PDF- -determinación de flechas en losas macizas - Jornadas AIE 2018 - Calculo de Losas Macizas

Description

Diseñe la losa maciza mostrada,

realizando todos los chequeos necesarios

Dimensione la altura de la losa utilizando los criterios de resistencia y de rigidez

El acabado de piso es de granito y la losa llevará friso liso en su cara inferior

Datos: 1

)Carga Viva: Qcv = 300 Kg/m2

)Carga Muerta: Qtab=160Kg/m2

γconcreto=2

500 Kg/m3

γgranito=2

200 Kg/m3

γfriso=1

700 Kg/m3

γsobrepiso=2

Materiales: Concreto,

200 kg/cm2

0,30 Tip

Resolución: 1

Estimación de carga de servicio

Utilizando el criterio de rigidez,

se obtiene un valor del espesor de la losa (altura h de la sección) de la tabla 9

Con h = 19 cm,

se calcula el peso propio de la sección de la losa: qpp = 2

Las demás cargas muertas son:

qtabiquería = 160 x 1,00 = 160,00 kg/ml

Total: qCM = 820,50 kg/ml

Para la carga viva se calcula:

qCV = 300,00 x 1,00 = 300,00 kg/ml

La carga total de servicio es: qserv

El Factor de Mayoración FM se calcula entonces: FM =

Como qCV < qCM ,

no se requiere hacer el movimiento de carga

Se procede al cálculo de la losa: 1

Momentos)

Visos 2

+633 +633

164 1,69

602 R 1

898 2,81

Visos = (q x l)/2 Vhip = ΔM/l Vtot = Visos + Vhip x = Vizq / qserv

M+ = (Vizq x X)/2

Con el momento más desfavorable (en el apoyo 2,

se calcula la altura de la sección por el criterio de resistencia:

1,48 x 2

y la altura h de la sección es: h = 11+3 = 14 cm

Se puede tomar un valor intermedio,

con la única condición de que debe hacerse luego el chequeo de la deflexión máxima de la losa

Con esto se logra una mejor racionalización en el uso de los materiales y cierta economía en la sección

Adoptando el valor h = 17 cm

se recalcula el peso propio de la sección,

obteniendo el nuevo valor de qpp = 425 kg/ml

Se obtienen los valores nuevos de:

qCM = 770,50 kg/ml

075 kg/ml

FM = 1,484 ≈ 1,49 Se procede al re-cálculo de la losa: 1

Momentos)

Visos 2

+605 +605

024 1,69

532 R 1

Vhip = ΔM/l Vtot = Visos + Vhip x = Vizq / qserv

Visos = (q x l)/2

M+ = (Vizq x X)/2

3,06* 4,45

Se procede al cálculo de los aceros de refuerzo en las secciones críticas: En las secciones de los apoyos extremos se utiliza el momento por norma:

M- = (q x ln 2)/24

ln = 4,50 – (2 x 0,15) = 4,20 m

M- = 790 kg

valor que se utiliza en los dos apoyos extremos,

Con este valor se procede al cálculo del refuerzo en 1 y 3: 1

para el cual se obtienen los valores 250 x1,00 x14 correspondientes de ω = 0,0271 y ju = 0,9840

Con ju se calcula el área de acero As: k=

0,9 x 4

As min = 0,0018 x100 x17 = 3,06cm2

por lo tanto se coloca el refuerzo para cumplir con el acero mínimo

Este se calcula tal como se explicó,

de la siguiente forma: 3,06 100 = 4,31 barras por metro,

por lo que se obtiene como refuerzo: 1Ø3/8”@ 20 cm

Por ser M- el refuerzo debe colocarse en la parte superior de la sección,

EN compresión M-

En el Apoyo 2: M-u = 4054 kg

para el cual se calcula As = 8,13 cm2

Para esta cantidad de refuerzo puede utilizarse 1Ø5/8”@ 20 cm

) ó como alternativa se puede utilizar 1Ø1/2”@ 15 cm

La segunda alternativa es más económica en cuanto a la cantidad de refuerzo proporcionado y el diámetro mas cómodo para trabajar,

mientras que la primera alternativa ofrece la única ventaja de que su separación es igual a la utilizada en los otros apoyos

Para el momento en el tramo M+u = 1,49 x 1

532 = 2

Se calcula el área de acero As+ = 4,45 cm2

Por ser M+ el refuerzo debe colocarse en la parte inferior de la sección que es la zona a tracción

M+ compresión

Puede utilizarse 1Ø1/2”@ 25 cm

Como alternativa para lograr la misma separación de barras que en el refuerzo en los apoyos,

puede utilizarse 1Ø3/8”+ 1Ø1/2 @ 40 cm

de refuerzo por metro de ancho de losa

La colocación del refuerzo según la segunda alternativa se muestra en la Figura 2

Debe tenerse mucho cuidado en obra con este tipo de combinaciones de cabillas de diferentes diámetros,

para asegurar que no se cometan errores que puedan comprometer la resistencia de la sección

En este caso,

la responsabilidad recae sobre el Ingeniero Responsable de la Obra,

Es importante destacar que en cada caso,

la separación cumple con los valores máximos exigidos por la Norma: Smax

Para el chequeo por corte se toma el valor máximo de corte: V = 3

Se obtiene el valor de corte mayorado Vu = 1,49 x 3

024 = 4

Luego se calcula el Corte Resistente de la Sección: Vc = 0,85 x 0,53 x √250 x 100 x 14 = 9

El refuerzo por retracción y ΔT es igual al acero mínimo: 3,06 cm2,

por lo tanto se coloca el mismo refuerzo: 1Ø3/8”@ 20 cm

La separación cumple con la máxima permitida,

Esquemáticamente se muestra la colocación del refuerzo principal en la losa: 1

Distribución del Refuerzo:

