PDF- -Análisis de Información de las Reservas de Hidrocarburos de - CALCULO DE RESERVAS

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CÁLCULO DE RESERVAS INTRODUCCIÓN MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS • Métodos clásicos o geométricos o Método de los perfiles o Método de la triangulación o Método de los polígonos o Método de las matrices de bloques o Método del inverso de la distancia o Método de los contornos o Método del reticulado • Métodos geoestadísticos o Variable regionalizada o Semivariograma o Krigeage

CÁLCULO DE RESERVAS INTRODUCCIÓN Una vez se han analizado las muestras tomadas y se han calculado las leyes medias correspondientes,

se procede a la delicada fase de estimación de las reservas del yacimiento

Esta consiste en calcular,

la cantidad de mineral /metal existente en el yacimiento estudiado

Las reservas que se estiman en esta fase inicial son las geológicas o in situ

Posteriormente se tendrán en cuenta otros condicionamientos,

como son los factores de diseño de la explotación,

método minero,

que definirán las denominadas reservas mineras,

que generalmente son inferiores las primeras

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS Existen dos tipos de métodos,

particularidades del yacimiento:

• Métodos clásicos o geométricos Son los que se han usado tradicionalmente

Su cálculo supone estimaciones geométricas y el desarrollo general a seguir es el siguiente: 1

Cálculo de volúmenes de bloques en los que se subdivide el cuerpo mineralizado,

según diversos métodos: Vi (m3) 2

Estimación de densidades medias: di (t/m3) en fase anterior 3

Cálculo de cantidad de mineral: Qi(t) = Vi ⋅ di 4

Estimación de leyes medias: Li (kg/t ó %) en fase anterior 5

Cálculo de cantidad de metal (p

Cálculo de reservas totales: T(t) = Σ Ti Los métodos clásicos pueden ser de varios tipos: Método de los perfiles Se usa cuando se tienen cuerpos mineralizados de desarrollo irregular y que han sido estudiados mediante sondeos distribuidos regularmente de forma

que permiten establecer cortes o perfiles en los que se basa el cálculo de reservas

El área de la sección del cuerpo mineralizado interceptada por cada perfil se puede calcular por varios métodos (planímetro,

PERFILES A1

El volumen del bloque comprendido entre perfiles se puede obtener:

En este caso,

los volúmenes de los extremos se calculan: V1 = (A1 ⋅ d1)/2

dándole mayor peso al del centro: V = (A1 + 4 A2 + A3) ⋅ (d1+d2)/6

Este proceso se repetiría para A3,

A4 y A6 y así sucesivamente,

siendo necesaria una corrección para los extremos como en el caso anterior

Una vez calculados los volúmenes de cada bloque,

se hallan las densidades aparentes medias y las leyes medias (considerando todos los valores obtenidos en los sondeos de cada bloque) para poder calcular el tonelaje de mineralización de cada bloque,

siendo el tonelaje total de metal en el yacimiento,

la suma de los tonelajes parciales

Método de la triangulación Requiere la proyección en un plano horizontal o vertical de las intersecciones del cuerpo mineralizado,

que debe tener una morfología más o menos tabular

Es un método útil en fases de exploración,

pues es rápido y permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin tener que recalcular lo anteriormente calculado

Consiste en unir geométricamente sobre el plano de proyección los sondeos adyacentes obteniendo triángulos (evitando ángulos agudos y obtusos),

para cada uno de los cuales se calculan los valores medios correspondientes a espesor (potencia capa),

con lo que se pueden calcular el resto de parámetros necesarios para cada bloque (volumen y tonelaje de mineral y de metal)

La suma del tonelaje de los prismas triangulares será el tonelaje total del yacimiento

Método de los polígonos Se suele usar cuando los sondeos están irregularmente distribuidos

A pesar de no ser muy exacto,

Consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo,

asignando a cada polígono espesor,

densidad y ley de dicho sondeo,

que tales parámetros permanecen constantes en todo el polígono (dominio de influencia del sondeo)

Para construir los polígonos,

existen dos métodos: bisectrices perpendiculares (los vértices del polígono quedan definidos por los puntos de corte de las mediatrices de los segmentos que unen los sondeos) y bisectrices angulares (vértices de polígono→corte de bisectrices de ángulos definidos por las líneas que unen los sondeos) Si el nº de sondeos es grande,

se obtienen muchos polígonos,

se asigna un espesor y una ley determinada a un área excesivamente grande

Para evitar esto,

se puede ponderar un 50% al sondeo central y repartir el peso del 50% restante entre los sondeos circundantes: LABCDE = L1 ⋅ 0,5 + L2 ⋅ 0,1 + L3 ⋅ 0,1 + L4 ⋅ 0,1 + L5 ⋅ 0,1 + L6 ⋅ 0,1 Las reservas se obtienen individualmente para cada polígono y luego se obtiene el total como la suma de todos los polígonos

