Demostración

Entonces Por lo tanto queda demostrado que la sucesión a medida que n cambia y toma valores cada vez mayores la sucesión tiende a un numero indeterminado razón por la cual no es posible calcular

Progresiones

En una progresión aritmética Solución:

Un = Ua+ (n-a) d

-28 hallar

de la ecuación 1 se despeja d

Ahora reemplazando tres en dos

Y tenemos que

Comprobación

Ahora c')

comprobando Reemplazo y tengo que

en una progresión aritmética Un tiene como 1er termino 1 en n

enésimo termino 15 y a suma de n términos es 200 hallar el numero de términos y la diferencia común

Solución

hallar la suma de los números pares 2,

hallar la suma de todos los números impares de 2 cifras

¿Cuántos números impares es preciso tomar a partir de 1 para que la suma sea igual a 1521

Demostración: si tenemos en cuenta que 1,2,3,4,5,…

Por lo tanto hay 50 números pares

formula general seria Explicación: Ua = el primer termino para este caso es 2 Un = el enésimo término en este caso es 100

n = el número de términos pues sabemos que en 100 números del 2 hasta el 100 tenemos 50 números pares

B: solución

Nota: Si tenemos en cuenta que están excluidos los primeros cinco términos,

para explicar lo anterior tenemos que:

Entonces C

cuantos números consecutivos a partir de uno es preciso tomar para que sea = a 1521

Solución:

Ahora tenemos que

Resolviendo tenemos que:

Comprobando

Hallar los seis primeros términos de la progresión geométrica dada por la sucesión n SOLUCIÖN

un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada 15 minutos cuantas bacterias hallaremos luego de 6 horas: Solución: Contextual lo primero que hago es analizar como esta dado el problema y este establece que cada 15 minutos hay dos bacterias por lo que puedo afirmar que crece exponencialmente: y la solución estaría dada así

Y establezco que las bacterias crecen exponencial con relación al tiempo tenemos que

Puedo afirmar que sucede de la siguiente forma 2 que es el numero de bacterias n=24(15)y obtengo tiempo reemplazo y ya está de cualquier forma el resultado es el mismo

Conclusión: La realización de este trabajo me permite dar recorrido por la unidad uno y reforzar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de esta unidad

Así como adquirir habilidades que me permiten mayores destrezas objetivas en la temática de la unidad,

como concepto básico de los diferentes tipos de sucesiones y progresiones

de esta manera también adquirir nuevas habilidades que nos permitan desarrollar nuevos conceptos matemáticos y aplicarlos a los diferentes tipos de aplicaciones comunes de la vida diaria

Bibliografía: • Modulo de cálculo diferencial Ing

Jorge Eliezer rondón duran •

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