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calculo de la resistencia de puesta a tierra

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Cálculo de la resistencia de puesta a tierra

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Índice Unidad IV: “CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE PUESTA TIERRA” 1

Introducción

Generalidades

Geometría de los electrodos

21 Resumen

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Sistemas de Puesta a Tierra

UNIDAD IV “CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA” 1

INTRODUCCIÓN Uno de los parámetros más importantes que caracteriza una puesta a tierra es el valor de su resistencia

Se define este como el cociente entre el potencial adquirido por ella y la corriente conducida a tierra

Debido a que existen diferentes espesores de los estratos y con resistividades diferentes cada uno,

a fin de obtener un valor bajo de resistencia,

es necesario conocer el tamaño y la forma del electrodo a enterrar,

ya que de ello dependerá su resistencia

Para una comparación económica entre las diferentes configuraciones de puesta a tierra,

se requieren expresiones analíticas que relacionen todos los parámetros de la puesta a tierra

Tales expresiones deben ser utilizadas adecuadamente para cada configuración,

teniendo en cuenta sus limitaciones porque son el resultado de las aplicaciones de los conceptos de la teoría de campo o del método de potenciales promedios,

que asume una densidad de carga uniformemente distribuido en todo el sistema de puesta a tierra de la misma manera que la resistividad del suelo

Una forma de determinar teóricamente la resistencia de puesta a tierra es por analogía con la capacitancia a tierra del sistema de electrodos,

la cual está basada en el hecho que el flujo de corriente a tierra de un sistema de electrodos,

tienen la misma trayectoria como la emisión de flujo eléctrico de una configuración similar de conductores teniendo cargas aisladas,

ρ 1   2π  C 

Donde “C” es la capacitancia del sistema de electrodos considerando su imagen con respecto a la superficie de la tierra

Por lo tanto,

el problema de calcular resistencia de puesta a tierra queda reducido a determinar la capacitancia de cualquier configuración de puesta a tierra y su imagen

La resistencia de puesta a tierra se calculará para configuraciones de electrodos verticales,

Se presenta finalmente el cálculo optimizado de electrodos tanto verticales,

horizontales y sus resistencias de dispersión

Unidad IV

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OBJETIVOS •

Calcular la resistencia de puesta a tierra para las diferentes configuraciones de electrodos

Determinar la resistencia de puesta a tierra optimizada de los electrodos

Diferenciar la tensión de paso y la tensión de toque en un sistema de puesta a tierra

Identificar las resistencias de dispersión en los electrodos verticales y horizontales

CONTENIDO DE CURSO 3

GENERALIDADES El cálculo de la resistencia de puesta a tierra involucra el cálculo de la misma resistencia a tierra,

ya sea de un electrodo elemental,

una combinación simple de electrodos,

una combinación compleja de electrodos (malla de tierra) o de mallas de tierra interconectadas

En general,

los electrodos elementales que conforman la mayor parte de las puestas a tierra,

son: la barra enterrada verticalmente en el terreno y el conductor horizontal embebido en el terreno

Los electrodos,

tales como el anillo y la plancha metálica dispuesta sobre la superficie del terreno,

se utilizan casi exclusivamente como complementos de una puesta a tierra para controlar gradientes de potencial sobre el terreno y despreciándose,

la mayoría de las veces su influencia sobre la resistividad total

La esfera y semiesfera,

no se usan en absoluto y la plancha metálica embebida implican suposiciones y aproximaciones que deben ser aceptadas a falta de métodos más exactos

Las prácticas y comprobaciones en modelos dan como resultado que estas aproximaciones pueden considerarse aceptables

En términos generales,

un error del ± 20% entre lo calculado y lo obtenido es satisfactorio

La resistencia de puesta a tierra total tiene tres componentes (Fig

La resistencia del conductor conectado al sistema de puesta a tierra,

que está en función de su resistividad,

La resistencia de contacto entre la superficie del electrodo y el suelo,

este valor es usualmente pequeño si el electrodo está libre de pintura o grasa,

esto se elimina efectuando un buen contacto entre el electrodo y tierra

La resistencia de la tierra alrededor del electrodo que es la resistencia principal que influirá en la resistencia total de la puesta a tierra

