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2 jan 2018 · CHAPITRE 0 FONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES Définition 014 Un théorème de logique (ou plus simplement théorème ou tautologie)
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Ce sont les notes pour le cours Fondements des math ematiques (MAT 2762) a l’Universit e d’Ottawa C’est un cours pour les etudiants sp ecialis es en math ematiques Il donne une intro-duction a la notion de preuves, la th eorie des ensembles et les fondements des math ematiques On commence avec la logique propositionnelle et les techniques de preuves Puis on discute la th eorie
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Ce coursestconstitué de 3parties La première,appelée«Fondements», regroupetoutes lesbaseslogiques et ensemblistes des mathématiques, ainsi que l’étude des nombres réels et complexes La seconde partie est le cours d’analyse, commençant par de l’analyse concrète (étude de …
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Fondements des Mathématiques II J Melleray Université Lyon I Semestre de printemps 2016-2017
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Début du XXème siècle : la crise des fondements des mathématiques Le paradoxe de Bertrand Russel en théorie des ensembles : U = fx j x 2/ xg U 2/ U implique, par définition de U que U 2 U, si U 2 U, alors, toujours par définition de U, U 2/ U, les propositions U 2 U et U 2/ U sont équivalentes : on peut prouver tout et son contraire Ce type de paradoxe menaçait la cohérence de
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les mathématiques (mais ce n’était pas sa seule ambition) est dû à Frege en 1879 Frege souhaite donner des fondements purement logiques aux mathématiques Il rejoint en cela Cantor qui fonde les mathématiques sur la théorie des ensembles (mais ne cherche pas à forma-liser la logique elle même) La notion d’ensemble est en effet
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Or, les mathématiques les plus anciennes et les plus récentes se complètent, comme les organes de tout corps vivant, et la science ignore ce que sont ces mathématiques « modernes » - Ouvrons donc les livres de nos enfants pour l'appendre * ** Commençons modestement par la « première » A B (non scientifique) ; choisissons (chez Nathan, 1970) la Mathématique de Revuz, ancien élève
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De leur côté les mathématiques se développent, mais aussi elles se renouvèlent Leur objet, leurs méthodes, leurs fondements, leur structure et la conception
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