Método de las matrices de bloques Se usa cuando los sondeos están distribuidos según una malla regular con direcciones lineales

Es un método similar al de los polígonos y se aplica en fases de exploración donde se necesitan resultados rápidos y que no requieren gran exactitud

Es aplicable a depósitos tabulares y de poca potencia

Existen dos formas de definir los bloques: cada bloque se asigna a un sondeo o cada bloque se calcula a partir de cuatro sondeos

Este último es más exacto porque incluye un mayor nº de sondeos

En este caso,

el espesor se obtiene como media aritmética,

mientras que la ley se obtiene por ponderación respecto a los espesores de los cuatro sondeos

El resto de las operaciones es similar a casos anteriores

Método del inverso de la distancia Aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado

Este factor es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque,

elevado a una potencia “n”,

que suele tomar un valor entre 1 y 3

Es un método laborioso y repetitivo → uso de ordenadores

Es una técnica de suavizado y no es aconsejable para yacimientos con límites muy definidos,

pues produce mayores tonelajes y menores leyes,

pudiendo comprometer los estudios de viabilidad

Es aplicable a yacimientos con paso gradual de mineral a estéril

Método de los contornos Útil cuando existen tendencias suaves en la distribución de leyes o espesores que permiten realizar isolíneas

Una vez definido el límite del yacimiento,

se van interpolando los valores de las isolíneas dentro de cada región considerada

Método del reticulado Se usa cuando no existe una relación entre el espesor y la ley

Se superponen los mapas de variación de ambos parámetros,

de modo que se obtiene un reticulado

El valor de espesor y ley de cada retícula viene definida por la media entre los dos valores que definen dicha retícula

• Métodos geoestadísticos Aparecieron a finales de los 1960’s y se han perfeccionado enormemente con el desarrollo de los ordenadores,

ya que necesitan de extensos cálculos matemáticos para su aplicación

Son métodos más exactos y ofrecen una información más completa que los geométricos

Sin embargo,

se requiere: formación académica especializada,

que permitan el cálculo del semivariograma y existencia de una variable regionalizada (ley) que permita la obtención del semivariograma susceptible de modelizarse

Si alguno de estos factores no se cumple,

reservas puede ser errónea y con desviaciones superiores a las que se obtendrían mediante la aplicación de métodos clásicos

La Geoestadística es la rama de la Estadística que se encarga de estimar y analizar datos para encontrar su relación espacial

Estudia variables que además de carácter aleatorio presentan carácter geológico: Variable regionalizada El valor que toma para dos pares de puntos próximos es similar y depende de la distancia y orientación de los mismos

(los puntos en este caso son las muestras) La Estadística clásica sólo considera la magnitud de los datos pero la Geoestadística considera la posición de cada punto dentro del cuerpo mineralizado y s'relación con otros puntos (muestras) Aplicaciones: Determinar tamaño óptimo de muestra,

área de influencia de cada muestra,

naturaleza (uniformidad) de la mineralización,

Semivariograma Se define para medir la correlación espacial de la variable muestreada

Se obtiene calculando,

para cada distancia de separación entre muestras en una determinada dirección (h) el valor de la función semivarianza: 2

f(xi) el valor de la variable regionalizada en el punto “i” y f(xi+h) el valor que la variable toma a una distancia h de “i”

Es necesario un nº grande de muestras,

de igual volumen para comparación

Las distancias h para calcular γ* (h) se establecen para que generen suficientes pares de muestras y sea estadísticamente representativo

Los valores obtenidos de γ* (h) se representan frente a h,

para constituir el semivariograma

La velocidad de incremento de γ* (h) con h indica la velocidad a la cual la influencia de una muestra disminuye con la distancia y define la zona de influencia dela misma

La distancia a la que γ* (h) se hace constante corresponde al límite de la zona de influencia (covarianza(h)=0) Krigeage 5

Estimación del valor de una variable regionalizada en un punto o bloque a partir de un nº de terminado de valores conocidos,

de acuerdo con unos factores de ponderación que trabajan de forma semejante a como lo hacen en el inverso de la distancia

Se trata de un estimador lineal,

óptimo e insesgado

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