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R =p Donde: ρ : L': A :

área de la semiesfera equivalente

Si una esfera de radio x,

entonces la resistencia dR del elemento es:

ρ dx 2 π x2

Siendo la resistencia hasta una distancia x de:

ρ dx ρ 1 1   −  = 2 2π  r r1  2π x

si r1 = ∞ la resistencia total será:

Unidad IV

ρ 2π r

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GEOMETRÍA DE LOS ELECTRODOS

A continuación de deducirá la resistencia de puesta a tierra de las configuraciones más típicas y más utilizadas

ELECTRODOS VERTICALES (Jabalina) 3

Considerando una jabalina de longitud “L”,

diámetro “2a" junto son su imagen sobre la superficie de la tierra

El problema electrostático consiste en calcular la capacitancia,

asumiendo una carga uniforme sobre la superficie,

esto significa calcular el potencial promedio sobre el electrodo

Suponiendo que la carga asumida es en centímetros de longitud,

entonces la carga en el segmento dy es qdy

El potencial en cualquier punto P debido a esta carga es: Potencial =

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Para obtener el potencial total,

se integra entre y=0 a y=(1-x) y también de y=0 a y=(1+x) dx e integrando de x = 0 a x = 1,

el potencial L'V 4L promedio será : = Ln ( 1) 2q a y multiplicado por

La capacitancia de: 1 1 4L V = = (Ln

ρ  4L  − 1  Ln a 2π L' 

También se pueden utilizar otras expresiones como:

ρ 2L Ln 2π L'a

Donde: ρ: resistividad del terreno (Ω

L: longitud de la barra en (m)

A: radio de la barra en (m)

Ln: logaritmo natural

R: resistencia en (Ω)

La diferencia entre una y otra para las longitudes y radios normales no es mayor del 6%

Aplicación 1

Una barra de cobre de 2,4 m de longitud,

en un terreno de resistividad equivalente 100 (Ω

-3  

Como se puede observar la diferencia es 2,42 Ω que representa 5% de error

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Aplicación 2

Determinar la resistencia de puesta a tierra de una barra en las siguientes condiciones,

ρ = 100 Ω

JABALINA ENTERRADA A PARTIR DE UNA PROFUNDIDAD “T”

En la mayoría de los casos no se encuentran enterradas a partir de la superficie del terreno,

sino a partir de una profundidad t,

Superficie t 2a

La resistencia será:

 L'3 L'+ 4t  ρ  Ln 2 π L' a L'+ 4t 

Nota: el objetivo de enterrar una distancia “t” al electrodo debajo de la superficie es para disminuir los posibles gradientes de potencial sobre la superficie del terreno en los contornos de la barra

Aplicación 3 Pág

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Para la aplicación 2,

calcular la resistencia sabiendo que la jabalina está a 30 cm debajo de la superficie

Como se puede observar se obtiene el mismo valor de resistencia,

pero el gradiente de potencial en la superficie del terreno será menor

RESISTENCIA A TIERRA DE DOS O MÁS JABALINAS EN PARALELO

Si bien el objetivo es disminuir la resistencia equivalente,

esto se logra teniendo un espaciamiento mínimo entre jabalinas igual al doble de su longitud con el fin de evitar zonas de interferencia como se observa en la Fig

Traslape

cuando los electrodos no están espaciados suficientemente

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Resistencia de tierra de 2 jabalinas separadas a una distancia D,

 (b + L') 2 − D'2 ρ Ln  2 4π L' D

Haciendo D'= 2L

ρ  10,47 L

Se puede obtener un índice de reducción de resistencia igual a: K=

R 2 electrodo R 1 electrodo

Considerando el mismo criterio se puede calcular la resistencia equivalente para varias jabalinas en paralelo de longitud y espaciamiento iguales,

así como el índice de reducción como se observa en la tabla 1

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Tabla 1: Resistencia de puesta a tierra de electrodos paralelos,

alineados e igualmente espaciados (L=2,4m,

φ = 5/8 pulg

R1 = 0,425ρ y φ = 3/4 pulg

R2 = 0,413ρ) Tabla 1

L = 2,4 m Separación Número de Jabalinas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R 1 = 0,425 pa

