PDF- -Diseño del Sistema de Tuberías y Cálculo de las Bombas - CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS

O DE PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS

Description

CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS

La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento

A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías: 1

Darcy-Weisbach (1875) Manning (1890) Hazen-Williams (1905) Scimeni (1925) Scobey (1931) Veronesse-Datei Pérdidas de carga en singularidades

Darcy-Weisbach (1875) Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach

Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso

Aún así,

se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición

La fórmula original es: h = f · (L / D) · (v2 / 2g) En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma: h = 0,0826 · f · (Q2/D5) · L'En donde:  

h: pérdida de carga o de energía (m) f: coeficiente de fricción (adimensional) 

L: longitud de la tubería (m)

D: diámetro interno de la tubería (m) 

g: aceleración de la gravedad (m/s2)

Q: caudal (m3/s)

El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr): f = f (Re,

Re = D'· v · ρ / μ

εr = ε / D

ρ: densidad del agua (kg/m3)

Consultar tabla

μ: viscosidad del agua (N·s/m2)

Consultar tabla

ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales: RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES Material

ε (mm)

Material

ε (mm)

Plástico (PE,

Fundición asfaltada

0,060,18

Poliéster reforzado con fibra de vidrio

Fundición

0,120,60

Tubos estirados de acero

Acero comercial y soldado

0,030,09

Tubos de latón o cobre

Hierro forjado

0,030,09

Fundición revestida de cemento

Hierro galvanizado

0,060,24

Fundición con revestimiento bituminoso

0,180,90

Fundición centrifugada

Hormigón

0,3-3,0

Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones,

a continuación se exponen las más importantes para el cálculo de tuberías: a

Blasius (1911)

Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del Reynolds,

válida para tubos lisos,

en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades

Válida hasta Re < 100000: f = 0,3164 · Re-0,25

Prandtl y Von-Karman (1930)

Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos: 1 / √f =

Nikuradse (1933) propone una ecuación válida para tuberías rugosas: 1 / √f =

Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola,

que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades

Es la más exacta y universal,

pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones: 1 / √f =

Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:

Manning (1890) Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales

Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno,

o cuando el diámetro de la tubería es muy grande

Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente,

y no las variaciones de viscosidad con la temperatura

La expresión es la siguiente: h = 10,3 · n2 · (Q2/D5,33) · L'En donde:  

h: pérdida de carga o de energía (m)

n: coeficiente de rugosidad (adimensional) 

D: diámetro interno de la tubería (m)

Q: caudal (m3/s)

L: longitud de la tubería (m)

El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo,

ya que no existe un método exacto

Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas

Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES Material

Material

Plástico (PE,

0,0060,010

Fundición

0,0120,015

Poliéster reforzado con fibra de vidrio

Hormigón

0,0120,017

0,0100,011

Hormigón revestido con gunita

0,0160,022

Hierro galvanizado

0,0150,017

Revestimiento bituminoso

0,0130,016

Hazen-Williams (1905) El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC

- 25 ºC)

La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería

Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales,

especialmente de fundición y acero: h = 10,674 · [Q1,852/ (C1,852 · D4,871)] · L'En donde: 

h: pérdida de carga o de energía (m) 

Q: caudal (m3/s)

C: coeficiente de rugosidad (adimensional) 

D: diámetro interno de la tubería (m)

L: longitud de la tubería (m)

En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de HazenWilliams para diferentes materiales: COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES Material

Material

Asbesto cemento

Hierro galvanizado

130-140

Ladrillo de saneamiento

130-140

Hierro fundido,

Plástico (PE,

140-150

Hierro fundido,

107-113

Tubería lisa nueva

Hierro fundido,

Acero nuevo

140-150

Hierro fundido,

Hierro fundido,

Acero rolado

Concreto

120-140

130-140

Hierro dúctil

Hormigón

120-140

Scimeni (1925) Se emplea para tuberías de fibrocemento

La fórmula es la siguiente:

h = 9,84 · 10-4 · (Q1,786/D4,786) · L'En donde: 

h: pérdida de carga o energía (m) 