Momentos)

Visos 2

+605 +605

024 1,69

532 R 1

- 3,06*

Visos = (q x l)/2 Vhip = ΔM/l Vtot = Visos + Vhip x = Vizq / qserv

M+ = (Vizq x X)/2

As+ 4,45 4,45 Con los valores calculados,

se construyen los diagramas correspondientes de corte y de momento flector,

para visualizar más fácilmente la solución

Comenzando por el diseño del refuerzo por M- en los apoyos extremos,

iguales entre sí por simetría,

se tiene (se utiliza el apoyo 1): Debido a que se utilizó un valor de momento normativo para el diseño del refuerzo del apoyo extremo,

se desconoce el diagrama real de momento en la zona del mismo,

por lo cual se utiliza el valor empírico L/4 para dimensionar la cabilla en ese apoyo

lhor = 450/4 = 112,50 ≈ 115 cm

Se dimensiona el segmento vertical del gancho estándar de 900 utilizando el valor 16Ø

Lvert = 16 x1,27 = 20,32 ≈ 25 cm

La longitud de desarrollo horizontal,

se calcula a partir de la expresión: 4200 x1,00 x1,00 x1,00 x1,27 = 25,30cm

ldh = 0,075 (Fyαβλ/√Fc)db = 0,075 x 250 Comparando el valor calculado (requerido) con la longitud de anclaje proporcionada: ldh proporcionada ≥ ldh calculada OK En el apoyo 2: Alternativa A: Se coloca todo el refuerzo igual,

prolongándose más allá del Punto de Inflexión

La distancia de terminación de las barras será la mayor de d,

para garantizar su correcto anclaje:

Se toma el mayor de los 3 valores obtenidos

longitud total de las barras: l'= 2,76 m

1Ø1/2"@ 15 cm

Alternativa B: Para racionalizar el uso del refuerzo con el objeto de producir alguna economía en el uso de los materiales,

se corta parte del refuerzo donde no se requiera para resistir flexión,

según el diagrama de momento flector

El resto del refuerzo se prolonga igual que en la alternativa anterior

Se decide cortar la mitad del refuerzo (50%) y prolongar el otro 50%

El refuerzo que se corta (compuesto por las llamadas barras A,

para simplificar) se especifica como 1Ø1/2” @ 30 cm

y proporciona un área de 4,23 cm2

El refuerzo que se prolonga (barras B) es exactamente igual

Se calcula el Mu de la sección como queda solo con las barras B,

una vez cortado el refuerzo compuesto por las barras A

Con Asbarras B = 4,23 cm2:

AsxFy 4,23x 4

171,68 kgm

2 100 1

que nos su signo: M ( x) = 1,49 indica la ubicación del momento,

La distancia desde el eje 2 hasta el punto teórico de corte de las barras,

hacia cada lado es: 4,50 – 4,04 = 0,46 m

A partir de este punto,

por Norma se extiende la barra una distancia adicional d'ó 12Ø,

La longitud de las barras B queda entonces: 2x(0,46+0,16)=1,24 m

El conjunto de las barras A y B conforman el refuerzo total,

1Ø1/2”@ 15 cm

y se colocan de forma alternada

Las barras se colocan en una sola capa en la losa,

pero se representan por separado en el despiece para efectos de su correcta especificación

El refuerzo por momento positivo en los tramos se coloca corrido sobre los dos tramos,

En los puntos de inflexión,

así como en los apoyos extremos,

si el refuerzo se termina recto en los extremos (sin ganchos),

debe verificarse la expresión 12

Mn + la (12

Se calcula a partir de la sección utilizando la expresión de Mu,

sin el factor de minoración Ø = 0,90: d'≤

4,95 x 4

Mn = 4,95 x 4

m 0,85 x 250 x100 2 100 Vu es el corte último en la sección: Vu = 1,49 x 1

814 = 2

En este caso coincide el mismo valor en el apoyo y en el punto de inflexión PI

la es de uso opcional en la expresión

Se utiliza si se requiere para hacer cumplir la condición

El valor de la depende del sitio del chequeo: la en el apoyo es la distancia recta horizontal más allá del eje,

en este caso se prolonga la cabilla 10 cm

la en el PI es el mayor de d'ó 12Ø

En este caso se toma 15,25 cm

ld es la longitud de desarrollo según el artículo 12

Se calcula para la barra de mayor diámetro en el refuerzo

0,165 x 4

Se verifica el expresión 12

43,83 ≤

La expresión 12

El chequeo es el mismo para el PI

Queda el diseño como se muestra en la figura

3 Detalle

1Ø1/2"+1Ø3/8" @ 40 cm

Detalle en el Apoyo

La verificación de la expresión 12

Se pretende asegurar que el diámetro de la barra utilizada como refuerzo sea limitado a un valor tal de que su longitud de desarrollo,

calculada según el artículo 12

sea menor que la longitud disponible que tiene la barra para desarrollar sus esfuerzos,

Esta distancia teórica se mide,

dependiendo de la sección a chequear,

desde el eje del apoyo simple o desde la sección en el PI hacia el centro del tramo

Sin embargo,

la verificación de la expresión 12

En la figura siguiente se ilustra el significado de los términos de la expresión

Es importante resaltar que cuando los extremos del refuerzo se terminan en ganchos estándar (según lo establecido en el Artículo 7

no se requiere verificar la expresión 12

El valor de “anclaje total” mostrado en la figura debe cumplir con la longitud de desarrollo calculado según el Artículo 12

Ilustración del significado de los términos de la expresión 12

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