0,241 pa

0,237 pa

0,231 pa

0,228 pa

0,173 pa

0,169 pa

0,163 pa

0,159 pa

0,137 pa

0,133 pa

0,127 pa

0,123 pa

0,115 pa

0,110 pa

0,105 pa

0,101 pa

0,099 pa

0,095 pa

0,089 pa

0,086 pa

0,087 pa

0,083 pa

0,078 pa

0,075 pa

0,078 pa

0,075 pa

0,070 pa

0,066 pa

0,071 pa

0,068 pa

0,063 pa

0,060 pa

0,065 pa

0,062 pa

0,057 pa

0,054 pa

0,060 pa

0,057 pa

0,053 pa

0,050 pa

0,056 pa

0,053 pa

0,049 pa

0,046 pa

0,053 pa

0,050 pa

0,046 pa

0,043 pa

0,049 pa

0,047 pa

0,043 pa

0,040 pa

0,047 pa

0,044 pa

0,040 pa

0,038 pa

Tabla 1

3" d= 4

L = 2,4 m Separación Número de Jabalinas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R 1 = 0,413 pa

0,235 pa

0,231 pa

0,225 pa

0,222 pa

0,169 pa

0,165 pa

0,159 pa

0,155 pa

0,134 pa

0,130 pa

0,124 pa

0,120 pa

0,112 pa

0,108 pa

0,102 pa

0,098 pa

0,097 pa

0,093 pa

0,087 pa

0,084 pa

0,086 pa

0,082 pa

0,076 pa

0,073 pa

0,077 pa

0,073 pa

0,068 pa

0,065 pa

0,070 pa

0,066 pa

0,061 pa

0,058 pa

0,064 pa

0,061 pa

0,056 pa

0,053 pa

0,059 pa

0,056 pa

0,052 pa

0,049 pa

0,055 pa

0,052 pa

0,048 pa

0,045 pa

0,052 pa

0,049 pa

0,045 pa

0,042 pa

0,049 pa

0,046 pa

0,042 pa

0,039 pa

0,046 pa

0,043 pa

0,039 pa

0,037 pa

Del cuadro se puede apreciar que el índice de reducción para 4 electrodos es de 32% y se obtiene una notable reducción hasta 6 electrodos y a partir de ello se satura la disminución de la resistencia equivalente con el aumento del número de electrodos en paralelo,

como se puede apreciar en la siguiente gráfica

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Re s'is t e nc ia e quiv a le nt e

Numero de electrodos en paralelo Fig

En consecuencia: para evitar la saturación en la disminución de la resistencia con el aumento de electrodos en paralelo,

debe evaluarse si se justifica económicamente

Una recomendación práctica es no poner mas de 6 electrodos en paralelo

Diámetro del electrodo: la resistencia a tierra no disminuye considerablemente con el aumento del diámetro de la jabalina un incremento el doble el diámetro,

la resistencia disminuye sólo al 11%

Efecto de espaciamiento y de longitud: si dos electrodos están ubicados muy próximos uno de otro,

hay interferencia de campos eléctricos entre ellos y aumenta el valor de la resistencia,

una separación menor que el doble de su longitud no es aconsejable

El aumento del número de electrodos,

como se observó cuando se incrementa mucho el número de electrodos,

la resistencia a tierra aumenta,

lo mismo sucede con la separación entre ellos

Habrá siempre un valor bajo el cual la resistencia aumenta y encima del cual la influencia de disminución es mínima

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ELECTRODOS HORIZONTALES

La resistencia de aterramiento de un conductor o electrodo enterrado horizontalmente en el suelo a una profundidad “h” metros será:

ρ   2 L2 2h h 1h −2+ −  +   Ln 2 π L'  a h L'L 2L 2

  Ω  

Donde: R L'a n

profundidad de enterramiento en (m)

También se puede utilizar:

ρ 2 L2 R= Ln en Ω 2πL a•h

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Se pueden enterrar electrodos con diferentes configuraciones como se observa en la Fig