Q: caudal (m3/s)

D: diámetro interno de la tubería (m)

L: longitud de la tubería (m)

Scobey (1931) Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de transición a régimen turbulento

En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales,

proporciona las pérdidas de carga totales

Le ecuación es la siguiente: h = 4,098 · 10-3 · K · (Q1,9/D1,1) · L'En donde:  

h: pérdida de carga o de energía (m)

K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)  

Q: caudal (m3/s)

D: diámetro interno de la tubería (m) 

L: longitud de la tubería (m)

Se indican a continuación los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K" para distintos materiales:

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALES Material

Material

Acero galvanizado con acoples

Acero nuevo

Aluminio

Fibrocemento y plásticos

Veronesse-Datei Se emplea para tuberías de PVC y para 4 · 104 < Re < 106: h = 9,2 · 10-4 · (Q1,8/D4,8) · L

En donde: 

h: pérdida de carga o energía (m) Q: caudal (m3/s)

D: diámetro interno de la tubería (m) 

L: longitud de la tubería (m)

Pérdidas de carga en singularidades Además de las pérdidas de carga por rozamiento,

se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección,

) y que se deben a fenómenos de turbulencia

La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales

Salvo casos excepcionales,

las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental,

y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias,

pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K): h = K · (v2 / 2g) En donde: 

h: pérdida de carga o de energía (m)

K: coeficiente empírico (adimensional)  

v: velocidad media del flujo (m/s) g: aceleración de la gravedad (m/s2)

El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería

En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos: VALORES DEL COEFICIENTE K EN PÉRDIDAS SINGULARES Accidente

Válvula esférica (totalmente abierta)

Válvula en ángulo recto (totalmente abierta)

Válvula de seguridad (totalmente abierta)

Válvula de retención (totalmente abierta)

Válvula de compuerta (totalmente abierta)

Válvula de compuerta (abierta 3/4)

Válvula de compuerta (abierta 1/2)

Válvula de compuerta (abierta 1/4)

Válvula de mariposa (totalmente abierta)

T por salida lateral

Codo a 90º de radio corto (con bridas)

Codo a 90º de radio normal (con bridas)

Codo a 90º de radio grande (con bridas)

Codo a 45º de radio corto (con bridas)

Codo a 45º de radio normal (con bridas)

Codo a 45º de radio grande (con bridas)

Diagrama de Moody El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería

En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción de Darcy,

conocido también como coeficiente de fricción

El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes,

el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento

En el caso deflujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille

en el caso de flujo turbulento se puede usar

la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras cómo ecuación de Barr,

En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds

Para flujo turbulento,

el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería,

por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas,

una para cada valor del parámetro k / D,

donde k es el valor de la rugosidad absoluta,

es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería

En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody

Ecuación de Colebrook-White:

Re = Número de Reynolds λ = factor de fricción D'= diámetro interno de la cañería Ecuación de Barr:

k/D = rugosidad relativa Re = Número de Reynolds λ = factor de fricción [editar]

Número de Reynolds El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos,

diseño de reactores y fenómenos de transportepara caracterizar el movimiento de un fluido

Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912),

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6 Notas

El número de Reynolds relaciona la densidad,

velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional,

que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos

Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande)

Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:

donde: ρ: densidad del fluido vs: velocidad característica del fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido

Como todo número adimensional es un cociente,

En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos

Por ejemplo,

un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100

salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100

y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas

Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga

En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse

Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos

Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos

En conductos o tuberías (en otros sistemas,

varía el Reynolds límite): Si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento

El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación

Según otros autores:

Para valores de

el flujo se mantiene estacionario y se comporta como si

estuviera formado por láminas delgadas,

que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes

Por eso a este flujo se le llama flujo laminar

El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo

Para valores de

la lìnea del colorante pierde estabilidad

formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo,

manteniéndose sin embargo delgada

Este régimen se denomina de transición

Para valores de

después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones

el colorante tiende a difundirse en todo el flujo

Este régimen es llamado turbulento,

es decir caracterizado por un movimiento desordenado,

no estacionario y tridimensional

Para problemas en la ingeniería aeronautica el flujo sobre la capa límite es importante

Se ha demostrado que entre un número de Reynolds de 500

000 a 10

dónde se denomina:

represente la aeronave (longitud del fuselaje,

Para efectos practicos se considera:

Flujo laminar

Flujo laminar de un fluido perfecto en torno al perfil de un objeto

Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar

Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido

Se llama flujo laminar o corriente laminar,

al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado,

de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos,

o en capas cilíndricas coaxiales como,

por ejemplo la glicerina en un tubode sección circular

Las capas no se mezclan entre sí

El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular

Se dice que este flujo es aerodinámico

En el flujo aerodinámico,

cadapartícula de fluido sigue una trayectoria suave,

La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media

El perfil de velocidades tiene forma de una parábola,

donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo

Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas,

cuando se cumple que el número de Reynolds es inferior a 2300

Más allá de este número,

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular

La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar

En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad,

alta velocidad o grandes caudales,

el flujo laminar no es estable,

lo que hace que se transforme en flujo turbulento

Flujo turbulento

Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento

En mecánica de fluidos,

se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluidoque se da en forma caótica,

en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos,

como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente

Debido a esto,

la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala,

a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible,

más precisamentecaótica

Las primeras explicaciones científicas de la formación del flujo turbulento proceden de Andréi Kolmogórov y Lev D

Landau (teoría de Hopf-Landau)

Aunque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en 1974 por David Ruelle y Floris Takens

Tubería

Tuberías en una sala de calderas

La tubería o cañería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otrosfluidos

Se suele elaborar con materiales muy diversos

Cuando el líquido transportado espetróleo,

se utiliza la denominación específica de oleoducto

Cuando el fluido transportado esgas,

se utiliza la denominación específica de gasoducto

También es posible transportar mediante tubería materiales que,

se adecúan a este sistema:hormigón,

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1 Energía

5 Notas

Hay tres métodos de fabricación de tubería

Sin costura (sin soldadura)

La tubería se forma a partir de un lingote cilíndrico el cual es calentado en un horno antes de la extrusión

En la extrusión se hace pasar por un dado cilíndrico y posteriormente se hace el agujero mediante un penetrador

La tubería sin costura es la mejor para la contención de la presión gracias a su homogeneidad en todas sus direcciones

Además es la forma más común de fabricación y por tanto la más comercial

Con costura longitudinal

Se parte de una lámina de chapa la cual se dobla dándole la forma a la tubería

La soladura que une los extremos de la chapa doblada cierra el cilindro

Por tanto es una soldadura recta que sigue toda una generatriz

Variando la separación entre los rodillos se obtienen diferentes curvas y con ello diferentes diámetros de tubería

Esta soldadura será la parte más débil de la tubería y marcará la tensión máxima admisible

Con soldadura helicoidal (o en espiral)

La metodología es la misma que el punto anterior con la salvedad de que la soldadura no es recta sino que recorre la tubería siguiendo la tubería como si fuese roscada

Las tuberías se construyen en diversos materiales en función de consideraciones técnicas y económicas

Suele usarse el Poliester Reforzado con fibra de vidrio (PRFV),

PVC,1 polietileno de alta densidad (PEAD),

Actualmente,

los materiales más comunes con los que se fabrican tubos para la conducción de agua son: PRFV,cobre,

Los materiales más comunes para el desalojo de aguas servidas son: PRFV,

Suelen ser de cobre o acero (dúctil o laminar según las presiones aplicadas),

dependiendo del tipo de instalación,

aunque si son de un material metálico es necesario realizar una conexión a la red de toma de tierra

Polietileno Reforzado con Fibra de Vidrio

(Observar la difusión en materiales termoplásticos como fuente de entrega de oxígeno y escape de gases) en el caso de tuberías de conducción con requerimientos térmicos y mecánicos menos exigentes

además soportan altas presiones [editar]Calefacción Artículo principal:

Calefacción

El cobre es el material más usado en las instalaciones nuevas,

mientras que en instalaciones antiguas es muy común encontrar tuberías dehierro

En redes enterradas se emplea tubería Preaislada

[editar]Energía Artículo principal:

Energía

En el transporte de vapor de alta energía4 se emplea acero aleado con cromo y molibdeno

Para grandes caudales de agua (refrigeración) se emplea Poliester Reforzado con fibra de vidrio (PRFV-hasta DN3200),

hierro fundido dúctil (hasta 2m de diámetro) o acero al carbono

En el caso de la última,

la tubería se fabrica a partir de chapa doblada que posteriormente es soldada (tubería con costura)

En el ámbito de la producción de energía hidráulica se las llama tubería forzada

[editar]Petroquímica Artículo principal:

Petroquímica

Dada la variedad de productos transportados se encuentran materiales muy distintos para atender a las necesidades de corrosión,

Cabe reseñar materiales como el PRFV,

Monel O el Inconel para productos muy corrosivos

Internacionales

A continuación se enumeran algunos códigos que contemplan el diseño de sistemas de tuberías [editar]ASME/ANSI Artículo principal:

Artículo principal:

ASME B31

ASME B31

ASME B31

Andhydroys Anmonia y Alcoholes

ASME B31

ASME B31

ASME B31

[editar]EUROCÓDIGO Artículo principal:

Comité Europeo de Normalización

EN 13480 Tuberías industriales metálicas

EN 10255 Tamano de tubería [editar]

Flujo en tubería (Redirigido desde Flujo de agua en tubería)

Uno de los aspectos de la dinámica de fluidos es el comportamiento de los flujos de fluidos,

el movimiento de estos últimos

Contenido [ocultar]

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale

Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líneas de corriente

Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0

La ecuación de continuidad se puede expresar como: ρ1

V1 = ρ2

V2 Cuando ρ1 = ρ2,

que es el caso general tratándose de agua,

y flujo en régimen permanente,

o de otra forma: (el caudal que entra es igual al que sale) Donde:

Q = caudal (metro cúbico por segundo

m3 / s) V = velocidad (m / s) A = area transversal del tubo de corriente o conducto (m2) Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa,

siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante

Esta condición la satisfacen todos los líquidos y,

En general la geometría del conducto es conocida,

por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada

Principio de Bernoulli

A estos efectos es de aplicación el Principio de Bernoulli,

que no es sino la formulación,

a lo largo de una línea de flujo,

de la Ley de conservación de la energía

Para un fluido ideal,

g aceleración de la gravedad ρ densidad del fluido P presión Se aprecia que los tres sumandos son,

por lo que el Principio normalmente se expresa enunciando que,

a lo largo de una línea de corriente la suma de la altura geométrica,

la altura de velocidad y la altura de presión se mantiene constante

Cuando el fluido es real,

para circular entre dos secciones de la conducción deberá vencer las resistencias debidas al rozamiento con las paredes interiores de la tubería,

así como las que puedan producirse al atravesar zonas especiales como válvulas,

Para vencer estas resistencias deberá emplear o perder una cierta cantidad de energía o,

con la terminología derivada del Principio de Bernoulli de altura,

Donde pérdidas (1,2) representa el sumando de las pérdidas continuas (por rozamiento contra las paredes) y las localizadas (al atravesar secciones especiales)

Las pérdidas por rozamientos son función de la rugosidad del conducto,

del régimen de funcionamiento (flujo laminar o flujo turbulento) y del caudal circulante,

es decir de la velocidad (a más velocidad,

más pérdidas)

Si es L'la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lo largo de la conducción),

entonces el coeficiente (pérdidas (1,2)) / L'representa la pérdida de altura por unidad de longitud de la conducción se le llama pendiente de la línea de energía

Denominemosla J

Cuando el flujo es turbulento (número de Reynolds superior a 4

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