ρ   L2  h h h  − 1,077 − 0,836 + 3,808   − 13,824   Ln L'3 π L'  2a h  L L 2

Aplicación 4

Hallar la resistencia de puesta a tierra para configuraciones expuestas si se dispone de 60 m de conductor de diámetro 6 mm,

enterrado a 60 cm debajo de la superficie,

en un suelo cuya resistividad aparente es igual a 1000Ω- m

aplicando la fórmula se tiene: Configuración 1 electrodo 2 electrodos en ángulo recto Estrella

Resistencia (Ω) 35,00 64,77 67,23

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RESISTENCIA DE MALLA

Otra forma de configurar una puesta a tierra es mediante una malla entrelazada por conductores de cobre,

la unión de los puntos de la malla debe ser tal que no exista calentamiento en dicha unión,

con ello se pueden lograr resistencias más bajas que en las configuraciones anteriores

Según la fórmula experimental de “Laurent”,

se tiene la siguiente fórmula para el cálculo de puesta a tierra de una malla:

Donde: ρ s'L

superficie que cubre la malla (m2)

longitud total de conductor de la malla (m)

Aplicación 5

En un terreno de 100 Ω-m de resistividad equivalente,

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Consideramos una malla formada por “n” conductores dispuestos en cada dirección con separación uniforme “D” entre ellos,

enterrada a una profundidad fija “h” metros,

siendo “L” la longitud total de conductor enterrado

En el momento en que la falla difunde una corriente de I Amperes al terreno,

una persona puede quedar expuesta a los siguientes voltajes de riesgos (Fig

11 a) •

Tensión de paso (Vp)

Corresponde a la diferencia de potencial entre dos puntos ubicados sobre la superficie del suelo,

separados a una distancia de un metro:

Vp = K s'K i ρ e

I (Volts) L

K i = 0,65 + 0,172 n Donde: 1  1 1 1 1 1 Ks = π + + + +

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Tensión de contacto o toque

La tensión de contacto mano – pie corresponde a la diferencia existente entre el potencial de un punto sobre la superficie del terreno y el potencial que adquiere un conductor metálico unido a la malla

Para su estimación,

se utiliza la expresión correspondiente al máximo posible o tensión de contacto

Vm = K m K i ρ e

I (volts) L

Donde: 1 1  D3  2n

K m = π  Ln  2n

Estas tensiones presentes en la superficie del terreno sobre una malla de tierra que difunde una corriente de falla,

no deben superar en ningún caso las tensiones tolerables por el cuerpo humano

La máxima diferencia de potencial a que puede ser sometido el cuerpo humano,

en base a los posibles puntos de contacto se calcula mediante las expresiones:

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Máxima tensión de paso tolerable:

Máxima tensión de contacto tolerable:

En donde: ρ [Ω-mt]: t [seg] : c':

resistividad de la capa superficial

factor de corrección debido a la presencia de la capa superficial resistiva

En la práctica se estima c'= 1

Los límites de diseño se han establecido como tensiones y para llegar a los límites apropiados,

es necesario considerar la impedancia a través del cuerpo humano,

la resistencia de contacto de la mano,

la resistencia del calzado y la resistividad del material superficial bajo el calzado

Suponiendo: 100 1000 4000 300

Ohm Ohm Ohm Ohm

– metro la resistividad del suelo

para la impedancia del ser humano

resistencia de contacto de la mano

Tensión de contacto permitido (v)

Se tienen los límites mostrados en la Fig

Sin gravilla

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ELECTRODOS DE PUESTA A TIERRA ÓPTIMOS

A partir de la disponibilidad de espacio y la resistividad de diseño,

se define el tipo y la forma de la instalación del electrodo de puesta a tierra,

que deberá ser preferentemente de cobre electrolítico macizo por su alta resistencia al ataque corrosivo del suelo que otros materiales,

aún con protección de superficie,

no pueden asegurar su tiempo promedio de vida

ELECTRODOS VERTICALES

Existe en el mercado,

varillas de cobre temple duro ya cortadas en longitudes estandarizadas de 2,0

se elige el tamaño más comercial que tiene 2,5 m de longitud (2,44 real) con 0,013 ó 0,019 m de diámetro

el cual puede optimizarse con el relleno en el pozo según el modelo analítico (Fig

dr dr ρr R d'R rj = ρ r = r dS 2 πL1 r∫O R rj = rO : R : L':

ρr R Ln rO 2π L'radio del electrodo,

SUELO NATURAL RELLENO CONDUCTOR

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ELECTRODOS HORIZONTALES

Las pletinas de cobre,

existen en el mercado a partir de 3,0 m de longitud,

la más adecuada será (0,003 m x 0,04 m)

deberá hacerse un hueco con un taladro de 0,013 m de diámetro en uno de los extremos

En caso de escasez se podrá utilizar un conductor de cobre desnudo de 100 mm2 temple semiduro o blando

El modelo también puede ser optimizado con el relleno en una zanja (Fig

dr ρr R dr = ρr = r dS 2π L'∫rO

ρr R Ln 2π L'ro

Donde: ro : R : L':

El suelo subyacente en las zonas habitadas del país es pedregoso por su filiación aluvial o diluvial,

por tanto el clavado de electrodos verticales para puesta a tierra no es viable,

para su instalación nos obliga a excavar un pozo y para electrodos horizontales,

una zanja que se aprovechan para reponer las sales naturales ausentes conformado el relleno con la misma tierra fina del sitio y tierra adicional,

mezclándolas con un aglutinante también natural,

L h ELECTRODO DE COBRE

D= 2 ro RELLENO CONDUCTOR SUELO NATURAL

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RESISTENCIAS DE DISPERSIÓN

La dispersión de las corrientes en el suelo,

mediante electrodos de gran superficie (circulares,

puede lograrse también con electrodos simples y económicos,

optimizando su geometría mediante una instalación que aproveche las excavaciones para incluir rellenos y tratamientos del suelo

RESISTENCIA DE DISPERSIÓN (Rj) DE UN ELECTRODO VERTICAL

Se calcula con la siguiente expresión:

Rj = Donde: ρr ρ L'D d

ρr ρ 4L D'Ln Ln + d'12 π D'2π L

resistividad del relleno = 5 (Ω-m)

diámetro del electrodo = 2 ro (m)

Ejemplo:

Para los datos de la puesta a tierra de electrodo vertical propuesto Fig

con la resistividad de diseño ya establecida (ρ = 300 Ω-m) se obtiene:

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En caso de requerir bajas resistencias de dispersión en edificios con áreas libres físicamente separadas

a partir del primer pozo ejecutado,

hasta tres pozos a (6 m) o más uno de otro,

que serán unidos al tablero eléctrico mediante el conductor de conexión dentro de los ductos existentes,

pudiendo obtener como mínimo de 3 a 4 Ohm

Para dos electrodos: Para tres electrodos: Para cuatro electrodos:

R2j= R3j= R4j=

Cualquiera que fuese la forma del electrodo instalado en la excavación,

las características conductivas y geométricas del relleno higroscópico en contacto con el suelo natural permiten obtener una baja resistencia total de dispersión

RESISTENCIA HORIZONTAL

DISPERSIÓN

ELECTRODO

ρr ρ R L2 Ln + Ln 2π L'ro 12 π L'3,7 x h x R

Donde: ρR : ρ : L': R : ro : h :

resistividad del relleno = 5 (Ω-m)

longitud electrodo horizontal,

radio equivalente del relleno,

radio equivalente del electrodo,

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Sistemas de Puesta a Tierra

Ejemplo

Para los datos de la puesta a tierra del electrodo horizontal propuesta Fig

con la resistividad de diseño ya establecida (ρ = 300 Ω-m),

R p = 1,02 + 8,52 = 9,54Ω

RESISTENCIAS DE DISPERSIÓN

Las resistencias de dispersión asignables,

según las necesidades de seguridad y correcto funcionamiento de aparatos eléctricos y electrónicos son: • • • • • • •

Unidad IV

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: 9 – 15 Ω 6–9Ω : 3–6Ω : 2–3Ω :

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